Subgroups — C₃×#60493 #10679100

Order 768.

2030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3084	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3083	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3082	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#2905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#2896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×C₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#60493	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₃×#544	—	2	2	no	—
19	C₃×#544	—	2	2	no	—
20	C₃×#544	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#544	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×#125	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₃×#520	—	2	1	no	—
28	C₃×#520	—	2	1	no	—
29	C₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
31	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#518	—	2	2	no	—
33	C₃×#518	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
35	C₃×C₄×#41	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#479	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#478	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₃×#475	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#474	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#428	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
53	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
54	C₃×#428	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
56	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#424	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₃×#423	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₃×#419	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
66	C₃×#417	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#544	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#3428	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
72	#3084	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#3083	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
74	#3082	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#3081	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#3080	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#3079	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
78	#2911	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	C₂×#428	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#2905	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2896	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#417	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
84	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
85	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
86	C₂×C₃×#41	Q₈	1	8	yes	complemented
87	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
94	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₂×C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
108	C₃×#125	—	2	4	no	—
109	C₃×#125	—	2	4	no	—
110	C₃×#125	—	2	4	no	—
111	C₃×#125	C₂³	1	8	yes	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₃×#117	—	2	1	no	—
127	C₃×#117	—	2	1	no	—
128	C₃×#117	—	2	1	no	—
129	C₃×#117	—	2	1	no	—
130	C₃×#117	—	2	2	no	—
131	C₃×#117	—	2	2	no	—
132	C₃×#117	—	2	4	no	—
133	C₃×#117	—	2	4	no	—
134	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
135	C₃×#117	D₄	1	2	yes	—
136	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
139	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
140	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
141	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
164	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₃×C₄²	—	2	4	no	—
166	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
168	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
170	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
171	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
173	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
174	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
175	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
177	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
179	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	#544	—	2	2	no	—
185	#544	—	2	2	no	—
186	#544	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#544	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
190	C₂×#125	—	2	1	no	—
191	C₂×#125	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
192	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	#520	—	2	1	no	—
194	#520	—	2	1	no	—
195	#520	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	#520	C₂²×C₃	1	2	yes	—
197	#519	C₂²×C₃	1	2	yes	—
198	#518	—	2	2	no	—
199	#518	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₄×#41	—	2	2	no	—
201	C₄×#41	C₂²×C₃	1	4	yes	—
202	C₂×#117	—	2	2	no	—
203	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
204	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
207	#479	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
208	#479	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
209	#478	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
210	#478	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
211	#477	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
212	#476	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
213	#475	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
214	#474	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
215	#428	C₂²×C₃	1	4	yes	—
216	#428	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
217	#428	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
218	#428	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
219	#428	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
220	#428	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
221	#427	C₂²×C₃	1	4	yes	—
222	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
223	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
224	#424	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	#424	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
226	#423	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
227	#419	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	—
229	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	—
230	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	—
231	#417	C₂²×C₃	1	2	yes	—
232	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	—
233	#416	C₂²×C₃	1	4	yes	—
234	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
235	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
236	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
237	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₃×#41	—	2	8	no	—
239	C₃×#41	—	2	8	no	—
240	C₃×#41	—	2	4	no	—
241	C₃×#41	—	2	4	no	—
242	C₃×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	—
243	C₃×#41	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
244	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
246	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
248	C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
249	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
256	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₃×C₄	—	8	2	no	—
271	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₃×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₃×C₄	#41	1	4	yes	—
278	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
282	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
283	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
284	C₃×M₁₆	—	2	4	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
289	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
298	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
299	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
302	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
303	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
305	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
306	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
309	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
317	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
322	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
323	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
326	C₂×#41	—	2	1	no	—
327	C₂×#41	—	2	1	no	—
328	C₂×#41	—	2	4	no	—
329	C₂×#41	C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
330	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
332	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
333	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
340	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
341	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
343	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
347	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
351	#125	—	2	4	no	—
352	#125	—	2	4	no	—
353	#125	—	2	4	no	—
354	#125	C₂³×C₃	1	8	yes	—
355	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	C₄×D₄	—	2	4	no	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	2	no	—
365	C₄×D₄	—	2	4	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
368	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	—	2	1	no	—
371	#117	—	2	1	no	—
372	#117	—	2	1	no	—
373	#117	—	2	2	no	—
374	#117	—	2	2	no	—
375	#117	—	2	4	no	—
376	#117	—	2	4	no	—
377	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
378	#117	C₃×D₄	1	2	yes	—
379	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
381	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
383	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
396	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
410	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
411	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
412	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
413	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
414	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
415	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
416	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
417	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
418	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
419	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
420	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
421	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
422	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
423	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
424	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
425	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
427	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
428	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
429	C₂³×C₃	—	8	1	no	—
430	C₂³×C₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
431	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
436	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
437	C₃×Q₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
438	C₃×D₄	—	2	8	no	—
439	C₃×D₄	—	2	8	no	—
440	C₃×D₄	—	2	4	no	—
441	C₃×D₄	—	2	2	no	—
442	C₃×D₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
446	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
447	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
455	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
458	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
460	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
461	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
462	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
463	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
465	C₂×C₃×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
466	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
467	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
473	C₂×C₃×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
474	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
475	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
476	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
477	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
478	C₃×C₈	—	2	4	no	—
479	C₃×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
482	#41	—	2	8	no	—
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	4	no	—
485	#41	—	2	4	no	—
486	#41	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	—
487	#41	C₂×C₃×Q₈	1	8	yes	complemented
488	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
490	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
492	C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
493	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
494	C₂×D₄	—	2	8	no	—
495	C₂×D₄	—	2	2	no	—
496	C₂×D₄	—	2	2	no	—
497	C₂×D₄	—	2	1	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	complemented
500	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
501	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂×C₃×Q₈	1	4	yes	—
521	C₂²×C₄	C₃×#41	1	4	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
525	M₁₆	—	2	4	no	—
526	M₁₆	—	2	4	no	—
527	M₁₆	—	2	4	no	—
528	M₁₆	—	2	4	no	—
529	C₂×C₈	—	2	4	no	—
530	C₂×C₈	—	2	4	no	—
531	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
532	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
533	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
537	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
544	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
545	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
548	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
549	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
550	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
552	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
554	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
561	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
569	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
570	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
571	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
572	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
573	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
574	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
575	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
576	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
577	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
578	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
579	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
580	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
581	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
582	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
583	C₂²×C₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
584	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₃×C₄	—	2	4	no	—
586	C₃×C₄	—	2	4	no	—
587	C₃×C₄	—	2	4	no	—
588	C₃×C₄	—	4	4	no	—
589	C₃×C₄	—	4	2	no	—
590	C₃×C₄	—	4	2	no	—
591	C₃×C₄	—	4	2	no	—
592	C₃×C₄	—	4	2	no	—
593	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
594	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
595	C₃×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
596	C₃×C₄	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
597	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	4	1	no	—
601	C₂³	—	4	1	no	—
602	C₂³	—	8	1	no	—
603	C₂³	—	8	1	no	—
604	C₂³	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	Q₈	—	2	2	no	—
609	Q₈	—	2	4	no	—
610	Q₈	—	8	8	no	—
611	Q₈	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	8	no	—
614	D₄	—	2	2	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	C₂²×C₃×Q₈	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	2	8	no	—
620	C₂×C₄	—	2	8	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	4	2	no	—
627	C₂×C₄	—	4	2	no	—
628	C₂×C₄	—	4	4	no	—
629	C₂×C₄	—	4	2	no	—
630	C₂×C₄	—	4	2	no	—
631	C₂×C₄	—	8	4	no	—
632	C₂×C₄	—	8	4	no	—
633	C₂×C₄	—	8	2	no	—
634	C₂×C₄	—	8	2	no	—
635	C₂×C₄	—	8	1	no	—
636	C₂×C₄	—	8	1	no	—
637	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
638	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
639	C₂×C₄	C₃×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
641	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
642	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂²×C₃×Q₈	1	2	yes	—
648	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
650	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
651	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
652	C₈	—	2	4	no	—
653	C₈	—	2	4	no	—
654	C₂×C₃	—	2	2	no	—
655	C₂×C₃	—	2	2	no	—
656	C₂×C₃	—	2	2	no	—
657	C₂×C₃	—	4	4	no	—
658	C₂×C₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
661	C₂²	—	2	1	no	—
662	C₂²	—	2	1	no	—
663	C₂²	—	2	1	no	—
664	C₂²	—	2	1	no	—
665	C₂²	—	2	1	no	—
666	C₂²	—	2	1	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	2	no	—
670	C₂²	—	4	2	no	—
671	C₂²	—	8	4	no	—
672	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
673	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
674	C₂²	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
675	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	4	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	4	no	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	2	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	4	2	no	—
683	C₄	—	4	2	no	—
684	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
685	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
686	C₄	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
687	C₄	C₂³×C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
689	C₃	#60493	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
690	C₂	—	2	2	no	—
691	C₂	—	2	2	no	—
692	C₂	—	2	2	no	—
693	C₂	—	4	4	no	—
694	C₂	C₂²×C₃×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₃×#3585	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#544	C₂	semidirect
3. C₃×#3084	C₂	semidirect
4. C₃×#3083	C₂	semidirect
5. C₃×#3082	C₂	semidirect
6. C₃×#3081	C₂	semidirect
7. C₃×#3080	C₂	semidirect
8. C₃×#3079	C₂	semidirect
9. C₃×#2911	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#428	C₂	semidirect
11. C₃×#2905	C₂	semidirect
14. #60493	C₃	direct (N × H)
21. C₃×#544	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
25. C₂×C₃×#125	C₂²	semidirect
41. C₃×#479	C₂²	semidirect
42. C₃×#479	C₂²	semidirect
43. C₃×#478	C₂²	semidirect
44. C₃×#478	C₂²	semidirect
45. C₃×#477	C₂²	semidirect
46. C₃×#476	C₂²	semidirect
47. C₃×#475	C₂²	semidirect
48. C₃×#474	C₂²	semidirect
50. C₃×#428	C₂²	semidirect
51. C₃×#428	C₂²	semidirect
52. C₃×#428	C₂²	semidirect
53. C₃×#428	C₂²	semidirect
54. C₃×#428	C₂²	semidirect
56. C₂×C₃×#107	C₂²	semidirect
57. C₂×C₃×#106	C₂²	semidirect
59. C₃×#424	C₂²	semidirect
60. C₃×#423	C₂²	semidirect
70. C₂×#544	C₂×C₃	semidirect
72. #3084	C₂×C₃	semidirect
73. #3083	C₂×C₃	semidirect
74. #3082	C₂×C₃	semidirect
75. #3081	C₂×C₃	semidirect
76. #3080	C₂×C₃	semidirect
77. #3079	C₂×C₃	semidirect
78. #2911	C₂×C₃	semidirect
79. C₂×#428	C₂×C₃	semidirect
80. #2905	C₂×C₃	semidirect
86. C₂×C₃×#41	Q₈	semidirect
187. #544	C₂²×C₃	semidirect
189. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
191. C₂×#125	C₂²×C₃	semidirect
207. #479	C₂²×C₃	semidirect
208. #479	C₂²×C₃	semidirect
209. #478	C₂²×C₃	semidirect
210. #478	C₂²×C₃	semidirect
211. #477	C₂²×C₃	semidirect
212. #476	C₂²×C₃	semidirect
213. #475	C₂²×C₃	semidirect
214. #474	C₂²×C₃	semidirect
216. #428	C₂²×C₃	semidirect
217. #428	C₂²×C₃	semidirect
218. #428	C₂²×C₃	semidirect
219. #428	C₂²×C₃	semidirect
220. #428	C₂²×C₃	semidirect
222. C₂×#107	C₂²×C₃	semidirect
223. C₂×#106	C₂²×C₃	semidirect
225. #424	C₂²×C₃	semidirect
226. #423	C₂²×C₃	semidirect
243. C₃×#41	C₂×Q₈	semidirect
248. C₂×C₃×Q₈	C₂×Q₈	semidirect
255. C₂×C₃×D₄	C₂×Q₈	semidirect
329. C₂×#41	C₃×Q₈	semidirect
487. #41	C₂×C₃×Q₈	semidirect
492. C₂×Q₈	C₂×C₃×Q₈	semidirect
499. C₂×D₄	C₂×C₃×Q₈	semidirect
689. C₃	#60493	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#544	2
C₃×#3428	2
C₃×#3084	2
C₃×#3083	2
C₃×#3082	2
C₃×#3081	2
C₃×#3080	2
C₃×#3079	2
C₃×#2911	2
C₂×C₃×#428	2
C₃×#2905	2
C₃×#2896	2
C₂×C₃×#417	2
#60493	3

Subgroups — C3×#60493 #10679100

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60493 #10679100