Subgroups — C₂×C₃×#3207 #10679386

Order 768.

2466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3207	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₃×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#449	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3207	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#532	—	2	4	no	—
17	C₃×#532	—	2	4	no	—
18	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
27	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₃×#493	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#486	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
40	C₃×#449	C₂²	1	32	yes	complemented
41	C₃×#431	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
44	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#3207	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#493	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
53	C₂×#487	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#486	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×#463	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
56	C₂×#449	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	C₂×#431	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
61	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
62	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
79	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
80	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
81	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	—
82	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×#127	—	2	2	no	—
89	C₃×#127	—	2	2	no	—
90	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
91	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
92	C₃×#124	—	2	8	no	—
93	C₃×#124	—	2	4	no	—
94	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
95	C₃×#121	—	2	8	no	—
96	C₃×#121	—	2	8	no	—
97	C₃×#121	—	2	8	no	—
98	C₃×#121	—	2	4	no	—
99	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
101	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
102	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
119	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
120	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
121	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
122	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
123	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×#41	—	2	1	no	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
128	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
129	#532	—	2	4	no	—
130	#532	—	2	4	no	—
131	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
132	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
133	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	C₂×#124	—	2	1	no	—
138	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
139	C₂×#121	—	2	1	no	—
140	C₂×#121	—	2	1	no	—
141	C₂×#121	—	2	1	no	—
142	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#493	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	#492	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
150	#487	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
151	#486	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
152	#463	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
153	#449	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
154	#431	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₃×#41	—	4	16	no	—
165	C₃×#41	—	4	16	no	—
166	C₃×#41	—	4	32	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
210	C₃×D₈	—	4	16	no	—
211	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
221	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
222	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×#41	—	2	4	no	—
231	C₂×#41	—	2	8	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
241	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
244	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
251	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
252	C₂×D₈	—	4	8	no	—
253	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
254	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
256	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
259	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
260	#127	—	2	2	no	—
261	#127	—	2	2	no	—
262	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
263	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
264	#124	—	2	8	no	—
265	#124	—	2	4	no	—
266	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	#121	—	2	8	no	—
269	#121	—	2	8	no	—
270	#121	—	2	4	no	—
271	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
272	C₄×D₄	—	2	8	no	—
273	C₄×D₄	—	2	8	no	—
274	C₄×D₄	—	2	8	no	—
275	C₄×D₄	—	2	4	no	—
276	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
292	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
293	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
294	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
295	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
296	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
297	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
311	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
313	C₃×D₄	—	2	8	no	—
314	C₃×D₄	—	2	8	no	—
315	C₃×D₄	—	4	16	no	—
316	C₃×D₄	—	4	16	no	—
317	C₃×D₄	—	4	4	no	—
318	C₃×D₄	—	4	4	no	—
319	C₃×D₄	—	4	8	no	—
320	C₃×D₄	—	4	8	no	—
321	C₃×D₄	—	4	8	no	—
322	C₃×D₄	—	4	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₃×C₄	#135	1	4	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
345	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
346	C₃×C₈	—	2	4	no	—
347	C₃×C₈	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	2	2	no	—
349	C₂⁴	—	2	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	16	no	—
352	#41	—	4	32	no	—
353	#41	—	4	16	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	2	8	no	—
360	C₂×D₄	—	2	8	no	—
361	C₂×D₄	—	2	2	no	—
362	C₂×D₄	—	2	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	—	4	4	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	16	no	—
397	D₈	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	4	no	—
399	C₂×C₈	—	2	4	no	—
400	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
411	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
413	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
415	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
419	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
428	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
429	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	C₂×#135	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
432	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₃×C₄	—	4	4	no	—
437	C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
439	C₃×C₄	C₂×#135	1	4	yes	—
440	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
441	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	2	no	—
444	C₂³	—	2	2	no	—
445	C₂³	—	2	4	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	4	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	2	8	no	—
456	Q₈	—	4	8	no	—
457	Q₈	—	4	4	no	—
458	D₄	—	2	8	no	—
459	D₄	—	2	8	no	—
460	D₄	—	4	16	no	—
461	D₄	—	4	16	no	—
462	D₄	—	4	8	no	—
463	D₄	—	4	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	4	no	—
467	D₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	4	16	no	—
478	C₂×C₄	—	4	16	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	C₃×#135	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
490	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	2	4	no	—
492	C₈	—	2	4	no	—
493	C₂×C₃	—	4	2	no	—
494	C₂×C₃	—	8	4	no	—
495	C₂×C₃	—	8	4	no	—
496	C₂×C₃	#3207	1	4	yes	direct product factor
497	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₃	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	—	2	2	no	—
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	2	no	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	8	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
513	C₂²	C₂×C₃×#135	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
515	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄	—	2	2	no	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	4	no	—
521	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
522	C₄	C₂×C₃×#135	1	4	yes	—
523	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	C₃	C₂×#3207	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
526	C₂	—	4	2	no	—
527	C₂	—	8	4	no	—
528	C₂	—	8	4	no	—
529	C₂	C₃×#3207	1	4	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₂²×C₃×#135	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₃×#3207	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#493	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#487	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#486	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#431	C₂	semidirect
11. C₂×#3207	C₃	direct (N × H)
18. C₃×#532	C₂²	semidirect
19. C₃×#532	C₂²	semidirect
35. C₃×#493	C₂²	semidirect
36. C₃×#492	C₂²	semidirect
37. C₃×#487	C₂²	semidirect
38. C₃×#486	C₂²	semidirect
39. C₃×#463	C₂²	semidirect
40. C₃×#449	C₂²	semidirect
41. C₃×#431	C₂²	semidirect
48. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
50. #3207	C₂×C₃	direct (N × H)
51. C₂×#493	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#487	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#486	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#431	C₂×C₃	semidirect
131. #532	C₂²×C₃	semidirect
132. #532	C₂²×C₃	semidirect
148. #493	C₂²×C₃	semidirect
149. #492	C₂²×C₃	semidirect
150. #487	C₂²×C₃	semidirect
151. #486	C₂²×C₃	semidirect
152. #463	C₂²×C₃	semidirect
153. #449	C₂²×C₃	semidirect
154. #431	C₂²×C₃	semidirect
496. C₂×C₃	#3207	direct (N × H)
525. C₃	C₂×#3207	direct (N × H)
529. C₂	C₃×#3207	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₃×#3207	2
C₂×C₃×#493	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#487	2
C₂×C₃×#486	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#449	2
C₂×C₃×#431	2
C₂×#3207	3

Subgroups — C2×C3×#3207 #10679386

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3207 #10679386