Subgroups — C₃×#60415 #10679022

Order 768.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3037	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3036	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3035	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#60415	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₃×#575	—	2	16	no	—
16	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#532	—	2	1	no	—
23	C₃×#532	—	2	1	no	—
24	C₃×#532	—	2	1	no	—
25	C₃×#532	—	2	1	no	—
26	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
27	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
32	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
33	C₃×C₄×#41	—	2	1	no	—
34	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
36	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
37	C₃×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
43	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#575	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#3040	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#3039	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	#3038	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#3037	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
67	#3036	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
68	#3035	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
69	C₂×#423	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2896	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
71	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₃×#137	—	2	16	no	—
96	C₃×#137	—	2	16	no	—
97	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
98	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
99	C₃×#135	—	2	32	no	—
100	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#127	—	2	1	no	—
112	C₃×#127	—	2	1	no	—
113	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#124	—	2	2	no	—
115	C₃×#124	—	2	2	no	—
116	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×#121	—	2	4	no	—
118	C₃×#121	—	2	4	no	—
119	C₃×#121	—	2	4	no	—
120	C₃×#121	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
134	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×#117	—	2	1	no	—
138	C₃×#117	—	2	1	no	—
139	C₃×#117	—	2	2	no	—
140	C₃×#117	—	2	2	no	—
141	C₃×#117	—	2	4	no	—
142	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
167	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
168	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	#575	—	2	16	no	—
171	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	—
172	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
173	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
175	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	#532	—	2	1	no	—
178	#532	—	2	1	no	—
179	#532	—	2	1	no	—
180	#532	—	2	1	no	—
181	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
186	C₂×#121	—	2	2	no	—
187	C₄×#41	—	2	1	no	—
188	C₄×#41	—	2	1	no	—
189	C₄×#41	—	2	2	no	—
190	C₄×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₄×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₄×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
194	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
197	C₂×#117	—	2	1	no	—
198	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	#464	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
202	#463	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
203	#462	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
204	#461	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
205	#460	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
206	#459	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
207	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
208	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
209	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
210	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
211	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
212	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
213	#417	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
214	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
215	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×#41	—	2	8	no	—
219	C₃×#41	—	2	8	no	—
220	C₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₃×#41	—	2	4	no	—
222	C₃×#41	—	2	8	no	—
223	C₃×#41	—	2	8	no	—
224	C₃×#41	—	2	8	no	—
225	C₃×#41	—	2	8	no	—
226	C₃×#41	—	4	8	no	—
227	C₃×#41	—	4	8	no	—
228	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
236	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
253	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
283	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
284	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
285	C₃×D₈	—	2	16	no	—
286	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
287	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
289	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
302	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
311	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
312	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
313	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
316	C₂×#41	—	2	1	no	—
317	C₂×#41	—	2	1	no	—
318	C₂×#41	—	2	2	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	4	no	—
321	C₂×#41	—	2	8	no	—
322	C₂×#41	—	2	8	no	—
323	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
324	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
340	#137	—	2	16	no	—
341	#137	—	2	16	no	—
342	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
343	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
344	#135	—	2	32	no	—
345	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
347	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
348	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
349	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
351	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	#127	—	2	1	no	—
357	#127	—	2	1	no	—
358	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	#124	—	2	2	no	—
360	#124	—	2	2	no	—
361	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
362	#121	—	2	4	no	—
363	#121	—	2	4	no	—
364	#121	—	2	4	no	—
365	#121	—	2	4	no	—
366	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	C₄×D₄	—	2	4	no	—
371	C₄×D₄	—	2	4	no	—
372	C₄×D₄	—	2	4	no	—
373	C₄×D₄	—	2	4	no	—
374	C₄×D₄	—	2	4	no	—
375	C₄×D₄	—	2	4	no	—
376	C₄×D₄	—	2	4	no	—
377	C₄×D₄	—	2	4	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	2	2	no	—
380	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
381	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	2	no	—
385	#117	—	2	2	no	—
386	#117	—	2	4	no	—
387	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
409	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
410	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
411	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
412	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
413	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
418	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
419	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
425	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
426	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
427	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
429	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
430	C₃×D₄	—	2	8	no	—
431	C₃×D₄	—	2	8	no	—
432	C₃×D₄	—	2	4	no	—
433	C₃×D₄	—	2	4	no	—
434	C₃×D₄	—	2	2	no	—
435	C₃×D₄	—	2	4	no	—
436	C₃×D₄	—	4	8	no	—
437	C₃×D₄	—	4	8	no	—
438	C₃×D₄	—	4	8	no	—
439	C₃×D₄	—	4	4	no	—
440	C₃×D₄	—	4	8	no	—
441	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
477	C₃×C₈	—	2	8	no	—
478	C₂⁴	—	2	1	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	#41	—	2	8	no	—
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	8	no	—
486	#41	—	2	8	no	—
487	#41	—	2	8	no	—
488	#41	—	2	8	no	—
489	#41	—	4	8	no	—
490	#41	—	4	8	no	—
491	#41	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
492	#41	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	complemented
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
499	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
500	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
501	C₂×D₄	—	2	8	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	2	2	no	—
504	C₂×D₄	—	2	4	no	—
505	C₂×D₄	—	2	4	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	4	no	—
508	C₂×D₄	—	2	4	no	—
509	C₂×D₄	—	2	4	no	—
510	C₂×D₄	—	2	2	no	—
511	C₂×D₄	—	2	2	no	—
512	C₂×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	complemented
516	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
518	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
545	Q₁₆	—	2	16	no	—
546	SD₁₆	—	2	16	no	—
547	SD₁₆	—	2	16	no	—
548	D₈	—	2	16	no	—
549	M₁₆	—	2	8	no	—
550	M₁₆	—	2	8	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
553	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
555	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
570	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
572	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
575	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
578	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
579	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
583	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
588	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
589	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
590	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₃×C₄	—	2	4	no	—
594	C₃×C₄	—	2	2	no	—
595	C₃×C₄	—	2	2	no	—
596	C₃×C₄	—	2	2	no	—
597	C₃×C₄	—	4	4	no	—
598	C₃×C₄	—	4	4	no	—
599	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₃×C₄	#575	1	4	yes	complemented
603	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
604	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
605	C₂³	—	2	2	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	4	4	no	—
612	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
615	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
616	Q₈	—	2	2	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	4	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	4	4	no	—
621	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
622	D₄	—	2	8	no	—
623	D₄	—	2	8	no	—
624	D₄	—	2	4	no	—
625	D₄	—	2	2	no	—
626	D₄	—	2	4	no	—
627	D₄	—	2	4	no	—
628	D₄	—	4	8	no	—
629	D₄	—	4	8	no	—
630	D₄	—	4	8	no	—
631	D₄	—	4	8	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	4	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	8	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	4	8	no	—
651	C₂×C₄	—	4	8	no	—
652	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
667	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
668	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
669	C₈	—	2	8	no	—
670	C₂×C₃	—	2	2	no	—
671	C₂×C₃	—	2	2	no	—
672	C₂×C₃	—	2	2	no	—
673	C₂×C₃	—	4	4	no	—
674	C₂×C₃	—	8	4	no	—
675	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	2	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	4	4	no	—
682	C₂²	—	4	8	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	8	8	no	—
687	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
689	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
691	C₄	—	2	4	no	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	2	2	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
698	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
699	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
700	C₄	C₃×#575	1	4	yes	complemented
701	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
703	C₃	#60415	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
704	C₂	—	2	2	no	—
705	C₂	—	2	2	no	—
706	C₂	—	2	2	no	—
707	C₂	—	4	4	no	—
708	C₂	—	8	4	no	—
709	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
710	C₂	C₂×C₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#575	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
4. C₃×#3040	C₂	semidirect
5. C₃×#3039	C₂	semidirect
6. C₃×#3038	C₂	semidirect
7. C₃×#3037	C₂	semidirect
8. C₃×#3036	C₂	semidirect
9. C₃×#3035	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#423	C₂	semidirect
11. C₃×#2896	C₂	semidirect
12. #60415	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
27. C₃×#532	C₂²	semidirect
28. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
37. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
46. C₃×#464	C₂²	semidirect
47. C₃×#463	C₂²	semidirect
48. C₃×#462	C₂²	semidirect
49. C₃×#461	C₂²	semidirect
50. C₃×#460	C₂²	semidirect
51. C₃×#459	C₂²	semidirect
52. C₃×#423	C₂²	semidirect
53. C₃×#423	C₂²	semidirect
54. C₃×#423	C₂²	semidirect
55. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
56. C₃×#419	C₂²	semidirect
57. C₃×#418	C₂²	semidirect
58. C₃×#417	C₂²	semidirect
59. C₃×#416	C₂²	semidirect
60. C₂×#575	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
63. #3040	C₂×C₃	semidirect
64. #3039	C₂×C₃	semidirect
65. #3038	C₂×C₃	semidirect
66. #3037	C₂×C₃	semidirect
67. #3036	C₂×C₃	semidirect
68. #3035	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#423	C₂×C₃	semidirect
70. #2896	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
172. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
174. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
175. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
182. #532	C₂²×C₃	semidirect
183. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
184. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
185. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
192. C₄×#41	C₂²×C₃	semidirect
193. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
196. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
201. #464	C₂²×C₃	semidirect
202. #463	C₂²×C₃	semidirect
203. #462	C₂²×C₃	semidirect
204. #461	C₂²×C₃	semidirect
205. #460	C₂²×C₃	semidirect
206. #459	C₂²×C₃	semidirect
207. #423	C₂²×C₃	semidirect
208. #423	C₂²×C₃	semidirect
209. #423	C₂²×C₃	semidirect
210. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
211. #419	C₂²×C₃	semidirect
212. #418	C₂²×C₃	semidirect
213. #417	C₂²×C₃	semidirect
214. #416	C₂²×C₃	semidirect
229. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
235. C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
323. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
492. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
498. C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
515. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
602. C₃×C₄	#575	semidirect
700. C₄	C₃×#575	semidirect
703. C₃	#60415	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#575	2
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#3040	2
C₃×#3039	2
C₃×#3038	2
C₃×#3037	2
C₃×#3036	2
C₃×#3035	2
C₂×C₃×#423	2
C₃×#2896	2
#60415	3

Subgroups — C3×#60415 #10679022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60415 #10679022