Subgroups — C₃×#60427 #10679034

Order 768.

2678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×#137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3046	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3044	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3042	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#60427	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#575	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×#137	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#135	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#536	—	2	2	no	—
31	C₃×#536	—	2	2	no	—
32	C₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₃×#520	—	2	2	no	—
39	C₃×#520	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#518	—	2	2	no	—
42	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
44	C₃×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
49	C₃×#463	C₂²	1	16	yes	complemented
50	C₃×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
51	C₃×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
52	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
59	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
61	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂×#575	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#137	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	#3428	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	#3046	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
67	#3044	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
68	#3042	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
69	#3040	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
70	#3039	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
71	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#2896	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
76	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
77	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
78	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
79	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
80	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
81	C₂×C₃×#41	D₄	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#137	—	2	16	no	—
105	C₃×#137	—	2	16	no	—
106	C₃×#137	—	2	8	no	—
107	C₃×#137	—	2	8	no	—
108	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
109	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
110	C₃×#135	—	2	16	no	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
129	C₃×#124	—	2	4	no	—
130	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
131	C₃×#123	—	2	8	no	—
132	C₃×#123	—	2	8	no	—
133	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
134	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
135	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
137	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
140	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
141	C₃×#117	—	2	1	no	—
142	C₃×#117	—	2	1	no	—
143	C₃×#117	—	2	4	no	—
144	C₃×#117	—	2	4	no	—
145	C₃×#117	—	2	4	no	—
146	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
147	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
148	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
149	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
163	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
164	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
165	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
166	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
167	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
170	#575	—	2	8	no	—
171	C₂×#137	—	2	8	no	—
172	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	—
174	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
176	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	C₂×#135	C₂²×C₃	1	4	yes	—
179	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
180	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	#536	—	2	2	no	—
184	#536	—	2	2	no	—
185	#536	C₂²×C₃	1	4	yes	—
186	#536	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
187	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
188	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
189	C₂×#123	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
191	#520	—	2	2	no	—
192	#520	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
193	#519	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
194	#518	—	2	2	no	—
195	#518	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
196	C₄×#41	—	2	2	no	—
197	C₄×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
198	C₂×#117	—	2	2	no	—
199	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	#464	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
202	#463	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
203	#462	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
204	#461	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
205	#424	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
206	#424	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
207	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
208	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
209	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
210	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
211	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
212	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
213	#416	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
215	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
216	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
217	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₃×#41	—	2	8	no	—
219	C₃×#41	—	2	8	no	—
220	C₃×#41	—	2	4	no	—
221	C₃×#41	—	2	4	no	—
222	C₃×#41	—	2	4	no	—
223	C₃×#41	—	2	4	no	—
224	C₃×#41	—	2	4	no	—
225	C₃×#41	—	2	4	no	—
226	C₃×#41	—	4	4	no	—
227	C₃×#41	—	4	4	no	—
228	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
229	C₃×#41	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
280	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
285	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
289	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
290	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
291	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
292	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
293	C₃×D₈	—	2	8	no	—
294	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
295	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
296	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
297	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
302	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
304	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
314	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
315	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
316	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₂×#41	—	2	1	no	—
320	C₂×#41	—	2	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	1	no	—
322	C₂×#41	—	2	1	no	—
323	C₂×#41	—	2	4	no	—
324	C₂×#41	—	2	4	no	—
325	C₂×#41	—	2	4	no	—
326	C₂×#41	C₃×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
329	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
332	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
333	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
334	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
336	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
349	#137	—	2	16	no	—
350	#137	—	2	16	no	—
351	#137	—	2	8	no	—
352	#137	—	2	8	no	—
353	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
354	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
355	#135	—	2	16	no	—
356	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
358	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
360	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
361	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
364	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
365	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
366	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
373	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
374	#124	—	2	4	no	—
375	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
376	#123	—	2	8	no	—
377	#123	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
379	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
382	C₄×D₄	—	2	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	4	no	—
384	C₄×D₄	—	2	8	no	—
385	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
386	#117	—	2	1	no	—
387	#117	—	2	1	no	—
388	#117	—	2	4	no	—
389	#117	—	2	4	no	—
390	#117	—	2	4	no	—
391	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
392	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
393	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
394	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
395	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
396	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
409	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
410	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
411	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
412	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
415	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
416	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
417	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
418	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
419	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
420	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
423	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
426	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
427	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
428	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
430	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
431	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
432	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
433	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
434	C₃×D₄	—	2	8	no	—
435	C₃×D₄	—	2	8	no	—
436	C₃×D₄	—	2	4	no	—
437	C₃×D₄	—	2	2	no	—
438	C₃×D₄	—	2	2	no	—
439	C₃×D₄	—	2	2	no	—
440	C₃×D₄	—	4	4	no	—
441	C₃×D₄	—	4	4	no	—
442	C₃×D₄	—	4	2	no	—
443	C₃×D₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
460	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
461	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
462	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
470	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
471	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
474	C₃×C₈	—	2	4	no	—
475	C₃×C₈	—	2	4	no	—
476	C₂⁴	—	2	1	no	—
477	C₂⁴	—	2	1	no	—
478	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	#41	—	2	8	no	—
480	#41	—	2	8	no	—
481	#41	—	2	4	no	—
482	#41	—	2	4	no	—
483	#41	—	2	4	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	—	2	4	no	—
487	#41	—	4	4	no	—
488	#41	—	4	4	no	—
489	#41	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
490	#41	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
503	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
504	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
505	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
506	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
507	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
508	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
510	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	2	no	—
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	1	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	1	no	—
520	C₂×D₄	—	2	2	no	—
521	C₂×D₄	—	2	2	no	—
522	C₂×D₄	—	4	4	no	—
523	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
524	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
525	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
549	Q₁₆	—	2	16	no	—
550	Q₁₆	—	2	8	no	—
551	SD₁₆	—	2	8	no	—
552	SD₁₆	—	2	16	no	—
553	SD₁₆	—	2	8	no	—
554	D₈	—	2	8	no	—
555	M₁₆	—	2	4	no	—
556	M₁₆	—	2	4	no	—
557	M₁₆	—	2	4	no	—
558	M₁₆	—	2	4	no	—
559	C₂×C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₈	—	2	4	no	—
561	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
562	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
566	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
568	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
569	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
575	C₄²	—	2	2	no	—
576	C₄²	—	2	8	no	—
577	C₄²	—	2	2	no	—
578	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
580	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
581	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
582	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
583	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
584	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
585	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
586	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
587	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
588	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
589	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
590	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
591	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
592	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
593	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₃×C₄	—	2	8	no	—
595	C₃×C₄	—	2	4	no	—
596	C₃×C₄	—	4	4	no	—
597	C₃×C₄	—	4	2	no	—
598	C₃×C₄	—	4	4	no	—
599	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
600	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
601	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
602	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
604	C₂³	—	2	2	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	2	no	—
607	C₂³	—	4	2	no	—
608	C₂³	—	4	4	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	—	8	2	no	—
611	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
613	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
615	Q₈	—	2	2	no	—
616	Q₈	—	2	4	no	—
617	Q₈	—	2	4	no	—
618	Q₈	—	2	2	no	—
619	Q₈	—	2	4	no	—
620	Q₈	—	2	2	no	—
621	Q₈	—	4	4	no	—
622	Q₈	—	4	4	no	—
623	Q₈	—	4	4	no	—
624	Q₈	—	4	2	no	—
625	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
626	D₄	—	2	8	no	—
627	D₄	—	2	8	no	—
628	D₄	—	2	2	no	—
629	D₄	—	2	2	no	—
630	D₄	—	2	2	no	—
631	D₄	—	2	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	2	no	—
635	D₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	4	no	—
638	C₂×C₄	—	2	8	no	—
639	C₂×C₄	—	2	8	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	4	no	—
646	C₂×C₄	—	4	4	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	8	no	—
651	C₂×C₄	—	8	2	no	—
652	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
654	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
665	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
666	C₈	—	2	4	no	—
667	C₈	—	2	4	no	—
668	C₂×C₃	—	2	2	no	—
669	C₂×C₃	—	2	2	no	—
670	C₂×C₃	—	2	2	no	—
671	C₂×C₃	—	4	4	no	—
672	C₂×C₃	—	8	2	no	—
673	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₃	#3586	1	2	yes	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	4	4	no	—
680	C₂²	—	4	4	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	8	4	no	—
684	C₂²	—	8	4	no	—
685	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
686	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
687	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
688	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	8	no	—
691	C₄	—	4	2	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	4	4	no	—
694	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
696	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
697	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
699	C₃	#60427	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
700	C₂	—	2	2	no	—
701	C₂	—	2	2	no	—
702	C₂	—	2	2	no	—
703	C₂	—	4	4	no	—
704	C₂	—	8	2	no	—
705	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
706	C₂	C₃×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#575	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
4. C₃×#3428	C₂	semidirect
5. C₃×#3046	C₂	semidirect
6. C₃×#3044	C₂	semidirect
7. C₃×#3042	C₂	semidirect
8. C₃×#3040	C₂	semidirect
9. C₃×#3039	C₂	semidirect
10. C₃×#2905	C₂	semidirect
11. C₃×#2896	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
13. #60427	C₃	direct (N × H)
22. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
33. C₃×#536	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
35. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
39. C₃×#520	C₂²	semidirect
40. C₃×#519	C₂²	semidirect
42. C₃×#518	C₂²	semidirect
48. C₃×#464	C₂²	semidirect
49. C₃×#463	C₂²	semidirect
50. C₃×#462	C₂²	semidirect
51. C₃×#461	C₂²	semidirect
52. C₃×#424	C₂²	semidirect
53. C₃×#424	C₂²	semidirect
54. C₃×#423	C₂²	semidirect
55. C₃×#419	C₂²	semidirect
56. C₃×#419	C₂²	semidirect
57. C₃×#419	C₂²	semidirect
58. C₃×#418	C₂²	semidirect
59. C₃×#417	C₂²	semidirect
61. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
63. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
65. #3428	C₂×C₃	semidirect
66. #3046	C₂×C₃	semidirect
67. #3044	C₂×C₃	semidirect
68. #3042	C₂×C₃	semidirect
69. #3040	C₂×C₃	semidirect
70. #3039	C₂×C₃	semidirect
71. #2905	C₂×C₃	semidirect
72. #2896	C₂×C₃	semidirect
73. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
175. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
179. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
180. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
186. #536	C₂²×C₃	semidirect
187. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
188. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
192. #520	C₂²×C₃	semidirect
193. #519	C₂²×C₃	semidirect
195. #518	C₂²×C₃	semidirect
201. #464	C₂²×C₃	semidirect
202. #463	C₂²×C₃	semidirect
203. #462	C₂²×C₃	semidirect
204. #461	C₂²×C₃	semidirect
205. #424	C₂²×C₃	semidirect
206. #424	C₂²×C₃	semidirect
207. #423	C₂²×C₃	semidirect
208. #419	C₂²×C₃	semidirect
209. #419	C₂²×C₃	semidirect
210. #419	C₂²×C₃	semidirect
211. #418	C₂²×C₃	semidirect
212. #417	C₂²×C₃	semidirect
214. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
699. C₃	#60427	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#575	2
C₂²×C₃×#137	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#3428	2
C₃×#3046	2
C₃×#3044	2
C₃×#3042	2
C₃×#3040	2
C₃×#3039	2
C₃×#2905	2
C₃×#2896	2
C₂×C₃×#419	2
#60427	3

Subgroups — C3×#60427 #10679034

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60427 #10679034