Subgroups — C₂×C₃×#3156 #10679249

Order 768.

3150 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×C₃×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₃×#536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3156	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₃×#497	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#495	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#494	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3156	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#137	—	2	16	no	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
15	C₂×C₃×#135	—	2	8	no	—
16	C₂×C₃×#135	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#536	—	2	8	no	—
29	C₃×#536	C₂²	1	16	yes	complemented
30	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×C₃×#124	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₃×#123	—	2	4	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₃×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#497	C₂²	1	32	yes	complemented
36	C₃×#495	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#494	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#405	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
42	C₂²×#135	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#536	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	#3156	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
46	C₂×#497	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₂×#495	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
48	C₂×#494	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#405	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
51	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
52	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
53	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₃×#137	—	2	64	no	—
67	C₃×#135	—	2	32	no	—
68	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
69	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
71	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
73	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×C₃×D₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×M₁₆	D₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₃×C₈	D₄	1	8	yes	—
86	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	16	yes	—
92	C₃×#124	—	2	8	no	—
93	C₃×#124	C₂³	1	16	yes	—
94	C₃×#123	—	2	32	no	—
95	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
96	C₃×#117	D₄	1	4	yes	—
97	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
106	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂×#137	—	2	16	no	—
108	C₂×#137	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
109	C₂×#135	—	2	8	no	—
110	C₂×#135	C₂²×C₃	1	8	yes	—
111	C₂²×Q₁₆	—	2	8	no	—
112	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
118	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	#536	—	2	8	no	—
123	#536	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	C₂×#124	C₂²×C₃	1	4	yes	—
126	C₂×#123	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
128	C₂×#117	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
129	#497	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
130	#495	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
131	#494	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
132	#405	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#41	—	2	16	no	—
138	C₃×#41	—	2	16	no	—
139	C₃×#41	—	4	16	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
147	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
148	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
149	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
151	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
152	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
173	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
174	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
175	C₃×Q₁₆	—	2	32	no	—
176	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₃×SD₁₆	—	2	32	no	—
178	C₃×D₈	—	2	8	no	—
179	C₃×M₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	—
180	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₃×C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
188	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
190	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂×#41	—	2	4	no	—
194	C₂×#41	—	2	8	no	—
195	C₂×#41	—	2	8	no	—
196	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
197	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
202	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
203	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
204	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
209	#137	—	2	64	no	—
210	#135	—	2	32	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₁₆	—	2	32	no	—
214	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
217	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
218	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
219	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
220	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
222	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
223	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
224	C₂×D₈	—	2	4	no	—
225	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
226	C₂×M₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	—
227	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₈	C₃×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
235	#124	—	2	8	no	—
236	#124	C₂³×C₃	1	16	yes	—
237	#123	—	2	32	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
239	#117	C₃×D₄	1	4	yes	—
240	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	#97	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
248	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
249	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
250	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
252	C₂³×C₃	#127	1	4	yes	—
253	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
256	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
257	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
258	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
260	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
262	C₃×D₄	—	2	4	no	—
263	C₃×D₄	—	2	4	no	—
264	C₃×D₄	—	4	16	no	—
265	C₃×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
273	C₂×C₃×C₄	#127	1	4	yes	—
274	C₂×C₃×C₄	#127	1	8	yes	—
275	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
276	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
284	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
285	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
286	C₂⁴	—	2	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
288	#41	—	2	16	no	—
289	#41	—	2	16	no	—
290	#41	—	4	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
303	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
323	Q₁₆	—	2	16	no	—
324	Q₁₆	—	2	16	no	—
325	Q₁₆	—	2	8	no	—
326	Q₁₆	—	2	32	no	—
327	SD₁₆	—	2	16	no	—
328	SD₁₆	—	2	32	no	—
329	D₈	—	2	8	no	—
330	M₁₆	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
331	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
333	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	—
334	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
335	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
339	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
340	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
341	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
342	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
343	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
344	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
348	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
349	C₂²×C₃	C₂×#127	1	4	yes	—
350	C₂²×C₃	C₂×#127	1	2	yes	—
351	C₂²×C₃	#578	1	4	yes	—
352	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₃×C₄	—	2	8	no	—
354	C₃×C₄	—	4	4	no	—
355	C₃×C₄	—	4	8	no	—
356	C₃×C₄	C₂×#127	1	4	yes	—
357	C₃×C₄	C₂×#127	1	2	yes	—
358	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
359	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂³	—	2	4	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	4	8	no	—
363	C₂³	—	4	4	no	—
364	C₂³	C₃×#127	1	4	yes	—
365	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	2	8	no	—
368	Q₈	—	2	4	no	—
369	Q₈	—	2	8	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	16	no	—
372	Q₈	—	4	8	no	—
373	Q₈	—	4	4	no	—
374	D₄	—	2	4	no	—
375	D₄	—	2	4	no	—
376	D₄	—	4	16	no	—
377	D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	16	no	—
383	C₂×C₄	—	4	8	no	—
384	C₂×C₄	—	4	16	no	—
385	C₂×C₄	C₃×#127	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₃×#127	1	8	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
395	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
396	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
397	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
398	C₂×C₃	—	2	4	no	—
399	C₂×C₃	—	8	4	no	—
400	C₂×C₃	#3156	1	4	yes	direct product factor
401	C₂×C₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₃	C₂×#578	1	2	yes	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	8	8	no	—
408	C₂²	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×C₃×#127	1	2	yes	—
410	C₂²	C₃×#578	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	8	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	8	no	—
415	C₄	C₂×C₃×#127	1	4	yes	—
416	C₄	C₂×C₃×#127	1	2	yes	—
417	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
419	C₃	C₂×#3156	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₃×#3156	1	4	yes	direct product factor
423	C₂	C₂²×C₃×#127	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×C₃×#578	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂²×C₃×#135	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×#117 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂³×C₃×Q₁₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₃×#536	C₂	semidirect
5. C₃×#3156	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₃×#497	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#494	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#405	C₂	semidirect
10. C₂×#3156	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	semidirect
29. C₃×#536	C₂²	semidirect
35. C₃×#497	C₂²	semidirect
36. C₃×#495	C₂²	semidirect
37. C₃×#494	C₂²	semidirect
38. C₃×#405	C₂²	semidirect
41. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
43. C₂³×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#536	C₂×C₃	semidirect
45. #3156	C₂×C₃	direct (N × H)
46. C₂×#497	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
48. C₂×#494	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#405	C₂×C₃	semidirect
108. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
116. C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
123. #536	C₂²×C₃	semidirect
129. #497	C₂²×C₃	semidirect
130. #495	C₂²×C₃	semidirect
131. #494	C₂²×C₃	semidirect
132. #405	C₂²×C₃	semidirect
400. C₂×C₃	#3156	direct (N × H)
419. C₃	C₂×#3156	direct (N × H)
422. C₂	C₃×#3156	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂²×C₃×#135	2
C₂³×C₃×Q₁₆	2
C₂×C₃×#536	2
C₃×#3156	2
C₂×C₃×#497	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#494	2
C₂×C₃×#405	2
C₂×#3156	3

Subgroups — C2×C3×#3156 #10679249

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3156 #10679249