Subgroups — C₂×C₃×#3206 #10679384

Order 768.

2414 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3206	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#448	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#3206	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
10	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
11	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	8	yes	—
13	C₃×#532	—	2	4	no	—
14	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#492	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₃×#487	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₃×#461	C₂²	1	32	yes	complemented
34	C₃×#448	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₃×#103	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#3206	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
43	C₂×#492	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
44	C₂×#487	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
45	C₂×#461	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
46	C₂×#448	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
47	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
49	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
50	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
66	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	32	yes	—
67	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
69	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
70	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
71	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
72	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×#127	—	2	2	no	—
77	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
78	C₃×#124	—	2	8	no	—
79	C₃×#121	—	2	8	no	—
80	C₃×#121	—	2	4	no	—
81	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
82	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
83	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
84	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
98	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
102	C₃×#103	C₂³	1	32	yes	—
103	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂²×#41	—	2	1	no	—
106	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
107	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	—
108	#532	—	2	4	no	—
109	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	—
110	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
117	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#124	—	2	1	no	—
119	C₂×#121	—	2	1	no	—
120	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
126	#492	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
127	#487	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
128	#461	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
129	#448	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
130	#431	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
131	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
132	C₂×#103	C₂²×C₃	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
136	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₃×#41	—	4	32	no	—
138	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
142	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
143	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
145	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
146	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
147	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
148	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
153	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
154	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
155	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
164	C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₃×SD₁₆	—	4	32	no	—
176	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
177	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
187	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	8	no	—
195	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
198	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
199	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
200	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
201	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×SD₁₆	—	4	16	no	—
211	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	32	yes	—
212	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
213	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
219	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
221	#127	—	2	2	no	—
222	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
223	#124	—	2	8	no	—
224	#121	—	2	8	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
227	C₄×D₄	—	2	8	no	—
228	C₄×D₄	—	2	4	no	—
229	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
246	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
247	#103	C₂³×C₃	1	32	yes	—
248	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
249	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
250	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
254	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
255	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
260	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
261	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
263	C₃×D₄	—	2	8	no	—
264	C₃×D₄	—	4	16	no	—
265	C₃×D₄	—	4	4	no	—
266	C₃×D₄	—	4	8	no	—
267	C₃×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
275	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
276	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
279	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
280	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
281	C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	complemented
282	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
285	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
290	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
291	C₃×C₈	—	2	8	no	—
292	C₂⁴	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
294	#41	—	4	32	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
300	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
301	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
302	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
303	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
304	C₂×D₄	—	2	8	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	4	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	2	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	—	4	4	no	—
312	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	1	8	yes	complemented
322	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
332	SD₁₆	—	4	32	no	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
347	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
349	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
352	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
357	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
358	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
359	C₂²×C₃	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
360	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
361	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄	—	2	2	no	—
363	C₃×C₄	—	2	2	no	—
364	C₃×C₄	—	4	8	no	—
365	C₃×C₄	—	4	4	no	—
366	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
367	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
368	C₃×C₄	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
369	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
370	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
379	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	Q₈	—	2	16	no	—
381	Q₈	—	4	16	no	—
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	4	8	no	—
384	D₄	—	2	8	no	—
385	D₄	—	4	16	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	8	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	8	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	4	16	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	8	no	—
399	C₂×C₄	—	4	16	no	—
400	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	1	16	yes	complemented
403	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
411	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	8	no	—
413	C₂×C₃	—	2	4	no	—
414	C₂×C₃	—	8	4	no	—
415	C₂×C₃	#3206	1	4	yes	direct product factor
416	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₃	C₂³×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	8	8	no	—
426	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
427	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
428	C₂²	C₂²×C₃×SD₁₆	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
430	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	8	no	—
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
436	C₄	C₂²×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
437	C₄	C₂²×C₃×SD₁₆	1	4	yes	—
438	C₄	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
439	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
440	C₃	C₂×#3206	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
441	C₂	—	2	4	no	—
442	C₂	—	8	4	no	—
443	C₂	C₃×#3206	1	4	yes	direct product factor
444	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂³×C₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂²×C₃×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#3206	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#487	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#461	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
9. C₂×#3206	C₃	direct (N × H)
21. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
31. C₃×#492	C₂²	semidirect
32. C₃×#487	C₂²	semidirect
33. C₃×#461	C₂²	semidirect
34. C₃×#448	C₂²	semidirect
35. C₃×#431	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
42. #3206	C₂×C₃	direct (N × H)
43. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
44. C₂×#487	C₂×C₃	semidirect
45. C₂×#461	C₂×C₃	semidirect
46. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
47. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
116. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
126. #492	C₂²×C₃	semidirect
127. #487	C₂²×C₃	semidirect
128. #461	C₂²×C₃	semidirect
129. #448	C₂²×C₃	semidirect
130. #431	C₂²×C₃	semidirect
164. C₂²×C₃×C₄	SD₁₆	semidirect
281. C₂×C₃×C₄	C₂×SD₁₆	semidirect
321. C₂²×C₄	C₃×SD₁₆	semidirect
402. C₂×C₄	C₂×C₃×SD₁₆	semidirect
415. C₂×C₃	#3206	direct (N × H)
440. C₃	C₂×#3206	direct (N × H)
443. C₂	C₃×#3206	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#3206	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#487	2
C₂×C₃×#461	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×#3206	3

Subgroups — C2×C3×#3206 #10679384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3206 #10679384