Subgroups — C₂×C₃×#3045 #10679027

Order 768.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3045	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#459	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3045	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#535	—	2	4	no	—
30	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
36	C₃×#520	—	2	4	no	—
37	C₃×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₃×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#520	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3045	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
63	C₂×#464	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	C₂×#460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	C₂×#463	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×#459	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#417	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
99	C₃×#135	—	2	32	no	—
100	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
102	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
103	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
109	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
110	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×#127	—	2	4	no	—
120	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	—
121	C₃×#124	—	2	4	no	—
122	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
123	C₃×#121	—	2	8	no	—
124	C₃×#121	—	2	8	no	—
125	C₃×#120	—	2	16	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
129	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
131	C₃×#117	—	2	8	no	—
132	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
133	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
149	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	complemented
151	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
152	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
153	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	complemented
154	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
158	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
159	C₂×#135	—	2	8	no	—
160	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
162	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#535	—	2	4	no	—
170	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	—	2	1	no	—
175	C₂×#120	—	2	2	no	—
176	#520	—	2	4	no	—
177	#520	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#464	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
186	#463	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
187	#460	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
188	#459	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
189	#424	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
192	#417	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
194	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
198	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
202	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
203	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
204	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
205	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₃×#41	—	2	16	no	—
207	C₃×#41	—	2	8	no	—
208	C₃×#41	—	2	8	no	—
209	C₃×#41	—	2	8	no	—
210	C₃×#41	—	4	8	no	—
211	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
238	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
262	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
265	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
266	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
267	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
268	C₃×D₈	—	2	16	no	—
269	C₃×D₈	—	2	8	no	—
270	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
272	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
273	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
274	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
286	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
288	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
289	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
291	C₂⁵	—	2	1	no	—
292	C₂×#41	—	2	2	no	—
293	C₂×#41	—	2	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	4	no	—
295	C₂×#41	—	2	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
298	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
319	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
320	#135	—	2	32	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
323	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
327	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
328	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
329	C₂×D₈	—	2	8	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
332	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
333	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	#127	—	2	4	no	—
341	#127	C₂³×C₃	1	8	yes	—
342	#124	—	2	4	no	—
343	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	#121	—	2	8	no	—
345	#121	—	2	8	no	—
346	#120	—	2	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
349	C₄×D₄	—	2	16	no	—
350	C₄×D₄	—	2	4	no	—
351	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
352	#117	—	2	8	no	—
353	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
354	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
370	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
371	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
372	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
373	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
374	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
375	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
383	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
384	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
385	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
386	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
387	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
389	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
390	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
391	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
392	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
393	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
394	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
397	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
398	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
399	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
400	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
401	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₃×D₄	—	2	16	no	—
403	C₃×D₄	—	2	4	no	—
404	C₃×D₄	—	2	4	no	—
405	C₃×D₄	—	2	2	no	—
406	C₃×D₄	—	2	2	no	—
407	C₃×D₄	—	2	4	no	—
408	C₃×D₄	—	2	2	no	—
409	C₃×D₄	—	4	8	no	—
410	C₃×D₄	—	4	8	no	—
411	C₃×D₄	—	4	4	no	—
412	C₃×D₄	—	4	2	no	—
413	C₃×D₄	—	8	8	no	—
414	C₃×D₄	—	8	8	no	—
415	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
430	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
437	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
438	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
439	C₃×C₈	—	2	2	no	—
440	C₃×C₈	—	2	2	no	—
441	C₃×C₈	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	1	no	—
443	C₂⁴	—	2	2	no	—
444	C₂⁴	—	2	1	no	—
445	C₂⁴	—	2	4	no	—
446	C₂⁴	—	4	4	no	—
447	C₂⁴	—	8	2	no	—
448	C₂⁴	—	8	2	no	—
449	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
450	#41	—	2	16	no	—
451	#41	—	2	8	no	—
452	#41	—	2	8	no	—
453	#41	—	2	8	no	—
454	#41	—	4	8	no	—
455	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
456	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
462	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
463	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	8	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	4	no	—
467	C₂×D₄	—	2	1	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	8	no	—
475	C₂×D₄	—	2	8	no	—
476	C₂×D₄	—	2	2	no	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	8	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	4	no	—
481	C₂×D₄	—	4	4	no	—
482	C₂×D₄	—	4	8	no	—
483	C₂×D₄	—	8	4	no	—
484	C₂×D₄	—	8	4	no	—
485	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
486	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
487	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
488	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
500	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
505	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
508	Q₁₆	—	2	8	no	—
509	SD₁₆	—	2	16	no	—
510	SD₁₆	—	2	8	no	—
511	SD₁₆	—	2	8	no	—
512	D₈	—	2	16	no	—
513	D₈	—	2	8	no	—
514	M₁₆	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	2	2	no	—
516	C₂×C₈	—	2	2	no	—
517	C₂×C₈	—	2	8	no	—
518	C₂×C₈	—	2	4	no	—
519	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
522	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
526	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
527	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
532	C₄²	—	2	8	no	—
533	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
534	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
535	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
544	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
545	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
548	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
549	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
550	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
551	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
552	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
553	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
554	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
555	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₃×C₄	—	2	4	no	—
557	C₃×C₄	—	2	4	no	—
558	C₃×C₄	—	2	4	no	—
559	C₃×C₄	—	4	2	no	—
560	C₃×C₄	—	4	4	no	—
561	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
562	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
563	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
565	C₂³	—	2	2	no	—
566	C₂³	—	2	2	no	—
567	C₂³	—	2	2	no	—
568	C₂³	—	2	4	no	—
569	C₂³	—	2	4	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	4	2	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	4	2	no	—
574	C₂³	—	4	4	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	2	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	8	4	no	—
581	C₂³	—	8	4	no	—
582	C₂³	—	8	16	no	—
583	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
584	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
586	Q₈	—	2	2	no	—
587	Q₈	—	2	4	no	—
588	Q₈	—	2	2	no	—
589	Q₈	—	2	2	no	—
590	Q₈	—	4	2	no	—
591	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
592	D₄	—	2	16	no	—
593	D₄	—	2	4	no	—
594	D₄	—	2	2	no	—
595	D₄	—	2	2	no	—
596	D₄	—	2	4	no	—
597	D₄	—	2	2	no	—
598	D₄	—	2	4	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	8	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	2	no	—
603	D₄	—	8	8	no	—
604	D₄	—	8	8	no	—
605	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	4	4	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	4	8	no	—
616	C₂×C₄	—	8	8	no	—
617	C₂×C₄	—	8	4	no	—
618	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
620	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	2	4	no	—
632	C₂×C₃	—	2	4	no	—
633	C₂×C₃	—	4	4	no	—
634	C₂×C₃	—	8	2	no	—
635	C₂×C₃	—	8	4	no	—
636	C₂×C₃	#3045	1	4	yes	direct product factor
637	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	—	2	2	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	8	no	—
643	C₂²	—	2	4	no	—
644	C₂²	—	4	2	no	—
645	C₂²	—	4	2	no	—
646	C₂²	—	4	8	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	4	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	4	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	4	no	—
653	C₂²	—	8	16	no	—
654	C₂²	—	8	8	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
657	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
658	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
659	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
660	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₄	—	2	4	no	—
662	C₄	—	2	4	no	—
663	C₄	—	2	4	no	—
664	C₄	—	4	2	no	—
665	C₄	—	4	4	no	—
666	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
667	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
668	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
670	C₃	C₂×#3045	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
671	C₂	—	2	4	no	—
672	C₂	—	4	4	no	—
673	C₂	—	8	4	no	—
674	C₂	—	8	2	no	—
675	C₂	C₃×#3045	1	4	yes	direct product factor
676	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
677	C₂	C₂×C₃×#576	1	1	yes	characteristic
678	C₂	C₂×C₃×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#520	C₂	semidirect
5. C₃×#3045	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×#102	C₂	semidirect
13. C₂×#3045	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
30. C₃×#535	C₂²	semidirect
37. C₃×#520	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
45. C₃×#464	C₂²	semidirect
46. C₃×#463	C₂²	semidirect
47. C₃×#460	C₂²	semidirect
48. C₃×#459	C₂²	semidirect
49. C₃×#424	C₂²	semidirect
50. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
51. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
52. C₃×#417	C₂²	semidirect
53. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
57. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
58. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
59. C₂²×#135	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×#520	C₂×C₃	semidirect
62. #3045	C₂×C₃	direct (N × H)
63. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×#102	C₂×C₃	semidirect
76. C₂×C₃×#41	D₄	semidirect
101. C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	semidirect
106. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
107. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
111. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
127. C₃×C₄×Q₈	C₂³	semidirect
130. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
148. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
149. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
150. C₃×#103	C₂³	semidirect
153. C₃×#102	C₂³	semidirect
158. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
161. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
163. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
166. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
170. #535	C₂²×C₃	semidirect
177. #520	C₂²×C₃	semidirect
178. C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
180. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
185. #464	C₂²×C₃	semidirect
186. #463	C₂²×C₃	semidirect
187. #460	C₂²×C₃	semidirect
188. #459	C₂²×C₃	semidirect
189. #424	C₂²×C₃	semidirect
190. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
191. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
192. #417	C₂²×C₃	semidirect
193. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
196. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
197. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
211. C₃×#41	C₂×D₄	semidirect
297. C₂×#41	C₃×D₄	semidirect
322. C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	semidirect
327. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
328. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
332. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
348. C₄×Q₈	C₂³×C₃	semidirect
351. C₄×D₄	C₂³×C₃	semidirect
369. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
370. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
371. #103	C₂³×C₃	semidirect
374. #102	C₂³×C₃	semidirect
455. #41	C₂×C₃×D₄	semidirect
636. C₂×C₃	#3045	direct (N × H)
670. C₃	C₂×#3045	direct (N × H)
675. C₂	C₃×#3045	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#535	2
C₂×C₃×#520	2
C₃×#3045	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×C₃×#424	2
C₂×C₃×#417	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂×#3045	3

Subgroups — C2×C3×#3045 #10679027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3045 #10679027