Subgroups — C₂×C₃×#3061 #10679056

Order 768.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3061	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#468	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₃×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#3061	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
14	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
19	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₃×#537	—	2	8	no	—
25	C₃×#537	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#121	—	2	4	no	—
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#468	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₃×#467	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#107	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#417	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#537	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	#3061	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
45	C₂×#468	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂×#467	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
47	C₂×#466	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂²×#107	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#417	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
53	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
54	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
55	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#135	—	2	32	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
73	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×#131	—	2	32	no	—
77	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
79	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
89	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
91	C₃×#121	—	2	16	no	—
92	C₃×#121	—	2	32	no	—
93	C₃×#121	—	2	8	no	—
94	C₃×#121	C₂³	1	16	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
105	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
106	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#135	—	2	8	no	—
109	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
112	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂×#131	—	2	8	no	—
114	C₂×#131	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
115	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
119	#537	—	2	8	no	—
120	#537	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
123	C₂×#121	—	2	2	no	—
124	C₂×#121	—	2	4	no	—
125	C₂×#121	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	#468	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
128	#467	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	#466	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#107	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	#417	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
134	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
135	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
137	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₃×#41	—	2	16	no	—
140	C₃×#41	—	2	8	no	—
141	C₃×#41	—	2	8	no	—
142	C₃×#41	—	2	16	no	—
143	C₃×#41	—	2	16	no	—
144	C₃×#41	—	4	16	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
160	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
177	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
181	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₃×D₈	—	2	8	no	—
183	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
184	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
185	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
187	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
197	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
199	C₂×#41	—	2	4	no	—
200	C₂×#41	—	2	4	no	—
201	C₂×#41	—	2	4	no	—
202	C₂×#41	—	2	8	no	—
203	C₂×#41	—	2	8	no	—
204	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
206	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
207	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
209	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#135	—	2	32	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂×D₈	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
225	#131	—	2	32	no	—
226	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
227	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
228	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
229	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
230	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
231	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
232	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
234	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
237	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
240	#121	—	2	16	no	—
241	#121	—	2	32	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	C₂³×C₃	1	16	yes	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
252	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
253	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
254	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
255	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
259	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
262	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
265	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
267	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
271	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₃×D₄	—	2	16	no	—
273	C₃×D₄	—	2	8	no	—
274	C₃×D₄	—	2	4	no	—
275	C₃×D₄	—	2	4	no	—
276	C₃×D₄	—	4	16	no	—
277	C₃×D₄	—	4	4	no	—
278	C₃×D₄	—	8	16	no	—
279	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
288	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
291	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₈	—	2	4	no	—
300	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂⁴	—	2	2	no	—
303	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	2	16	no	—
306	#41	—	2	8	no	—
307	#41	—	2	8	no	—
308	#41	—	2	16	no	—
309	#41	—	2	16	no	—
310	#41	—	4	16	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
316	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
317	C₂×D₄	—	2	8	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	2	16	no	—
320	C₂×D₄	—	2	4	no	—
321	C₂×D₄	—	2	4	no	—
322	C₂×D₄	—	2	2	no	—
323	C₂×D₄	—	2	4	no	—
324	C₂×D₄	—	4	8	no	—
325	C₂×D₄	—	8	8	no	—
326	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
327	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
328	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
346	Q₁₆	—	2	8	no	—
347	SD₁₆	—	2	16	no	—
348	D₈	—	2	8	no	—
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	16	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
355	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
356	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
357	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
376	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
377	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
378	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
379	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
380	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₃×C₄	—	4	4	no	—
383	C₃×C₄	—	4	8	no	—
384	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
385	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
386	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	2	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
398	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
399	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
400	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	Q₈	—	2	8	no	—
402	Q₈	—	2	4	no	—
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	4	4	no	—
405	D₄	—	2	16	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	2	4	no	—
408	D₄	—	2	8	no	—
409	D₄	—	4	16	no	—
410	D₄	—	4	4	no	—
411	D₄	—	8	16	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂×C₄	—	4	16	no	—
421	C₂×C₄	—	8	8	no	—
422	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
424	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
431	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	4	no	—
433	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
434	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₃	—	2	4	no	—
436	C₂×C₃	—	4	4	no	—
437	C₂×C₃	—	8	4	no	—
438	C₂×C₃	#3061	1	4	yes	direct product factor
439	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	8	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	2	4	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	8	8	no	—
453	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
454	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
455	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
456	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	4	4	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
462	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
463	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
465	C₃	C₂×#3061	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
466	C₂	—	2	4	no	—
467	C₂	—	4	4	no	—
468	C₂	—	8	4	no	—
469	C₂	C₃×#3061	1	4	yes	direct product factor
470	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
471	C₂	C₂×C₃×#576	1	1	yes	characteristic
472	C₂	C₂×C₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#135	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
4. C₃×#3061	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#468	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#467	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
8. C₂²×C₃×#107	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#417	C₂	semidirect
10. C₂×#3061	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#135	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
25. C₃×#537	C₂²	semidirect
32. C₃×#468	C₂²	semidirect
33. C₃×#467	C₂²	semidirect
34. C₃×#466	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
38. C₃×#417	C₂²	semidirect
41. C₂²×#135	C₂×C₃	semidirect
42. C₂²×#131	C₂×C₃	semidirect
43. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
44. #3061	C₂×C₃	direct (N × H)
45. C₂×#468	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#467	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#466	C₂×C₃	semidirect
48. C₂²×#107	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#417	C₂×C₃	semidirect
82. C₂²×C₃×C₈	D₄	semidirect
109. C₂×#135	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×#131	C₂²×C₃	semidirect
120. #537	C₂²×C₃	semidirect
127. #468	C₂²×C₃	semidirect
128. #467	C₂²×C₃	semidirect
129. #466	C₂²×C₃	semidirect
132. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
133. #417	C₂²×C₃	semidirect
189. C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	semidirect
231. C₂²×C₈	C₃×D₄	semidirect
355. C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	semidirect
438. C₂×C₃	#3061	direct (N × H)
465. C₃	C₂×#3061	direct (N × H)
469. C₂	C₃×#3061	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#135	2
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×#537	2
C₃×#3061	2
C₂×C₃×#468	2
C₂×C₃×#467	2
C₂×C₃×#466	2
C₂²×C₃×#107	2
C₂×C₃×#417	2
C₂×#3061	3

Subgroups — C2×C3×#3061 #10679056

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3061 #10679056