Subgroups — C₂×C₃×#3060 #10679055

Order 768.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3060	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#465	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₃×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3060	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#537	—	2	8	no	—
25	C₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#470	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#465	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#106	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#537	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#3060	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
45	C₂×#470	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
46	C₂×#469	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#465	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
48	C₂²×#106	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#135	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×#131	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₃×#121	—	2	16	no	—
92	C₃×#121	—	2	32	no	—
93	C₃×#121	—	2	8	no	—
94	C₃×#121	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
105	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#135	—	2	8	no	—
109	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#131	—	2	8	no	—
114	C₂×#131	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#537	—	2	8	no	—
120	#537	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#470	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
128	#469	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	#465	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
130	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#106	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	#417	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₃×#41	—	2	16	no	—
143	C₃×#41	—	2	16	no	—
144	C₃×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₃×D₈	—	2	8	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#135	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	#131	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	32	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	C₂³×C₃	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
254	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
255	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
263	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
267	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₃×D₄	—	2	16	no	—
271	C₃×D₄	—	2	8	no	—
272	C₃×D₄	—	2	4	no	—
273	C₃×D₄	—	2	4	no	—
274	C₃×D₄	—	4	16	no	—
275	C₃×D₄	—	4	4	no	—
276	C₃×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₈	—	2	4	no	—
298	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
299	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
302	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	2	16	no	—
304	#41	—	2	8	no	—
305	#41	—	2	8	no	—
306	#41	—	2	16	no	—
307	#41	—	2	16	no	—
308	#41	—	4	16	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
314	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	8	no	—
317	C₂×D₄	—	2	16	no	—
318	C₂×D₄	—	2	4	no	—
319	C₂×D₄	—	2	4	no	—
320	C₂×D₄	—	2	2	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×D₄	—	8	8	no	—
324	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
325	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
344	Q₁₆	—	2	8	no	—
345	SD₁₆	—	2	16	no	—
346	D₈	—	2	8	no	—
347	M₁₆	—	2	8	no	—
348	M₁₆	—	2	16	no	—
349	C₂×C₈	—	2	4	no	—
350	C₂×C₈	—	2	16	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
352	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
354	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
357	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
363	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
372	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
373	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
374	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
375	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₃×C₄	—	4	4	no	—
378	C₃×C₄	—	4	8	no	—
379	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
380	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
381	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	—	2	4	no	—
384	C₂³	—	2	8	no	—
385	C₂³	—	2	4	no	—
386	C₂³	—	2	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
391	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
393	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	2	4	no	—
396	Q₈	—	2	4	no	—
397	Q₈	—	4	4	no	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	D₄	—	2	4	no	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	8	no	—
402	D₄	—	4	16	no	—
403	D₄	—	4	4	no	—
404	D₄	—	8	16	no	—
405	C₂×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	4	8	no	—
412	C₂×C₄	—	4	4	no	—
413	C₂×C₄	—	4	16	no	—
414	C₂×C₄	—	8	8	no	—
415	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
423	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
427	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×C₃	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃	—	4	4	no	—
430	C₂×C₃	—	8	4	no	—
431	C₂×C₃	#3060	1	4	yes	direct product factor
432	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	8	no	—
436	C₂²	—	2	4	no	—
437	C₂²	—	2	8	no	—
438	C₂²	—	4	8	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	8	8	no	—
443	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
444	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
445	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
446	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₄	—	2	4	no	—
448	C₄	—	4	4	no	—
449	C₄	—	4	8	no	—
450	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
451	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
452	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
454	C₃	C₂×#3060	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
455	C₂	—	2	4	no	—
456	C₂	—	4	4	no	—
457	C₂	—	8	4	no	—
458	C₂	C₃×#3060	1	4	yes	direct product factor
459	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×C₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
4. C₃×#3060	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#470	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#469	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#465	C₂	semidirect
8. C₂²×C₃×#106	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
10. C₂×#3060	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
25. C₃×#537	C₂²	semidirect
32. C₃×#470	C₂²	semidirect
33. C₃×#469	C₂²	semidirect
34. C₃×#465	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
38. C₃×#417	C₂²	semidirect
41. C₂²×#135	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×#131	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
44. #3060	C₂×C₃	direct (N × H)
45. C₂×#470	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#469	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#465	C₂×C₃	semidirect
48. C₂²×#106	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
82. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
109. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×#131	C₂²×C₃	semidirect
120. #537	C₂²×C₃	semidirect
127. #470	C₂²×C₃	semidirect
128. #469	C₂²×C₃	semidirect
129. #465	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
133. #417	C₂²×C₃	semidirect
189. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
353. C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
431. C₂×C₃	#3060	direct (N × H)
454. C₃	C₂×#3060	direct (N × H)
458. C₂	C₃×#3060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×#537	2
C₃×#3060	2
C₂×C₃×#470	2
C₂×C₃×#469	2
C₂×C₃×#465	2
C₂²×C₃×#106	2
C₂×C₃×#417	2
C₂×#3060	3

Subgroups — C2×C3×#3060 #10679055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3060 #10679055