Subgroups — C₂×C₃×#3040 #10679021

Order 768.

2918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3040	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3040	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
28	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
31	C₃×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₃×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
42	C₃×#423	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂²×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#3040	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
53	C₂×#464	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₂×#463	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
62	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₃×#137	—	2	32	no	—
84	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
85	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
94	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
95	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₃×#124	—	2	8	no	—
100	C₃×#124	—	2	8	no	—
101	C₃×#124	—	2	8	no	—
102	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₃×#117	—	2	2	no	—
109	C₃×#117	—	2	8	no	—
110	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
121	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
127	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
128	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
129	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#137	—	2	8	no	—
133	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
134	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	—
136	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
140	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#124	—	2	1	no	—
143	C₂×#124	—	2	4	no	—
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
146	C₂×#124	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
147	C₄×#41	—	2	4	no	—
148	C₄×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
152	C₂×#117	—	2	1	no	—
153	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	#464	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
158	#463	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
159	#423	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
160	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	#419	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
162	#418	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
163	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
164	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
166	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
170	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₃×#41	—	2	16	no	—
172	C₃×#41	—	2	8	no	—
173	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
184	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
196	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
215	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
222	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
223	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
224	C₃×D₈	—	2	16	no	—
225	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
226	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
231	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
236	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
240	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂⁵	—	2	1	no	—
245	C₂×#41	—	2	2	no	—
246	C₂×#41	—	2	4	no	—
247	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
253	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
254	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
269	#137	—	2	32	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
272	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
273	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
275	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
276	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
277	C₂×D₈	—	2	8	no	—
278	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
279	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	#124	—	2	8	no	—
286	#124	—	2	8	no	—
287	#124	—	2	8	no	—
288	#124	C₂³×C₃	1	16	yes	—
289	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
290	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
291	C₄×D₄	—	2	16	no	—
292	C₄×D₄	—	2	4	no	—
293	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
294	#117	—	2	2	no	—
295	#117	—	2	8	no	—
296	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
313	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
314	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
315	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
316	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
317	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
319	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
320	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
323	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
324	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
325	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
326	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
329	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
333	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
334	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
335	C₃×D₄	—	2	16	no	—
336	C₃×D₄	—	2	4	no	—
337	C₃×D₄	—	2	4	no	—
338	C₃×D₄	—	2	2	no	—
339	C₃×D₄	—	2	4	no	—
340	C₃×D₄	—	4	8	no	—
341	C₃×D₄	—	4	4	no	—
342	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
348	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
351	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
352	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
353	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
356	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
357	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
360	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
362	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
364	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₈	—	2	4	no	—
367	C₃×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	1	no	—
369	C₂⁴	—	2	4	no	—
370	C₂⁴	—	2	2	no	—
371	C₂⁴	—	4	8	no	—
372	C₂⁴	—	4	4	no	—
373	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
374	#41	—	2	16	no	—
375	#41	—	2	8	no	—
376	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
389	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
390	C₂×D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂×D₄	—	2	1	no	—
393	C₂×D₄	—	2	4	no	—
394	C₂×D₄	—	2	8	no	—
395	C₂×D₄	—	2	4	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	8	no	—
400	C₂×D₄	—	4	4	no	—
401	C₂×D₄	—	4	8	no	—
402	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
403	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
404	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
405	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
423	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
424	Q₁₆	—	2	16	no	—
425	SD₁₆	—	2	16	no	—
426	SD₁₆	—	2	16	no	—
427	D₈	—	2	16	no	—
428	M₁₆	—	2	8	no	—
429	M₁₆	—	2	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	4	no	—
432	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
433	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
434	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
441	C₄²	—	2	4	no	—
442	C₄²	—	2	8	no	—
443	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
444	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
445	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
446	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
451	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
452	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
453	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
455	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
456	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
458	C₂²×C₃	#575	1	4	yes	—
459	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
460	C₃×C₄	—	2	4	no	—
461	C₃×C₄	—	2	4	no	—
462	C₃×C₄	—	2	4	no	—
463	C₃×C₄	—	4	4	no	—
464	C₃×C₄	—	4	4	no	—
465	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
466	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
467	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
469	C₂³	—	2	4	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	4	no	—
473	C₂³	—	4	16	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	—	4	8	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	4	no	—
478	C₂³	—	8	16	no	—
479	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
480	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	4	no	—
484	Q₈	—	2	4	no	—
485	Q₈	—	2	4	no	—
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	4	4	no	—
488	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
489	D₄	—	2	16	no	—
490	D₄	—	2	4	no	—
491	D₄	—	2	2	no	—
492	D₄	—	2	4	no	—
493	D₄	—	2	4	no	—
494	D₄	—	4	8	no	—
495	D₄	—	4	4	no	—
496	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₄	—	2	16	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂×C₄	—	4	16	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
510	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
511	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
515	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
516	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
519	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	2	4	no	—
521	C₈	—	2	4	no	—
522	C₂×C₃	—	2	4	no	—
523	C₂×C₃	—	4	4	no	—
524	C₂×C₃	—	8	4	no	—
525	C₂×C₃	#3040	1	4	yes	direct product factor
526	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	4	no	—
534	C₂²	—	4	8	no	—
535	C₂²	—	8	16	no	—
536	C₂²	—	8	8	no	—
537	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
538	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
539	C₂²	C₃×#575	1	4	yes	—
540	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
541	C₄	—	2	4	no	—
542	C₄	—	2	4	no	—
543	C₄	—	2	4	no	—
544	C₄	—	4	4	no	—
545	C₄	—	4	4	no	—
546	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
547	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
548	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
549	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
550	C₃	C₂×#3040	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
551	C₂	—	2	4	no	—
552	C₂	—	4	4	no	—
553	C₂	—	8	4	no	—
554	C₂	C₃×#3040	1	4	yes	direct product factor
555	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×C₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
5. C₃×#3040	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
11. C₂×#3040	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
31. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
40. C₃×#464	C₂²	semidirect
41. C₃×#463	C₂²	semidirect
42. C₃×#423	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₃×#419	C₂²	semidirect
45. C₃×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
48. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
50. C₂²×#124	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
52. #3040	C₂×C₃	direct (N × H)
53. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
86. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
90. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
104. C₃×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
107. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
126. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
127. C₃×#103	C₂³	semidirect
133. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
146. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
148. C₄×#41	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
151. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
157. #464	C₂²×C₃	semidirect
158. #463	C₂²×C₃	semidirect
159. #423	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
161. #419	C₂²×C₃	semidirect
162. #418	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
272. C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	semidirect
276. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
290. C₄×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
293. C₄×D₄	C₂³×C₃	semidirect
312. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
313. #103	C₂³×C₃	semidirect
525. C₂×C₃	#3040	direct (N × H)
550. C₃	C₂×#3040	direct (N × H)
554. C₂	C₃×#3040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₃×#124	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#3040	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#423	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×#3040	3

Subgroups — C2×C3×#3040 #10679021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3040 #10679021