Subgroups — C₂×C₃×#3180 #10679293

Order 768.

2278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3180	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#490	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#465	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×#440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₃×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3180	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₃×C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#532	—	2	4	no	—
19	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₃×#529	—	2	4	no	—
23	C₃×#529	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃×#126	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₃×#123	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×#117	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#496	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#490	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#466	C₂²	1	16	yes	complemented
45	C₃×#465	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#442	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#440	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₂×C₃×#107	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₃×#106	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₃×#97	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#529	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3180	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
61	C₂×#501	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#496	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#490	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#489	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#466	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×#465	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×#442	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	C₂×#440	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
69	C₂²×#97	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
72	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×D₈	—	2	8	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₃×C₈	—	2	8	no	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×#127	—	2	2	no	—
96	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
97	C₃×#126	—	2	8	no	—
98	C₃×#125	—	2	2	no	—
99	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
100	C₃×#124	—	2	8	no	—
101	C₃×#124	—	2	2	no	—
102	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×#123	—	2	8	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₃×#121	—	2	8	no	—
107	C₃×#121	—	2	2	no	—
108	C₃×#121	—	2	4	no	—
109	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
110	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
114	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
115	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
117	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×#117	—	2	8	no	—
120	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
131	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
132	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
143	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
144	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
148	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
149	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂²×#41	—	2	1	no	—
152	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
154	C₂³×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	#532	—	2	4	no	—
156	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
159	#529	—	2	4	no	—
160	#529	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
161	C₂×#126	—	2	1	no	—
162	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#124	—	2	1	no	—
164	C₂×#124	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#123	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#121	—	2	1	no	—
168	C₂×#121	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
175	C₂×#117	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
177	#501	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	#496	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	#490	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
180	#489	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
181	#466	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
182	#465	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
183	#442	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
184	#440	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
185	C₂×#107	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	C₂×#106	C₂²×C₃	1	2	yes	—
187	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
191	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×#97	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	—
194	C₂×#97	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
195	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₃×#41	—	4	32	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
241	C₃×D₈	—	2	16	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₃×C₈	—	2	16	no	—
244	C₂×C₃×C₈	#41	1	8	yes	complemented
245	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
246	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×#41	—	2	8	no	—
273	C₂×#41	—	4	8	no	—
274	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
288	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
289	C₂×D₈	—	2	8	no	—
290	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
291	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
294	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	#127	—	2	2	no	—
298	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	#126	—	2	8	no	—
300	#125	—	2	2	no	—
301	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
302	#124	—	2	8	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	#123	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
308	#121	—	2	8	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	4	no	—
311	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
315	C₄×D₄	—	2	8	no	—
316	C₄×D₄	—	2	8	no	—
317	C₄×D₄	—	2	2	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
320	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
321	#117	—	2	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
341	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
344	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
345	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
347	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
348	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
349	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
350	#97	C₂³×C₃	1	8	yes	—
351	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
353	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
356	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
360	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
362	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
363	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
364	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
365	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
368	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
369	C₃×D₄	—	2	4	no	—
370	C₃×D₄	—	2	4	no	—
371	C₃×D₄	—	2	4	no	—
372	C₃×D₄	—	4	8	no	—
373	C₃×D₄	—	4	8	no	—
374	C₃×D₄	—	4	8	no	—
375	C₃×D₄	—	4	16	no	—
376	C₃×D₄	—	4	2	no	—
377	C₃×D₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₃×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
404	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₃×C₈	—	2	4	no	—
406	C₃×C₈	C₂×#41	1	8	yes	complemented
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	2	no	—
409	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	#41	—	4	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
415	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	8	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	4	no	—
422	C₂×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	4	no	—
429	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	2	16	no	—
453	D₈	—	2	16	no	—
454	C₂×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂×C₈	—	2	16	no	—
456	C₂×C₈	C₃×#41	1	8	yes	complemented
457	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
458	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
459	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
469	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
479	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
480	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
482	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
483	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
484	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
493	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
494	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
495	C₂²×C₃	#532	1	2	yes	—
496	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
497	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
498	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
500	C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₃×C₄	—	4	2	no	—
506	C₃×C₄	—	4	4	no	—
507	C₃×C₄	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	—	4	2	no	—
509	C₃×C₄	#532	1	2	yes	—
510	C₃×C₄	C₂²×#41	1	2	yes	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	4	8	no	—
526	Q₈	—	4	2	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	2	4	no	—
529	D₄	—	2	4	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	8	no	—
532	D₄	—	4	16	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	4	2	no	—
535	D₄	—	4	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₄	—	2	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	16	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×C₃×#41	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	C₂×C₃×#41	1	8	yes	complemented
565	C₂×C₃	—	2	4	no	—
566	C₂×C₃	—	8	4	no	—
567	C₂×C₃	—	8	2	no	—
568	C₂×C₃	#3180	1	4	yes	direct product factor
569	C₂×C₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	2	no	—
575	C₂²	—	4	2	no	—
576	C₂²	—	4	4	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	2	no	—
579	C₂²	—	4	2	no	—
580	C₂²	—	4	4	no	—
581	C₂²	—	8	8	no	—
582	C₂²	—	8	4	no	—
583	C₂²	C₃×#532	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
585	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
586	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
587	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	2	2	no	—
590	C₄	—	2	2	no	—
591	C₄	—	2	2	no	—
592	C₄	—	2	2	no	—
593	C₄	—	4	2	no	—
594	C₄	—	4	4	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	4	2	no	—
597	C₄	C₃×#532	1	2	yes	—
598	C₄	C₂²×C₃×#41	1	2	yes	—
599	C₃	C₂×#3180	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
600	C₂	—	2	4	no	—
601	C₂	—	8	4	no	—
602	C₂	—	8	2	no	—
603	C₂	C₃×#3180	1	4	yes	direct product factor
604	C₂	C₂×C₃×#532	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
606	C₂	C₂×C₃×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#529	C₂	semidirect
3. C₃×#3180	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#501	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#490	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#489	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#466	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#465	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#442	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×#440	C₂	semidirect
12. C₂²×C₃×#97	C₂	semidirect
13. C₂×#3180	C₃	direct (N × H)
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
23. C₃×#529	C₂²	semidirect
40. C₃×#501	C₂²	semidirect
41. C₃×#496	C₂²	semidirect
42. C₃×#490	C₂²	semidirect
43. C₃×#489	C₂²	semidirect
44. C₃×#466	C₂²	semidirect
45. C₃×#465	C₂²	semidirect
46. C₃×#442	C₂²	semidirect
47. C₃×#440	C₂²	semidirect
57. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
58. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×#529	C₂×C₃	semidirect
60. #3180	C₂×C₃	direct (N × H)
61. C₂×#501	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×#496	C₂×C₃	semidirect
63. C₂×#490	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#489	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#466	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#465	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×#442	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#440	C₂×C₃	semidirect
69. C₂²×#97	C₂×C₃	semidirect
156. #532	C₂²×C₃	semidirect
160. #529	C₂²×C₃	semidirect
177. #501	C₂²×C₃	semidirect
178. #496	C₂²×C₃	semidirect
179. #490	C₂²×C₃	semidirect
180. #489	C₂²×C₃	semidirect
181. #466	C₂²×C₃	semidirect
182. #465	C₂²×C₃	semidirect
183. #442	C₂²×C₃	semidirect
184. #440	C₂²×C₃	semidirect
194. C₂×#97	C₂²×C₃	semidirect
244. C₂×C₃×C₈	#41	semidirect
406. C₃×C₈	C₂×#41	semidirect
456. C₂×C₈	C₃×#41	semidirect
564. C₈	C₂×C₃×#41	semidirect
568. C₂×C₃	#3180	direct (N × H)
599. C₃	C₂×#3180	direct (N × H)
603. C₂	C₃×#3180	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂×C₃×#529	2
C₃×#3180	2
C₂×C₃×#501	2
C₂×C₃×#496	2
C₂×C₃×#490	2
C₂×C₃×#489	2
C₂×C₃×#466	2
C₂×C₃×#465	2
C₂×C₃×#442	2
C₂×C₃×#440	2
C₂²×C₃×#97	2
C₂×#3180	3

Subgroups — C2×C3×#3180 #10679293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3180 #10679293