Subgroups — C₂×C₃×#3062 #10679058

Order 768.

2934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₃×#537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#3062	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#469	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₃×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3062	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
18	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₃×#131	—	2	8	no	—
22	C₂×C₃×#131	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#537	—	2	4	no	—
28	C₃×#537	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₃×#535	—	2	4	no	—
30	C₃×#535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₃×#120	—	2	2	no	—
41	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₃×#469	C₂²	1	16	yes	complemented
44	C₃×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₃×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#428	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₃×#416	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×C₃×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂²×#131	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#537	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#535	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#3062	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
63	C₂×#469	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	C₂×#468	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
65	C₂×#466	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×#465	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×#428	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#416	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×#102	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
75	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
76	C₂×C₃×#41	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
96	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
99	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
100	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃×#131	—	2	32	no	—
104	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂²×C₃×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
110	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₃×#127	—	2	8	no	—
116	C₃×#124	—	2	8	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₃×#121	—	2	8	no	—
121	C₃×#121	—	2	16	no	—
122	C₃×#121	—	2	4	no	—
123	C₃×#121	—	2	4	no	—
124	C₃×#121	—	2	4	no	—
125	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
126	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
127	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₃×#120	—	2	16	no	—
129	C₃×#117	—	2	2	no	—
130	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
144	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	complemented
152	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
156	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×#131	—	2	8	no	—
160	C₂×#131	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
163	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
165	#537	—	2	4	no	—
166	#537	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
167	#535	—	2	4	no	—
168	#535	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
169	C₂×#127	—	2	1	no	—
170	C₂×#124	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
173	C₂×#121	—	2	1	no	—
174	C₂×#121	—	2	2	no	—
175	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
176	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
177	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	C₂×#120	—	2	2	no	—
179	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
181	#469	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
182	#468	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
183	#466	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
184	#465	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
185	#428	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
186	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
187	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
188	#416	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
189	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
190	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
191	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
194	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
195	C₂×#102	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
198	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
200	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
201	C₂⁴×C₃	—	8	2	no	—
202	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₃×#41	—	2	16	no	—
205	C₃×#41	—	2	8	no	—
206	C₃×#41	—	2	8	no	—
207	C₃×#41	—	2	8	no	—
208	C₃×#41	—	2	8	no	—
209	C₃×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
240	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
261	C₃×D₈	—	2	16	no	—
262	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
263	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
264	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
268	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
278	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
285	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
286	C₂⁵	—	2	1	no	—
287	C₂×#41	—	2	4	no	—
288	C₂×#41	—	2	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	4	no	—
290	C₂×#41	—	2	4	no	—
291	C₂×#41	—	2	4	no	—
292	C₂×#41	C₃×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
295	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
310	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
314	AGL(1,ℤ/8)	—	2	32	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
316	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
317	C₂×D₈	—	2	8	no	—
318	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
319	#131	—	2	32	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
321	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
322	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
324	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
331	#127	—	2	8	no	—
332	#124	—	2	8	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
334	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
336	#121	—	2	8	no	—
337	#121	—	2	16	no	—
338	#121	—	2	4	no	—
339	#121	—	2	4	no	—
340	#121	—	2	4	no	—
341	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
342	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
343	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
344	#120	—	2	16	no	—
345	#117	—	2	2	no	—
346	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
360	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
361	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
362	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
363	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
364	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
365	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
366	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
367	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
368	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
374	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
376	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
377	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
378	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
379	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
380	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
381	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
382	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
383	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
384	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
385	C₂³×C₃	#121	1	4	yes	—
386	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
390	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
391	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
392	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
393	C₃×D₄	—	2	16	no	—
394	C₃×D₄	—	2	8	no	—
395	C₃×D₄	—	2	2	no	—
396	C₃×D₄	—	2	4	no	—
397	C₃×D₄	—	2	4	no	—
398	C₃×D₄	—	2	2	no	—
399	C₃×D₄	—	4	8	no	—
400	C₃×D₄	—	4	4	no	—
401	C₃×D₄	—	4	8	no	—
402	C₃×D₄	—	4	2	no	—
403	C₃×D₄	—	8	8	no	—
404	C₃×D₄	—	8	8	no	—
405	C₃×D₄	—	8	8	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	#121	1	4	yes	—
421	C₂×C₃×C₄	#121	1	8	yes	—
422	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
424	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
426	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
429	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
430	C₃×C₈	—	2	2	no	—
431	C₃×C₈	—	2	2	no	—
432	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	2	2	no	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	8	2	no	—
438	C₂⁴	—	8	2	no	—
439	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
440	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	#41	—	2	16	no	—
442	#41	—	2	8	no	—
443	#41	—	2	8	no	—
444	#41	—	2	8	no	—
445	#41	—	2	8	no	—
446	#41	—	4	8	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
453	C₂×D₄	—	2	8	no	—
454	C₂×D₄	—	2	4	no	—
455	C₂×D₄	—	2	8	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	2	4	no	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	4	no	—
461	C₂×D₄	—	2	8	no	—
462	C₂×D₄	—	2	2	no	—
463	C₂×D₄	—	2	1	no	—
464	C₂×D₄	—	2	4	no	—
465	C₂×D₄	—	2	4	no	—
466	C₂×D₄	—	2	8	no	—
467	C₂×D₄	—	2	2	no	—
468	C₂×D₄	—	4	4	no	—
469	C₂×D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×D₄	—	4	8	no	—
471	C₂×D₄	—	8	4	no	—
472	C₂×D₄	—	8	4	no	—
473	C₂×D₄	—	8	4	no	—
474	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
475	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
476	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
489	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
493	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
494	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
497	SD₁₆	—	2	16	no	—
498	D₈	—	2	16	no	—
499	M₁₆	—	2	16	no	—
500	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	8	no	—
504	C₂×C₈	—	2	16	no	—
505	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
506	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
510	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
514	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
522	C₄²	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
524	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
527	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
530	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
531	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
532	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
533	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
534	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
535	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
536	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
537	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
538	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
539	C₂²×C₃	C₂×#121	1	4	yes	—
540	C₂²×C₃	C₂×#121	1	2	yes	—
541	C₂²×C₃	#576	1	2	yes	—
542	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
543	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
544	C₃×C₄	—	2	4	no	—
545	C₃×C₄	—	4	2	no	—
546	C₃×C₄	—	4	4	no	—
547	C₃×C₄	—	4	2	no	—
548	C₃×C₄	—	4	2	no	—
549	C₃×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
550	C₃×C₄	C₂×#121	1	4	yes	—
551	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
552	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	4	no	—
556	C₂³	—	2	4	no	—
557	C₂³	—	2	4	no	—
558	C₂³	—	2	2	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	4	2	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	2	no	—
565	C₂³	—	4	8	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	8	4	no	—
568	C₂³	—	8	4	no	—
569	C₂³	—	8	16	no	—
570	C₂³	C₃×#121	1	4	yes	—
571	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
572	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
573	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
574	Q₈	—	2	8	no	—
575	Q₈	—	2	2	no	—
576	Q₈	—	2	2	no	—
577	Q₈	—	4	2	no	—
578	D₄	—	2	16	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	2	4	no	—
581	D₄	—	2	4	no	—
582	D₄	—	2	2	no	—
583	D₄	—	2	8	no	—
584	D₄	—	4	8	no	—
585	D₄	—	4	4	no	—
586	D₄	—	4	8	no	—
587	D₄	—	4	2	no	—
588	D₄	—	8	8	no	—
589	D₄	—	8	8	no	—
590	D₄	—	8	8	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂×C₄	—	2	8	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	4	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	2	no	—
602	C₂×C₄	—	4	2	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	8	4	no	—
605	C₂×C₄	C₃×#121	1	4	yes	—
606	C₂×C₄	C₃×#121	1	8	yes	—
607	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
608	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
615	C₈	—	2	2	no	—
616	C₈	—	2	2	no	—
617	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
618	C₂×C₃	—	2	4	no	—
619	C₂×C₃	—	4	4	no	—
620	C₂×C₃	—	8	2	no	—
621	C₂×C₃	—	8	4	no	—
622	C₂×C₃	#3062	1	4	yes	direct product factor
623	C₂×C₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₃	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	—	2	2	no	—
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	8	no	—
629	C₂²	—	2	4	no	—
630	C₂²	—	2	4	no	—
631	C₂²	—	2	4	no	—
632	C₂²	—	4	8	no	—
633	C₂²	—	4	2	no	—
634	C₂²	—	4	4	no	—
635	C₂²	—	4	2	no	—
636	C₂²	—	4	4	no	—
637	C₂²	—	4	4	no	—
638	C₂²	—	4	2	no	—
639	C₂²	—	8	16	no	—
640	C₂²	—	8	8	no	—
641	C₂²	—	8	4	no	—
642	C₂²	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
643	C₂²	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
644	C₂²	C₃×#576	1	2	yes	—
645	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
646	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	C₂×C₃×#121	1	2	yes	—
653	C₄	C₂×C₃×#121	1	4	yes	—
654	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
655	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
656	C₃	C₂×#3062	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
657	C₂	—	2	4	no	—
658	C₂	—	4	4	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	—	8	2	no	—
661	C₂	C₃×#3062	1	4	yes	direct product factor
662	C₂	C₂²×C₃×#121	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₂×C₃×#576	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₂×C₃×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×#41 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#131	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×#537	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#535	C₂	semidirect
5. C₃×#3062	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#469	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#468	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#465	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#428	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#416	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×#102	C₂	semidirect
13. C₂×#3062	C₃	direct (N × H)
18. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×#131	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	semidirect
26. C₂³×C₃×C₈	C₂²	semidirect
28. C₃×#537	C₂²	semidirect
30. C₃×#535	C₂²	semidirect
34. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×#121	C₂²	semidirect
43. C₃×#469	C₂²	semidirect
44. C₃×#468	C₂²	semidirect
45. C₃×#466	C₂²	semidirect
46. C₃×#465	C₂²	semidirect
47. C₃×#428	C₂²	semidirect
48. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
49. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
50. C₃×#416	C₂²	semidirect
51. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
52. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
55. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
57. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
58. C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂×C₃	semidirect
59. C₂²×#131	C₂×C₃	semidirect
60. C₂×#537	C₂×C₃	semidirect
61. C₂×#535	C₂×C₃	semidirect
62. #3062	C₂×C₃	direct (N × H)
63. C₂×#469	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#468	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#466	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#465	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×#428	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#416	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×#102	C₂×C₃	semidirect
105. C₂×C₃×M₁₆	D₄	semidirect
107. C₂×C₃×M₁₆	C₂³	semidirect
114. C₂²×C₃×C₈	C₂³	semidirect
119. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	semidirect
127. C₃×#121	C₂³	semidirect
144. C₃×#107	C₂³	semidirect
145. C₃×#106	C₂³	semidirect
146. C₃×#103	C₂³	semidirect
147. C₃×#103	C₂³	semidirect
150. C₃×#102	C₂³	semidirect
151. C₃×#102	C₂³	semidirect
156. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
160. C₂×#131	C₂²×C₃	semidirect
162. C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂³×C₈	C₂²×C₃	semidirect
166. #537	C₂²×C₃	semidirect
168. #535	C₂²×C₃	semidirect
172. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
177. C₂×#121	C₂²×C₃	semidirect
181. #469	C₂²×C₃	semidirect
182. #468	C₂²×C₃	semidirect
183. #466	C₂²×C₃	semidirect
184. #465	C₂²×C₃	semidirect
185. #428	C₂²×C₃	semidirect
186. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
187. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
188. #416	C₂²×C₃	semidirect
189. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
190. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
193. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
194. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
195. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
263. C₃×M₁₆	C₂×D₄	semidirect
321. C₂×M₁₆	C₃×D₄	semidirect
323. C₂×M₁₆	C₂³×C₃	semidirect
330. C₂²×C₈	C₂³×C₃	semidirect
335. C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
343. #121	C₂³×C₃	semidirect
360. #107	C₂³×C₃	semidirect
361. #106	C₂³×C₃	semidirect
362. #103	C₂³×C₃	semidirect
363. #103	C₂³×C₃	semidirect
366. #102	C₂³×C₃	semidirect
367. #102	C₂³×C₃	semidirect
500. M₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
622. C₂×C₃	#3062	direct (N × H)
656. C₃	C₂×#3062	direct (N × H)
661. C₂	C₃×#3062	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	2
C₂²×C₃×#131	2
C₂×C₃×#537	2
C₂×C₃×#535	2
C₃×#3062	2
C₂×C₃×#469	2
C₂×C₃×#468	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×C₃×#465	2
C₂×C₃×#428	2
C₂×C₃×#416	2
C₂²×C₃×#102	2
C₂×#3062	3

Subgroups — C2×C3×#3062 #10679058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3062 #10679058