Subgroups — C₂×C₃×#3126 #10679162

Order 768.

2122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3126	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3126	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#540	—	2	4	no	—
16	C₃×#540	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#519	—	2	4	no	—
23	C₃×#519	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
25	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×#117	—	2	2	no	—
29	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#482	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#479	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#460	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₃×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#433	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#540	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#519	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3126	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#482	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂×#479	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#460	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	C₂×#440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
57	C₂×#433	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₃×#127	—	2	2	no	—
76	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
77	C₃×#125	—	2	2	no	—
78	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
79	C₃×#123	—	2	16	no	—
80	C₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	—	2	16	no	—
82	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
83	C₃×C₄×Q₈	—	2	16	no	—
84	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
87	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
88	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
89	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃×#117	—	2	2	no	—
91	C₃×#117	—	2	16	no	—
92	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
93	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
94	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
111	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
112	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
113	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
122	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	#540	—	2	4	no	—
124	#540	C₂²×C₃	1	8	yes	—
125	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
127	C₂×#123	—	2	2	no	—
128	C₂×#121	—	2	2	no	—
129	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
130	#519	—	2	4	no	—
131	#519	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
132	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×#117	—	2	2	no	—
137	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
139	#482	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
140	#479	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
141	#460	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
142	#448	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
143	#440	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
144	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
145	#433	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
146	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
151	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
160	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
161	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	#41	1	8	yes	—
165	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₃×C₄	—	8	4	no	—
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
189	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
195	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
206	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
209	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
214	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
217	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
221	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
225	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
226	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
227	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
228	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
230	#127	—	2	2	no	—
231	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	#125	—	2	2	no	—
233	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	#123	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	4	no	—
236	#121	—	2	16	no	—
237	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
238	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
239	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
242	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
243	C₄×D₄	—	2	4	no	—
244	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
245	#117	—	2	2	no	—
246	#117	—	2	16	no	—
247	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
248	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
249	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
265	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
266	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
268	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
269	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
270	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
271	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
272	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
273	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
274	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
275	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
276	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
279	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
280	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
281	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
284	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
285	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
286	C₃×Q₈	C₂×#41	1	8	yes	—
287	C₃×D₄	—	2	4	no	—
288	C₃×D₄	—	2	4	no	—
289	C₃×D₄	—	4	4	no	—
290	C₃×D₄	—	8	8	no	—
291	C₃×D₄	—	8	8	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	16	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₃×C₄	—	8	8	no	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₈	—	2	4	no	—
312	C₃×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
321	C₂×Q₈	C₃×#41	1	8	yes	—
322	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	8	4	no	—
329	C₂×D₄	—	8	4	no	—
330	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	2	16	no	—
346	SD₁₆	—	2	16	no	—
347	C₂×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
350	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
357	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
358	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
363	C₄²	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	8	no	—
365	C₄²	—	2	4	no	—
366	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
369	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
370	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
377	C₂²×C₃	#525	1	2	yes	—
378	C₂²×C₃	#577	1	4	yes	—
379	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₃×C₄	—	2	8	no	—
381	C₃×C₄	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄	—	2	4	no	—
383	C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₃×C₄	—	4	4	no	—
385	C₃×C₄	—	4	4	no	—
386	C₃×C₄	#525	1	2	yes	—
387	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	Q₈	—	2	16	no	—
397	Q₈	—	2	4	no	—
398	Q₈	—	2	8	no	—
399	Q₈	C₂×C₃×#41	1	8	yes	—
400	D₄	—	2	4	no	—
401	D₄	—	2	4	no	—
402	D₄	—	4	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	16	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	2	4	no	—
408	C₂×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	4	no	—
417	C₂×C₄	—	8	8	no	—
418	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
424	C₈	—	2	4	no	—
425	C₈	—	2	4	no	—
426	C₂×C₃	—	4	2	no	—
427	C₂×C₃	—	8	4	no	—
428	C₂×C₃	#3126	1	4	yes	direct product factor
429	C₂×C₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
431	C₂²	—	2	2	no	—
432	C₂²	—	2	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	—	4	4	no	—
436	C₂²	—	4	4	no	—
437	C₂²	—	8	8	no	—
438	C₂²	C₃×#525	1	2	yes	—
439	C₂²	C₃×#577	1	4	yes	—
440	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₄	—	2	8	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	2	4	no	—
444	C₄	—	2	4	no	—
445	C₄	—	4	4	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	C₃×#525	1	2	yes	—
448	C₄	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
449	C₃	C₂×#3126	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
450	C₂	—	4	2	no	—
451	C₂	—	8	4	no	—
452	C₂	C₃×#3126	1	4	yes	direct product factor
453	C₂	C₂×C₃×#525	1	1	yes	characteristic
454	C₂	C₂×C₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#519	C₂	semidirect
3. C₃×#3126	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#482	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#479	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#440	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×C₄×SD₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#433	C₂	semidirect
11. C₂×#3126	C₃	direct (N × H)
23. C₃×#519	C₂²	semidirect
31. C₃×#482	C₂²	semidirect
32. C₃×#479	C₂²	semidirect
33. C₃×#460	C₂²	semidirect
34. C₃×#448	C₂²	semidirect
35. C₃×#440	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
37. C₃×#433	C₂²	semidirect
49. C₂×#519	C₂×C₃	semidirect
50. #3126	C₂×C₃	direct (N × H)
51. C₂×#482	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#479	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#440	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×C₄×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#433	C₂×C₃	semidirect
131. #519	C₂²×C₃	semidirect
139. #482	C₂²×C₃	semidirect
140. #479	C₂²×C₃	semidirect
141. #460	C₂²×C₃	semidirect
142. #448	C₂²×C₃	semidirect
143. #440	C₂²×C₃	semidirect
144. C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
145. #433	C₂²×C₃	semidirect
428. C₂×C₃	#3126	direct (N × H)
449. C₃	C₂×#3126	direct (N × H)
452. C₂	C₃×#3126	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#540	2
C₂×C₃×#519	2
C₃×#3126	2
C₂×C₃×#482	2
C₂×C₃×#479	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×#440	2
C₂×C₃×C₄×SD₁₆	2
C₂×C₃×#433	2
C₂×#3126	3

Subgroups — C2×C3×#3126 #10679162

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3126 #10679162