Subgroups — C₂×C₃×#3205 #10679381

Order 768.

3102 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3205	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#447	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3205	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₃×D₄	—	2	1	no	—
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₃×#532	—	2	4	no	—
16	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
19	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
20	C₂×C₃×#127	—	2	4	no	—
21	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
26	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#493	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#486	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#459	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₃×#447	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₃×#102	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#127	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3205	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
43	C₂×#493	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×#486	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×#459	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂×#447	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂⁵×C₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
50	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	4	8	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃×D₈	—	4	16	no	—
74	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	32	yes	complemented
75	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
78	C₃×#127	—	2	4	no	—
79	C₃×#127	—	2	4	no	—
80	C₃×#127	—	2	8	no	—
81	C₃×#127	—	2	8	no	—
82	C₃×#127	—	2	2	no	—
83	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	—
84	C₃×#127	C₂³	1	8	yes	—
85	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₃×#124	—	2	8	no	—
87	C₃×#121	—	2	8	no	—
88	C₃×#121	—	2	4	no	—
89	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
90	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
91	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₃×#102	C₂³	1	32	yes	complemented
105	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
106	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂²×#41	—	2	1	no	—
108	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
109	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
111	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
112	#532	—	2	4	no	—
113	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
115	C₂×#127	—	2	1	no	—
116	C₂×#127	—	2	1	no	—
117	C₂×#127	—	2	4	no	—
118	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
119	C₂×#127	C₂²×C₃	1	2	yes	—
120	C₂×#127	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
121	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂×#124	—	2	1	no	—
123	C₂×#121	—	2	1	no	—
124	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
127	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
128	#493	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
129	#486	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	#459	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
131	#447	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
132	#431	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
134	C₂×#102	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
135	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
137	C₂⁴×C₃	—	2	8	no	—
138	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
139	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
140	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
141	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
142	C₂⁴×C₃	—	4	8	no	—
143	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₃×#41	—	4	32	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
156	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
157	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
158	C₂×C₃×D₄	—	2	16	no	—
159	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
160	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
162	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
163	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
164	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×D₄	—	4	32	no	—
169	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
171	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂²×C₃×C₄	D₈	1	8	yes	complemented
179	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₃×D₈	—	4	32	no	—
190	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
191	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁵	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	8	no	—
205	C₂×#41	—	4	8	no	—
206	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
222	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
223	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
224	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×D₈	—	4	16	no	—
229	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
230	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
233	#127	—	2	4	no	—
234	#127	—	2	4	no	—
235	#127	—	2	8	no	—
236	#127	—	2	8	no	—
237	#127	—	2	2	no	—
238	#127	C₂³×C₃	1	8	yes	—
239	#127	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
241	#124	—	2	8	no	—
242	#121	—	2	8	no	—
243	#121	—	2	4	no	—
244	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
245	C₄×D₄	—	2	8	no	—
246	C₄×D₄	—	2	4	no	—
247	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
259	#102	C₂³×C₃	1	32	yes	complemented
260	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
261	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
262	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₃	—	2	8	no	—
266	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
267	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
268	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
269	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
270	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
271	C₂³×C₃	—	4	16	no	—
272	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
274	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₃	—	8	32	no	—
276	C₂³×C₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
277	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
280	C₃×D₄	—	2	8	no	—
281	C₃×D₄	—	2	16	no	—
282	C₃×D₄	—	4	16	no	—
283	C₃×D₄	—	4	16	no	—
284	C₃×D₄	—	4	16	no	—
285	C₃×D₄	—	4	4	no	—
286	C₃×D₄	—	4	8	no	—
287	C₃×D₄	—	4	16	no	—
288	C₃×D₄	—	4	16	no	—
289	C₃×D₄	—	4	8	no	—
290	C₃×D₄	—	4	8	no	—
291	C₃×D₄	—	4	16	no	—
292	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
301	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
302	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	16	yes	complemented
303	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
304	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
306	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
311	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
312	C₃×C₈	—	2	8	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	8	no	—
315	C₂⁴	—	2	4	no	—
316	C₂⁴	—	4	8	no	—
317	C₂⁴	—	4	8	no	—
318	C₂⁴	—	4	8	no	—
319	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	4	32	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	8	no	—
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	4	no	—
326	C₂×D₄	—	2	4	no	—
327	C₂×D₄	—	2	8	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	2	8	no	—
331	C₂×D₄	—	2	8	no	—
332	C₂×D₄	—	2	8	no	—
333	C₂×D₄	—	2	8	no	—
334	C₂×D₄	—	2	16	no	—
335	C₂×D₄	—	4	16	no	—
336	C₂×D₄	—	4	8	no	—
337	C₂×D₄	—	4	8	no	—
338	C₂×D₄	—	4	32	no	—
339	C₂×D₄	—	4	16	no	—
340	C₂×D₄	—	4	8	no	—
341	C₂×D₄	—	4	8	no	—
342	C₂×D₄	—	4	8	no	—
343	C₂×D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×D₄	—	4	32	no	—
345	C₂×D₄	—	4	8	no	—
346	C₂×D₄	—	4	4	no	—
347	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
348	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	C₃×D₈	1	8	yes	complemented
355	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
365	D₈	—	4	32	no	—
366	C₂×C₈	—	2	8	no	—
367	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
374	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
375	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
381	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
383	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
385	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
387	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
388	C₂²×C₃	—	8	32	no	—
389	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
390	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
391	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
392	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	4	yes	—
393	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
394	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
395	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
396	C₃×C₄	—	2	2	no	—
397	C₃×C₄	—	2	2	no	—
398	C₃×C₄	—	4	4	no	—
399	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
400	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
401	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	4	yes	—
402	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
403	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	8	no	—
408	C₂³	—	4	16	no	—
409	C₂³	—	4	16	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	16	no	—
412	C₂³	—	4	8	no	—
413	C₂³	—	4	8	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	8	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	8	32	no	—
418	C₂³	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
421	Q₈	—	4	8	no	—
422	D₄	—	2	8	no	—
423	D₄	—	2	16	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	16	no	—
426	D₄	—	4	16	no	—
427	D₄	—	4	16	no	—
428	D₄	—	4	16	no	—
429	D₄	—	4	8	no	—
430	D₄	—	4	16	no	—
431	D₄	—	4	8	no	—
432	D₄	—	4	8	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	8	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	16	no	—
442	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	16	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
454	C₈	—	2	8	no	—
455	C₂×C₃	—	2	4	no	—
456	C₂×C₃	—	8	4	no	—
457	C₂×C₃	—	8	8	no	—
458	C₂×C₃	#3205	1	4	yes	direct product factor
459	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	8	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	4	4	no	—
468	C₂²	—	4	8	no	—
469	C₂²	—	4	8	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	32	no	—
472	C₂²	—	8	16	no	—
473	C₂²	—	8	8	no	—
474	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
475	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	4	yes	—
476	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	2	yes	—
477	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	2	no	—
480	C₄	—	2	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
483	C₄	C₂²×C₃×D₈	1	4	yes	—
484	C₄	C₂²×C₃×D₈	1	4	yes	—
485	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
486	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
487	C₃	C₂×#3205	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
488	C₂	—	2	4	no	—
489	C₂	—	8	8	no	—
490	C₂	—	8	4	no	—
491	C₂	C₃×#3205	1	4	yes	direct product factor
492	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
493	C₂	C₂³×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
494	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#127	C₂	semidirect
3. C₃×#3205	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#459	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#447	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
9. C₂×#3205	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
16. C₃×#532	C₂²	semidirect
17. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
23. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
24. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
29. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
31. C₃×#493	C₂²	semidirect
32. C₃×#486	C₂²	semidirect
33. C₃×#459	C₂²	semidirect
34. C₃×#447	C₂²	semidirect
35. C₃×#431	C₂²	semidirect
36. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. C₂×C₃×#102	C₂²	semidirect
39. C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	semidirect
40. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
41. C₂²×#127	C₂×C₃	semidirect
42. #3205	C₂×C₃	direct (N × H)
43. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#486	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#459	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#447	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
74. C₂×C₃×D₈	C₂³	semidirect
77. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₃×#127	C₂³	semidirect
92. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
103. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
104. C₃×#102	C₂³	semidirect
106. C₃×C₄×C₈	C₂³	semidirect
111. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
113. #532	C₂²×C₃	semidirect
114. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
120. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
121. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
126. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
128. #493	C₂²×C₃	semidirect
129. #486	C₂²×C₃	semidirect
130. #459	C₂²×C₃	semidirect
131. #447	C₂²×C₃	semidirect
132. #431	C₂²×C₃	semidirect
133. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
134. C₂×#102	C₂²×C₃	semidirect
136. C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	semidirect
178. C₂²×C₃×C₄	D₈	semidirect
229. C₂×D₈	C₂³×C₃	semidirect
232. C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
240. #127	C₂³×C₃	semidirect
247. C₄×D₄	C₂³×C₃	semidirect
258. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
259. #102	C₂³×C₃	semidirect
261. C₄×C₈	C₂³×C₃	semidirect
302. C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	semidirect
354. C₂²×C₄	C₃×D₈	semidirect
444. C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	semidirect
458. C₂×C₃	#3205	direct (N × H)
487. C₃	C₂×#3205	direct (N × H)
491. C₂	C₃×#3205	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×#127	2
C₃×#3205	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#486	2
C₂×C₃×#459	2
C₂×C₃×#447	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×#3205	3

Subgroups — C2×C3×#3205 #10679381

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3205 #10679381