Subgroups — C₂×C₃×#3106 #10679140

Order 768.

2450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3106	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3106	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	4	no	—
19	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
23	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×C₄×#41	—	2	4	no	—
26	C₃×C₄×#41	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₄×#41	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3106	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
61	C₂×#482	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	C₂×#477	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#476	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#459	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×#449	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₂×C₄×D₈	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
74	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
94	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃×#127	—	2	2	no	—
100	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×#124	—	2	8	no	—
102	C₃×#121	—	2	8	no	—
103	C₃×#121	—	2	4	no	—
104	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
108	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
110	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
111	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
112	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×#117	—	2	2	no	—
119	C₃×#117	—	2	8	no	—
120	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	2	8	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
143	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
144	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
150	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
151	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
152	C₂²×#41	—	2	1	no	—
153	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	#532	—	2	4	no	—
157	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
158	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#124	—	2	1	no	—
161	C₂×#121	—	2	1	no	—
162	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	C₄×#41	—	2	4	no	—
164	C₄×#41	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
165	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
173	C₂×#117	—	2	1	no	—
174	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	#482	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
178	#477	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	#476	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
180	#460	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
181	#459	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
182	#449	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
183	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
184	C₄×D₈	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
185	#431	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
186	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
192	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
193	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
196	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
197	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
198	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₃×#41	—	2	16	no	—
200	C₃×#41	—	2	8	no	—
201	C₃×#41	—	2	8	no	—
202	C₃×#41	—	4	32	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	#41	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	#41	1	4	yes	complemented
223	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
251	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
252	C₃×D₈	—	2	16	no	—
253	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
270	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
272	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
274	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
278	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂×#41	—	2	4	no	—
281	C₂×#41	—	2	4	no	—
282	C₂×#41	—	2	2	no	—
283	C₂×#41	—	2	8	no	—
284	C₂×#41	—	4	8	no	—
285	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
303	C₂×D₈	—	2	8	no	—
304	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
305	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
307	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
308	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
309	#127	—	2	2	no	—
310	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
311	#124	—	2	8	no	—
312	#121	—	2	8	no	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
315	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
317	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
318	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
319	C₄×D₄	—	2	8	no	—
320	C₄×D₄	—	2	8	no	—
321	C₄×D₄	—	2	8	no	—
322	C₄×D₄	—	2	2	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	4	no	—
325	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
327	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	8	no	—
330	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
346	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
353	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
354	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
356	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
357	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
358	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
359	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
360	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
361	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
362	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
363	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
365	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
366	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
368	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
369	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
370	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
371	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
372	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
374	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
376	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
378	C₃×Q₈	C₂×#41	1	4	yes	complemented
379	C₃×D₄	—	2	16	no	—
380	C₃×D₄	—	2	4	no	—
381	C₃×D₄	—	2	2	no	—
382	C₃×D₄	—	2	4	no	—
383	C₃×D₄	—	2	4	no	—
384	C₃×D₄	—	4	8	no	—
385	C₃×D₄	—	4	16	no	—
386	C₃×D₄	—	4	4	no	—
387	C₃×D₄	—	4	8	no	—
388	C₃×D₄	C₂×#41	1	4	yes	complemented
389	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
398	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
405	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
407	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
408	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
409	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
410	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
411	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
412	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
413	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
414	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
416	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
418	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
419	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
420	C₃×C₈	—	2	4	no	—
421	C₃×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	—	2	8	no	—
427	#41	—	2	8	no	—
428	#41	—	4	32	no	—
429	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
431	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
433	C₂×Q₈	C₃×#41	1	4	yes	complemented
434	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
435	C₂×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	8	no	—
438	C₂×D₄	—	2	1	no	—
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	4	4	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	4	no	—
448	C₂×D₄	C₃×#41	1	4	yes	complemented
449	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
450	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
477	SD₁₆	—	2	16	no	—
478	D₈	—	2	16	no	—
479	C₂×C₈	—	2	4	no	—
480	C₂×C₈	—	2	4	no	—
481	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
490	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
491	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₄²	—	2	4	no	—
498	C₄²	—	2	4	no	—
499	C₄²	—	2	4	no	—
500	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
501	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
502	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
503	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
504	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
505	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
506	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
507	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
511	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
512	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
516	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
517	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
518	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
519	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
520	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
521	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₃×C₄	—	2	2	no	—
523	C₃×C₄	—	2	4	no	—
524	C₃×C₄	—	2	2	no	—
525	C₃×C₄	—	2	2	no	—
526	C₃×C₄	—	4	2	no	—
527	C₃×C₄	—	4	2	no	—
528	C₃×C₄	—	4	4	no	—
529	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
530	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
531	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
532	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
533	C₃×C₄	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	—	2	2	no	—
535	C₂³	—	2	2	no	—
536	C₂³	—	2	2	no	—
537	C₂³	—	2	2	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	4	no	—
540	C₂³	—	4	2	no	—
541	C₂³	—	4	2	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
547	Q₈	—	2	2	no	—
548	Q₈	—	2	4	no	—
549	Q₈	—	4	8	no	—
550	Q₈	C₂×C₃×#41	1	4	yes	complemented
551	D₄	—	2	16	no	—
552	D₄	—	2	2	no	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	2	4	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	4	8	no	—
557	D₄	—	4	16	no	—
558	D₄	—	4	8	no	—
559	D₄	—	4	4	no	—
560	D₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	complemented
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂×C₄	—	2	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	4	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	4	no	—
577	C₂×C₄	—	4	2	no	—
578	C₂×C₄	—	4	8	no	—
579	C₂×C₄	—	4	16	no	—
580	C₂×C₄	—	4	8	no	—
581	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
582	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
583	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
584	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
586	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
588	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
590	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	2	yes	—
591	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
592	C₈	—	2	4	no	—
593	C₈	—	2	4	no	—
594	C₂×C₃	—	4	2	no	—
595	C₂×C₃	—	4	4	no	—
596	C₂×C₃	—	8	4	no	—
597	C₂×C₃	#3106	1	4	yes	direct product factor
598	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	2	no	—
605	C₂²	—	4	2	no	—
606	C₂²	—	4	2	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	8	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	4	no	—
612	C₂²	—	8	8	no	—
613	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	2	no	—
620	C₄	—	2	2	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	4	4	no	—
623	C₄	—	4	2	no	—
624	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
625	C₄	C₂×C₃×#135	1	4	yes	—
626	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
627	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×C₃×#41	1	1	yes	characteristic
629	C₃	C₂×#3106	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
630	C₂	—	4	2	no	—
631	C₂	—	4	4	no	—
632	C₂	—	8	4	no	—
633	C₂	C₃×#3106	1	4	yes	direct product factor
634	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
635	C₂	C₂²×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
636	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃×C₄ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×C₄×#41	C₂	semidirect
3. C₃×#3106	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#482	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#477	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#476	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄×D₈	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
13. C₂×#3106	C₃	direct (N × H)
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
26. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
39. C₃×#482	C₂²	semidirect
40. C₃×#477	C₂²	semidirect
41. C₃×#476	C₂²	semidirect
42. C₃×#460	C₂²	semidirect
43. C₃×#459	C₂²	semidirect
44. C₃×#449	C₂²	semidirect
45. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
46. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
47. C₃×#431	C₂²	semidirect
58. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×C₄×#41	C₂×C₃	semidirect
60. #3106	C₂×C₃	direct (N × H)
61. C₂×#482	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×#477	C₂×C₃	semidirect
63. C₂×#476	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×C₄×D₈	C₂×C₃	semidirect
69. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
157. #532	C₂²×C₃	semidirect
164. C₄×#41	C₂²×C₃	semidirect
177. #482	C₂²×C₃	semidirect
178. #477	C₂²×C₃	semidirect
179. #476	C₂²×C₃	semidirect
180. #460	C₂²×C₃	semidirect
181. #459	C₂²×C₃	semidirect
182. #449	C₂²×C₃	semidirect
183. C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
184. C₄×D₈	C₂²×C₃	semidirect
185. #431	C₂²×C₃	semidirect
207. C₂×C₃×Q₈	#41	semidirect
222. C₂×C₃×D₄	#41	semidirect
378. C₃×Q₈	C₂×#41	semidirect
388. C₃×D₄	C₂×#41	semidirect
433. C₂×Q₈	C₃×#41	semidirect
448. C₂×D₄	C₃×#41	semidirect
550. Q₈	C₂×C₃×#41	semidirect
560. D₄	C₂×C₃×#41	semidirect
597. C₂×C₃	#3106	direct (N × H)
629. C₃	C₂×#3106	direct (N × H)
633. C₂	C₃×#3106	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×C₄×#41	2
C₃×#3106	2
C₂×C₃×#482	2
C₂×C₃×#477	2
C₂×C₃×#476	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×C₃×#449	2
C₂×C₃×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₃×C₄×D₈	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×#3106	3

Subgroups — C2×C3×#3106 #10679140

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3106 #10679140