Subgroups — C₂×C₃×#3057 #10679052

Order 768.

2870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₃×#3057	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3057	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
20	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₃×#536	—	2	4	no	—
26	C₃×#536	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₃×#535	—	2	4	no	—
28	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#468	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₃×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₃×#427	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#419	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#418	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#536	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
52	#3057	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
53	C₂×#468	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	C₂×#465	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
55	C₂×#427	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#419	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#418	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
61	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
83	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₃×#131	—	2	32	no	—
88	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
93	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
100	C₃×#127	—	2	8	no	—
101	C₃×#124	—	2	8	no	—
102	C₃×#124	—	2	8	no	—
103	C₃×#123	—	2	16	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	complemented
106	C₃×#121	—	2	8	no	—
107	C₃×#121	C₂³	1	16	yes	—
108	C₃×#120	—	2	16	no	—
109	C₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₃×#117	—	2	2	no	—
111	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
118	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
125	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
130	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×#131	—	2	8	no	—
134	C₂×#131	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
139	#536	—	2	4	no	—
140	#536	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
141	#535	—	2	4	no	—
142	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂×#127	—	2	1	no	—
145	C₂×#124	—	2	1	no	—
146	C₂×#124	—	2	1	no	—
147	C₂×#123	—	2	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
149	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	C₂×#120	—	2	2	no	—
151	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	#468	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
154	#465	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
155	#427	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
157	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
158	#419	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
159	#418	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
160	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
165	C₂⁴×C₃	—	8	4	no	—
166	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₃×#41	—	2	16	no	—
169	C₃×#41	—	2	8	no	—
170	C₃×#41	—	2	8	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
194	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
214	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
215	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
216	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
217	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
219	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
222	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
226	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
233	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
234	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂×#41	—	2	4	no	—
238	C₂×#41	—	2	4	no	—
239	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
247	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
263	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
264	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
265	#131	—	2	32	no	—
266	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
268	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
269	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
277	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
278	#127	—	2	8	no	—
279	#124	—	2	8	no	—
280	#124	—	2	8	no	—
281	#123	—	2	16	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
284	#121	—	2	8	no	—
285	#121	C₂³×C₃	1	16	yes	—
286	#120	—	2	16	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	2	2	no	—
289	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
301	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
302	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
303	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
304	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
309	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
311	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
312	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
313	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
314	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
318	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
321	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
322	C₃×D₄	—	2	16	no	—
323	C₃×D₄	—	2	8	no	—
324	C₃×D₄	—	2	4	no	—
325	C₃×D₄	—	2	4	no	—
326	C₃×D₄	—	4	4	no	—
327	C₃×D₄	—	4	8	no	—
328	C₃×D₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
348	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
349	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₈	—	2	4	no	—
351	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
352	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
353	C₂⁴	—	2	2	no	—
354	C₂⁴	—	2	4	no	—
355	C₂⁴	—	4	4	no	—
356	C₂⁴	—	8	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	16	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
371	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×D₄	—	2	8	no	—
374	C₂×D₄	—	2	16	no	—
375	C₂×D₄	—	2	4	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂×D₄	—	2	4	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	8	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	8	8	no	—
385	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
386	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
400	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
402	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
404	SD₁₆	—	2	16	no	—
405	SD₁₆	—	2	16	no	—
406	M₁₆	—	2	8	no	—
407	M₁₆	—	2	16	no	—
408	C₂×C₈	—	2	4	no	—
409	C₂×C₈	—	2	16	no	—
410	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
411	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
413	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
416	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
419	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
420	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
425	C₄²	—	2	4	no	—
426	C₄²	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
428	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
431	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
432	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
433	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
434	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
435	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
436	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
437	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
438	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
439	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₃×C₄	—	2	4	no	—
441	C₃×C₄	—	4	4	no	—
442	C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₃×C₄	—	4	4	no	—
444	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
445	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
446	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
448	C₂³	—	2	4	no	—
449	C₂³	—	2	8	no	—
450	C₂³	—	2	4	no	—
451	C₂³	—	2	4	no	—
452	C₂³	—	4	8	no	—
453	C₂³	—	4	8	no	—
454	C₂³	—	4	4	no	—
455	C₂³	—	8	8	no	—
456	C₂³	—	8	16	no	—
457	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	8	no	—
462	Q₈	—	2	4	no	—
463	Q₈	—	2	4	no	—
464	Q₈	—	4	4	no	—
465	Q₈	—	4	8	no	—
466	D₄	—	2	16	no	—
467	D₄	—	2	4	no	—
468	D₄	—	2	4	no	—
469	D₄	—	2	8	no	—
470	D₄	—	4	4	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	8	16	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	8	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	4	no	—
495	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
496	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₂×C₃	—	2	4	no	—
498	C₂×C₃	—	4	4	no	—
499	C₂×C₃	—	8	4	no	—
500	C₂×C₃	#3057	1	4	yes	direct product factor
501	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
503	C₂²	—	2	4	no	—
504	C₂²	—	2	8	no	—
505	C₂²	—	2	4	no	—
506	C₂²	—	2	8	no	—
507	C₂²	—	4	8	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	8	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
514	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	4	no	—
517	C₄	—	4	4	no	—
518	C₄	—	4	4	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
521	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
522	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
524	C₃	C₂×#3057	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
525	C₂	—	2	4	no	—
526	C₂	—	4	4	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	C₃×#3057	1	4	yes	direct product factor
529	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₂×C₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#535	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₃×SD₁₆	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
5. C₃×#3057	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#468	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#465	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#427	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#419	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#418	C₂	semidirect
11. C₂×#3057	C₃	direct (N × H)
18. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
20. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
24. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
26. C₃×#536	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₃×#468	C₂²	semidirect
40. C₃×#465	C₂²	semidirect
41. C₃×#427	C₂²	semidirect
42. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
43. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
44. C₃×#419	C₂²	semidirect
45. C₃×#418	C₂²	semidirect
46. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
48. C₂³×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
49. C₂²×#131	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
52. #3057	C₂×C₃	direct (N × H)
53. C₂×#468	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#465	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#427	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#419	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#418	C₂×C₃	semidirect
91. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
93. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
98. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
105. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
122. C₃×#107	C₂³	semidirect
123. C₃×#106	C₂³	semidirect
124. C₃×#103	C₂³	semidirect
132. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×#131	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
138. C₂³×C₈	C₂²×C₃	semidirect
140. #536	C₂²×C₃	semidirect
148. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
153. #468	C₂²×C₃	semidirect
154. #465	C₂²×C₃	semidirect
155. #427	C₂²×C₃	semidirect
156. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
157. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
158. #419	C₂²×C₃	semidirect
159. #418	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
221. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
269. C₂×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
271. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
276. C₂²×C₈	C₂³×C₃	semidirect
283. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
300. #107	C₂³×C₃	semidirect
301. #106	C₂³×C₃	semidirect
302. #103	C₂³×C₃	semidirect
412. C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
500. C₂×C₃	#3057	direct (N × H)
524. C₃	C₂×#3057	direct (N × H)
528. C₂	C₃×#3057	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₃×SD₁₆	2
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×#536	2
C₂×C₃×#535	2
C₃×#3057	2
C₂×C₃×#468	2
C₂×C₃×#465	2
C₂×C₃×#427	2
C₂×C₃×#419	2
C₂×C₃×#418	2
C₂×#3057	3

Subgroups — C2×C3×#3057 #10679052

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3057 #10679052