Subgroups — C₂×C₃×#3044 #10679026

Order 768.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3044	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#3044	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#536	—	2	4	no	—
25	C₃×#536	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₃×#519	—	2	4	no	—
31	C₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#464	C₂²	1	32	yes	complemented
38	C₃×#462	C₂²	1	32	yes	complemented
39	C₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
41	C₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	—
43	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3044	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#464	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
52	C₂×#462	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
57	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
77	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₃×#137	—	2	32	no	—
80	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
81	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
82	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
94	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₃×#124	—	2	4	no	—
96	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₃×#123	—	2	16	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	16	yes	—
102	C₃×#117	—	2	2	no	—
103	C₃×#117	—	2	16	no	—
104	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
105	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
106	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
118	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
120	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#137	—	2	8	no	—
125	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	—
126	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
127	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
130	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	#536	—	2	4	no	—
134	#536	C₂²×C₃	1	8	yes	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	C₂×#123	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	#519	—	2	4	no	—
140	#519	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
143	C₂×#117	—	2	2	no	—
144	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
146	#464	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
147	#462	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
148	#424	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	#419	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
151	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	—
152	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
154	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
156	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₃×#41	—	2	8	no	—
158	C₃×#41	—	2	8	no	—
159	C₃×#41	—	4	8	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
206	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
207	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
208	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
218	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
222	C₃×C₄²	—	2	16	no	—
223	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
226	C₂×#41	—	2	2	no	—
227	C₂×#41	—	2	4	no	—
228	C₂×#41	—	2	4	no	—
229	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
233	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
249	#137	—	2	32	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
254	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
257	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
258	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
262	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	#123	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
271	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
272	#117	—	2	2	no	—
273	#117	—	2	16	no	—
274	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
275	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
288	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
289	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
290	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
291	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
294	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
296	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
297	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
300	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
302	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
306	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₃×D₄	—	2	2	no	—
310	C₃×D₄	—	2	2	no	—
311	C₃×D₄	—	4	8	no	—
312	C₃×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
325	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
326	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
327	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
328	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
334	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₃×C₈	—	2	4	no	—
336	C₃×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	—	2	1	no	—
338	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	#41	—	2	8	no	—
340	#41	—	2	8	no	—
341	#41	—	4	8	no	—
342	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
345	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
363	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	4	4	no	—
369	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
387	Q₁₆	—	2	32	no	—
388	Q₁₆	—	2	16	no	—
389	SD₁₆	—	2	16	no	—
390	M₁₆	—	2	8	no	—
391	C₂×C₈	—	2	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	8	no	—
393	C₂×C₈	—	2	4	no	—
394	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
395	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
403	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
404	C₄²	—	2	16	no	—
405	C₄²	—	2	4	no	—
406	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
407	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
409	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
413	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
414	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
417	C₃×C₄	—	2	8	no	—
418	C₃×C₄	—	2	8	no	—
419	C₃×C₄	—	4	2	no	—
420	C₃×C₄	—	4	4	no	—
421	C₃×C₄	—	4	4	no	—
422	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
423	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
424	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	—	2	4	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
431	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	4	no	—
434	Q₈	—	2	16	no	—
435	Q₈	—	2	8	no	—
436	Q₈	—	2	4	no	—
437	Q₈	—	2	2	no	—
438	Q₈	—	2	4	no	—
439	Q₈	—	2	2	no	—
440	Q₈	—	4	8	no	—
441	Q₈	—	4	4	no	—
442	Q₈	—	4	2	no	—
443	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
444	D₄	—	2	2	no	—
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	4	8	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	16	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
469	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
470	C₈	—	2	4	no	—
471	C₈	—	2	4	no	—
472	C₂×C₃	—	2	4	no	—
473	C₂×C₃	—	8	2	no	—
474	C₂×C₃	#3044	1	4	yes	direct product factor
475	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	8	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	4	no	—
481	C₂²	—	8	4	no	—
482	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
483	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
484	C₂²	C₃×#578	1	4	yes	—
485	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₄	—	2	8	no	—
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	4	4	no	—
491	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
492	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
493	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
495	C₃	C₂×#3044	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
496	C₂	—	2	4	no	—
497	C₂	—	8	2	no	—
498	C₂	C₃×#3044	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×C₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#519	C₂	semidirect
5. C₃×#3044	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
11. C₂×#3044	C₃	direct (N × H)
20. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
31. C₃×#519	C₂²	semidirect
37. C₃×#464	C₂²	semidirect
38. C₃×#462	C₂²	semidirect
39. C₃×#424	C₂²	semidirect
41. C₃×#419	C₂²	semidirect
47. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#519	C₂×C₃	semidirect
50. #3044	C₂×C₃	direct (N × H)
51. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
129. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
140. #519	C₂²×C₃	semidirect
146. #464	C₂²×C₃	semidirect
147. #462	C₂²×C₃	semidirect
148. #424	C₂²×C₃	semidirect
150. #419	C₂²×C₃	semidirect
474. C₂×C₃	#3044	direct (N × H)
495. C₃	C₂×#3044	direct (N × H)
498. C₂	C₃×#3044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂×C₃×#536	2
C₂×C₃×#519	2
C₃×#3044	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#424	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×#416	2
C₂×#3044	3

Subgroups — C2×C3×#3044 #10679026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3044 #10679026