Subgroups — C₃×#60423 #10679030

Order 768.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₃×#3449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3042	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3041	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3036	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₃×#2896	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#60423	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
13	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#537	—	2	2	no	—
19	C₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₃×#534	—	2	2	no	—
22	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×#525	—	2	4	no	—
24	C₃×#518	—	2	4	no	—
25	C₃×#518	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₃×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₃×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#459	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#424	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#417	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
41	#3449	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#518	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#3042	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
44	#3041	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
45	#3036	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
46	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#2896	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
61	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
68	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₃×D₈	—	2	16	no	—
72	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	—
73	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	complemented
80	C₃×#123	—	2	8	no	—
81	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
82	C₃×#121	—	2	8	no	—
83	C₃×#121	—	2	8	no	—
84	C₃×#120	—	2	8	no	—
85	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
86	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
87	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	16	yes	—
89	C₃×#117	—	2	2	no	—
90	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
91	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
98	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
102	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
103	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
105	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
107	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
109	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
110	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
111	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	#537	—	2	2	no	—
113	#536	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
114	#535	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
115	#534	—	2	2	no	—
116	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
117	#525	—	2	4	no	—
118	#518	—	2	4	no	—
119	#518	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
120	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
122	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	#463	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
126	#461	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
127	#459	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
128	#424	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
129	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
130	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
131	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
132	#417	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
134	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₃×#41	—	2	8	no	—
143	C₃×#41	—	2	8	no	—
144	C₃×#41	—	4	8	no	—
145	C₃×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
164	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	—	2	16	no	—
172	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	8	8	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
182	C₃×D₈	—	2	32	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
194	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
196	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂⁵	—	2	1	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	8	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
204	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
205	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
211	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
217	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
219	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
220	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
221	C₂×D₈	—	2	16	no	—
222	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
223	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
224	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
227	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
228	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
229	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
230	#123	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
232	#121	—	2	8	no	—
233	#121	—	2	8	no	—
234	#120	—	2	8	no	—
235	C₄×D₄	—	2	16	no	—
236	C₄×D₄	—	2	8	no	—
237	C₄×D₄	—	2	8	no	—
238	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	16	yes	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
241	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
242	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
252	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
253	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
254	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
262	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
263	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
264	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₃×D₄	—	2	8	no	—
271	C₃×D₄	—	2	16	no	—
272	C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	4	8	no	—
276	C₃×D₄	—	4	8	no	—
277	C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₃×D₄	—	8	8	no	—
279	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	8	16	no	—
288	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₈	—	2	8	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	8	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	—	8	4	no	—
304	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	8	no	—
309	#41	—	4	8	no	—
310	#41	—	4	8	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	4	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	8	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	8	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
329	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
330	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
346	SD₁₆	—	2	32	no	—
347	D₈	—	2	32	no	—
348	M₁₆	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	8	no	—
351	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
355	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
363	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	16	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
372	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
373	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
374	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	—	2	8	no	—
377	C₃×C₄	—	4	4	no	—
378	C₃×C₄	—	4	4	no	—
379	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	16	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	2	no	—
388	C₂³	—	4	8	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	8	8	no	—
391	C₂³	—	8	4	no	—
392	C₂³	—	8	16	no	—
393	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
394	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	4	4	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	2	8	no	—
403	D₄	—	2	16	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	4	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	4	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	8	no	—
415	C₂×C₄	—	4	8	no	—
416	C₂×C₄	—	8	16	no	—
417	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
418	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
427	C₈	—	2	8	no	—
428	C₂×C₃	—	2	2	no	—
429	C₂×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂×C₃	—	4	8	no	—
431	C₂×C₃	—	8	4	no	—
432	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	#3585	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	2	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	8	no	—
437	C₂²	—	4	4	no	—
438	C₂²	—	4	16	no	—
439	C₂²	—	4	8	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	8	16	no	—
443	C₂²	—	8	8	no	—
444	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
445	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	8	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	4	no	—
450	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₃	#60423	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂	—	2	2	no	—
456	C₂	—	2	4	no	—
457	C₂	—	4	8	no	—
458	C₂	—	8	4	no	—
459	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₃×#3585	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₃×#3449	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#518	C₂	semidirect
4. C₃×#3042	C₂	semidirect
5. C₃×#3041	C₂	semidirect
6. C₃×#3036	C₂	semidirect
7. C₃×#2905	C₂	semidirect
8. C₃×#2896	C₂	semidirect
9. #60423	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
19. C₃×#536	C₂²	semidirect
20. C₃×#535	C₂²	semidirect
22. C₃×#532	C₂²	semidirect
25. C₃×#518	C₂²	semidirect
27. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₃×#463	C₂²	semidirect
32. C₃×#461	C₂²	semidirect
33. C₃×#459	C₂²	semidirect
34. C₃×#424	C₂²	semidirect
35. C₃×#423	C₂²	semidirect
36. C₃×#419	C₂²	semidirect
37. C₃×#418	C₂²	semidirect
38. C₃×#417	C₂²	semidirect
39. C₃×#416	C₂²	semidirect
40. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
41. #3449	C₂×C₃	semidirect
42. C₂×#518	C₂×C₃	semidirect
43. #3042	C₂×C₃	semidirect
44. #3041	C₂×C₃	semidirect
45. #3036	C₂×C₃	semidirect
46. #2905	C₂×C₃	semidirect
47. #2896	C₂×C₃	semidirect
60. C₂²×C₃×D₄	D₄	semidirect
77. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
78. C₃×#127	C₂³	semidirect
79. C₃×#124	C₂³	semidirect
101. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
102. C₃×#103	C₂³	semidirect
103. C₃×#102	C₂³	semidirect
108. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
109. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
110. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
113. #536	C₂²×C₃	semidirect
114. #535	C₂²×C₃	semidirect
116. #532	C₂²×C₃	semidirect
119. #518	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
125. #463	C₂²×C₃	semidirect
126. #461	C₂²×C₃	semidirect
127. #459	C₂²×C₃	semidirect
128. #424	C₂²×C₃	semidirect
129. #423	C₂²×C₃	semidirect
130. #419	C₂²×C₃	semidirect
131. #418	C₂²×C₃	semidirect
132. #417	C₂²×C₃	semidirect
133. #416	C₂²×C₃	semidirect
210. C₂²×D₄	C₃×D₄	semidirect
227. C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
228. #127	C₂³×C₃	semidirect
229. #124	C₂³×C₃	semidirect
251. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
252. #103	C₂³×C₃	semidirect
253. #102	C₂³×C₃	semidirect
454. C₃	#60423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₃×#3449	2
C₂×C₃×#518	2
C₃×#3042	2
C₃×#3041	2
C₃×#3036	2
C₃×#2905	2
C₃×#2896	2
#60423	3

Subgroups — C3×#60423 #10679030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60423 #10679030