Subgroups — C₂×C₃×#3041 #10679023

Order 768.

3074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×C₃×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3041	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3041	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×C₃×D₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#535	—	2	4	no	—
25	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
30	C₃×#518	—	2	4	no	—
31	C₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₃×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₃×#459	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂³×D₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3041	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#463	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	C₂×#459	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
57	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
84	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
85	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×D₈	—	2	32	no	—
87	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×#127	—	2	4	no	—
96	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₃×#124	—	2	4	no	—
98	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₃×#121	—	2	16	no	—
100	C₃×#120	—	2	16	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₃×#117	—	2	2	no	—
105	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
106	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
118	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
119	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
121	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
125	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
126	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
128	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
130	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	#535	—	2	4	no	—
134	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
136	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#120	—	2	2	no	—
139	#518	—	2	4	no	—
140	#518	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
143	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
146	#463	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
147	#459	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
148	#424	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
150	#418	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
151	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
152	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
160	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₃×#41	—	2	8	no	—
166	C₃×#41	—	2	8	no	—
167	C₃×#41	—	4	8	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
212	C₃×D₈	—	2	32	no	—
213	C₃×D₈	—	2	16	no	—
214	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
227	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂⁵	—	2	1	no	—
232	C₂×#41	—	2	2	no	—
233	C₂×#41	—	2	4	no	—
234	C₂×#41	—	2	4	no	—
235	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
247	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
250	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
255	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
258	C₂×D₈	—	2	16	no	—
259	C₂×D₈	—	2	8	no	—
260	C₂×D₈	—	2	32	no	—
261	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
262	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
263	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
264	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
265	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
268	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
269	#127	—	2	4	no	—
270	#127	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
271	#124	—	2	4	no	—
272	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
273	#121	—	2	16	no	—
274	#120	—	2	16	no	—
275	C₄×D₄	—	2	16	no	—
276	C₄×D₄	—	2	8	no	—
277	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
278	#117	—	2	2	no	—
279	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
280	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
292	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
293	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
294	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
295	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
296	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
308	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
310	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
311	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
312	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
317	C₃×D₄	—	2	8	no	—
318	C₃×D₄	—	2	16	no	—
319	C₃×D₄	—	2	4	no	—
320	C₃×D₄	—	2	2	no	—
321	C₃×D₄	—	2	4	no	—
322	C₃×D₄	—	2	4	no	—
323	C₃×D₄	—	2	2	no	—
324	C₃×D₄	—	4	8	no	—
325	C₃×D₄	—	4	8	no	—
326	C₃×D₄	—	4	4	no	—
327	C₃×D₄	—	4	2	no	—
328	C₃×D₄	—	8	16	no	—
329	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
337	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
347	C₃×C₈	—	2	4	no	—
348	C₃×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	—	2	8	no	—
351	C₂⁴	—	2	4	no	—
352	C₂⁴	—	2	2	no	—
353	C₂⁴	—	2	1	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	—	8	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	4	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	4	no	—
372	C₂×D₄	—	2	8	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	1	no	—
377	C₂×D₄	—	2	16	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	4	4	no	—
384	C₂×D₄	—	4	4	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	8	8	no	—
387	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
389	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
390	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
391	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
396	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
405	SD₁₆	—	2	16	no	—
406	D₈	—	2	32	no	—
407	D₈	—	2	16	no	—
408	M₁₆	—	2	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	4	no	—
410	C₂×C₈	—	2	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	4	no	—
412	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
414	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
415	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
416	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
417	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
421	C₄²	—	2	4	no	—
422	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
423	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
425	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
427	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
428	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
429	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
433	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
436	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
437	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
438	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
439	C₂²×C₃	#576	1	4	yes	—
440	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₄	—	2	8	no	—
442	C₃×C₄	—	4	2	no	—
443	C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
445	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
446	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	2	8	no	—
451	C₂³	—	2	16	no	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	4	8	no	—
455	C₂³	—	4	4	no	—
456	C₂³	—	4	8	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	8	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	8	16	no	—
461	C₂³	—	8	8	no	—
462	C₂³	—	8	8	no	—
463	C₂³	—	8	16	no	—
464	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
465	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
466	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	Q₈	—	2	2	no	—
468	Q₈	—	2	2	no	—
469	Q₈	—	4	2	no	—
470	D₄	—	2	4	no	—
471	D₄	—	2	2	no	—
472	D₄	—	2	4	no	—
473	D₄	—	2	4	no	—
474	D₄	—	2	2	no	—
475	D₄	—	2	8	no	—
476	D₄	—	2	16	no	—
477	D₄	—	4	8	no	—
478	D₄	—	4	8	no	—
479	D₄	—	4	4	no	—
480	D₄	—	4	2	no	—
481	D₄	—	8	16	no	—
482	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
483	C₂×C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	8	no	—
489	C₂×C₄	—	8	16	no	—
490	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
491	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
492	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
500	C₈	—	2	4	no	—
501	C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₃	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃	—	4	8	no	—
504	C₂×C₃	—	8	2	no	—
505	C₂×C₃	—	8	4	no	—
506	C₂×C₃	#3041	1	4	yes	direct product factor
507	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
509	C₂²	—	2	8	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	8	no	—
512	C₂²	—	4	16	no	—
513	C₂²	—	4	8	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	4	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	8	no	—
518	C₂²	—	8	16	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	—	8	8	no	—
521	C₂²	—	8	4	no	—
522	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
524	C₂²	C₃×#576	1	4	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	8	no	—
527	C₄	—	4	2	no	—
528	C₄	—	4	4	no	—
529	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
530	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
531	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
532	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₃	C₂×#3041	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
534	C₂	—	2	4	no	—
535	C₂	—	4	8	no	—
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	8	2	no	—
538	C₂	C₃×#3041	1	4	yes	direct product factor
539	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
540	C₂	C₂×C₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂³×C₃×D₈	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#518	C₂	semidirect
5. C₃×#3041	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
11. C₂×#3041	C₃	direct (N × H)
16. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
17. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
25. C₃×#535	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
31. C₃×#518	C₂²	semidirect
33. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₃×#463	C₂²	semidirect
38. C₃×#459	C₂²	semidirect
39. C₃×#424	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₃×#418	C₂²	semidirect
42. C₃×#416	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
45. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
46. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
47. C₂³×D₈	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#518	C₂×C₃	semidirect
50. #3041	C₂×C₃	direct (N × H)
51. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
72. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
83. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
88. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
96. C₃×#127	C₂³	semidirect
98. C₃×#124	C₂³	semidirect
103. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
117. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
118. C₃×#103	C₂³	semidirect
119. C₃×#102	C₂³	semidirect
120. C₃×#102	C₂³	semidirect
125. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
129. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
130. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
134. #535	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
140. #518	C₂²×C₃	semidirect
142. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
146. #463	C₂²×C₃	semidirect
147. #459	C₂²×C₃	semidirect
148. #424	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
150. #418	C₂²×C₃	semidirect
151. #416	C₂²×C₃	semidirect
152. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
154. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
194. C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	semidirect
246. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
257. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
262. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
270. #127	C₂³×C₃	semidirect
272. #124	C₂³×C₃	semidirect
277. C₄×D₄	C₂³×C₃	semidirect
291. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
292. #103	C₂³×C₃	semidirect
293. #102	C₂³×C₃	semidirect
294. #102	C₂³×C₃	semidirect
388. C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	semidirect
506. C₂×C₃	#3041	direct (N × H)
533. C₃	C₂×#3041	direct (N × H)
538. C₂	C₃×#3041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂³×C₃×D₈	2
C₂×C₃×#535	2
C₂×C₃×#518	2
C₃×#3041	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×C₃×#424	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×#3041	3

Subgroups — C2×C3×#3041 #10679023

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3041 #10679023