Subgroups — C₂×C₃×#3046 #10679028

Order 768.

2742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3046	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×#103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3046	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#536	—	2	4	no	—
30	C₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₃×#520	—	2	4	no	—
37	C₃×#520	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₃×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂²×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#520	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3046	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
63	C₂×#464	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	C₂×#462	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	C₂×#463	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×#461	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×#424	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#417	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₃×#137	—	2	32	no	—
97	C₃×#135	—	2	32	no	—
98	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
99	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
108	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
109	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃×#124	—	2	4	no	—
120	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
121	C₃×#123	—	2	16	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
127	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
129	C₃×#117	—	2	8	no	—
130	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
131	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
148	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
151	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
152	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
153	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
154	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#137	—	2	8	no	—
158	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
159	C₂×#135	—	2	8	no	—
160	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	—
161	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#536	—	2	4	no	—
170	#536	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
171	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
172	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×#123	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
175	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
176	#520	—	2	4	no	—
177	#520	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
181	C₂×#117	—	2	1	no	—
182	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	#464	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
186	#463	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
187	#462	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
188	#461	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
189	#424	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	#417	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
193	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
197	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
200	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₃×#41	—	2	16	no	—
202	C₃×#41	—	2	8	no	—
203	C₃×#41	—	2	8	no	—
204	C₃×#41	—	2	8	no	—
205	C₃×#41	—	4	8	no	—
206	C₃×#41	C₂×D₄	1	16	yes	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
220	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
222	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
259	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
260	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
263	C₃×D₈	—	2	8	no	—
264	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
265	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
279	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
284	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×#41	—	2	2	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
293	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
296	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
313	#137	—	2	32	no	—
314	#135	—	2	32	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
325	C₂×D₈	—	2	4	no	—
326	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
334	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
336	#124	—	2	4	no	—
337	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
338	#123	—	2	16	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	C₄×D₄	—	2	16	no	—
344	C₄×D₄	—	2	4	no	—
345	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	#117	—	2	8	no	—
347	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
348	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
363	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
366	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
367	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
368	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
369	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
370	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
371	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
375	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
381	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
382	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
385	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
386	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
387	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
389	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
390	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
391	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
392	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
394	C₃×D₄	—	2	16	no	—
395	C₃×D₄	—	2	4	no	—
396	C₃×D₄	—	2	2	no	—
397	C₃×D₄	—	2	2	no	—
398	C₃×D₄	—	2	2	no	—
399	C₃×D₄	—	4	8	no	—
400	C₃×D₄	—	4	2	no	—
401	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
417	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
428	C₃×C₈	—	2	2	no	—
429	C₃×C₈	—	2	2	no	—
430	C₃×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	1	no	—
433	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
434	#41	—	2	16	no	—
435	#41	—	2	8	no	—
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	8	no	—
438	#41	—	4	8	no	—
439	#41	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
440	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
453	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
454	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
455	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	4	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	2	no	—
462	C₂×D₄	—	2	1	no	—
463	C₂×D₄	—	2	2	no	—
464	C₂×D₄	—	2	2	no	—
465	C₂×D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
483	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
488	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
491	Q₁₆	—	2	8	no	—
492	Q₁₆	—	2	16	no	—
493	SD₁₆	—	2	8	no	—
494	SD₁₆	—	2	8	no	—
495	SD₁₆	—	2	16	no	—
496	D₈	—	2	8	no	—
497	M₁₆	—	2	8	no	—
498	C₂×C₈	—	2	2	no	—
499	C₂×C₈	—	2	2	no	—
500	C₂×C₈	—	2	8	no	—
501	C₂×C₈	—	2	4	no	—
502	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
503	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
505	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
517	C₄²	—	2	8	no	—
518	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
519	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
520	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
525	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
531	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
532	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
533	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
534	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
535	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
536	C₃×C₄	—	2	4	no	—
537	C₃×C₄	—	2	4	no	—
538	C₃×C₄	—	2	4	no	—
539	C₃×C₄	—	4	2	no	—
540	C₃×C₄	—	4	4	no	—
541	C₃×C₄	—	4	4	no	—
542	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
543	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
544	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
546	C₂³	—	2	2	no	—
547	C₂³	—	2	2	no	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	4	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	4	2	no	—
553	C₂³	—	4	2	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
557	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
559	Q₈	—	2	2	no	—
560	Q₈	—	2	4	no	—
561	Q₈	—	2	4	no	—
562	Q₈	—	2	2	no	—
563	Q₈	—	2	4	no	—
564	Q₈	—	2	2	no	—
565	Q₈	—	4	8	no	—
566	Q₈	—	4	4	no	—
567	Q₈	—	4	2	no	—
568	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
569	D₄	—	2	16	no	—
570	D₄	—	2	2	no	—
571	D₄	—	2	2	no	—
572	D₄	—	2	2	no	—
573	D₄	—	2	4	no	—
574	D₄	—	4	8	no	—
575	D₄	—	4	2	no	—
576	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
577	C₂×C₄	—	2	4	no	—
578	C₂×C₄	—	2	4	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₄	—	2	16	no	—
582	C₂×C₄	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	4	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	8	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	8	no	—
590	C₂×C₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	8	4	no	—
592	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
598	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
601	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
602	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
603	C₈	—	2	2	no	—
604	C₈	—	2	2	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₃	—	2	4	no	—
607	C₂×C₃	—	4	4	no	—
608	C₂×C₃	—	8	2	no	—
609	C₂×C₃	#3046	1	4	yes	direct product factor
610	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	—	2	2	no	—
614	C₂²	—	2	2	no	—
615	C₂²	—	2	8	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	8	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	—	4	2	no	—
622	C₂²	—	4	2	no	—
623	C₂²	—	8	4	no	—
624	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
625	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
626	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
627	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
628	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	2	4	no	—
631	C₄	—	2	4	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	—	4	4	no	—
634	C₄	—	4	4	no	—
635	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
636	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
637	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
638	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
639	C₃	C₂×#3046	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
640	C₂	—	2	4	no	—
641	C₂	—	4	4	no	—
642	C₂	—	8	2	no	—
643	C₂	C₃×#3046	1	4	yes	direct product factor
644	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×C₃×#577	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×C₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#520	C₂	semidirect
5. C₃×#3046	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#461	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#424	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×#103	C₂	semidirect
13. C₂×#3046	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
30. C₃×#536	C₂²	semidirect
37. C₃×#520	C₂²	semidirect
45. C₃×#464	C₂²	semidirect
46. C₃×#463	C₂²	semidirect
47. C₃×#462	C₂²	semidirect
48. C₃×#461	C₂²	semidirect
49. C₃×#424	C₂²	semidirect
52. C₃×#417	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
58. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×#520	C₂×C₃	semidirect
62. #3046	C₂×C₃	direct (N × H)
63. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#461	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×#424	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×#103	C₂×C₃	semidirect
158. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
170. #536	C₂²×C₃	semidirect
177. #520	C₂²×C₃	semidirect
185. #464	C₂²×C₃	semidirect
186. #463	C₂²×C₃	semidirect
187. #462	C₂²×C₃	semidirect
188. #461	C₂²×C₃	semidirect
189. #424	C₂²×C₃	semidirect
192. #417	C₂²×C₃	semidirect
196. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
609. C₂×C₃	#3046	direct (N × H)
639. C₃	C₂×#3046	direct (N × H)
643. C₂	C₃×#3046	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂×C₃×#536	2
C₂×C₃×#520	2
C₃×#3046	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#461	2
C₂×C₃×#424	2
C₂×C₃×#417	2
C₂²×C₃×#103	2
C₂×#3046	3

Subgroups — C2×C3×#3046 #10679028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3046 #10679028