Subgroups — C₂×C₃×#3213 #10679390

Order 768.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×C₃×#124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3213	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₃×#489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×#432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#3213	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
11	C₂²×C₃×#41	—	2	1	no	—
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₃×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#532	—	2	4	no	—
17	C₃×#532	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
21	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
22	C₂×C₃×#124	—	2	4	no	—
23	C₂×C₃×#124	—	2	1	no	—
24	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×C₃×#121	—	2	1	no	—
28	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#496	C₂²	1	16	yes	complemented
35	C₃×#489	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₃×#463	C₂²	1	32	yes	complemented
37	C₃×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#447	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×#432	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₃×#102	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂²×#124	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#3213	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
48	C₂×#496	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#489	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	C₂×#463	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
51	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
52	C₂×#447	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#432	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂⁵×C₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
56	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₃×D₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
83	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	complemented
84	C₃×#127	—	2	2	no	—
85	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₃×#124	—	2	4	no	—
87	C₃×#124	—	2	4	no	—
88	C₃×#124	—	2	8	no	—
89	C₃×#124	—	2	8	no	—
90	C₃×#124	—	2	8	no	—
91	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
92	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
93	C₃×#121	—	2	8	no	—
94	C₃×#121	—	2	4	no	—
95	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
96	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
97	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
98	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
106	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
116	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	complemented
117	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
118	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
119	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	complemented
120	C₂²×#41	—	2	1	no	—
121	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
124	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
125	#532	—	2	4	no	—
126	#532	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
127	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
128	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₂×#124	—	2	1	no	—
130	C₂×#124	—	2	1	no	—
131	C₂×#124	—	2	4	no	—
132	C₂×#124	—	2	1	no	—
133	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂×#124	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
136	C₂×#121	—	2	1	no	—
137	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
140	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
143	#496	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
144	#489	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
145	#463	C₂²×C₃	1	32	yes	complemented
146	#448	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
147	#447	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
148	#432	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
150	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
151	C₂×#102	C₂²×C₃	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂×#97	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
154	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
158	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
159	C₂⁴×C₃	—	4	4	no	—
160	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₃×#41	—	4	32	no	—
162	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
165	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
166	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
172	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
176	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
185	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
207	C₃×D₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₃×C₈	—	2	8	no	—
209	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
214	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
215	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂⁵	—	2	1	no	—
226	C₂×#41	—	2	8	no	—
227	C₂×#41	—	4	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
241	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
243	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
250	C₂×D₈	—	4	8	no	—
251	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	16	yes	—
252	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
255	#127	—	2	2	no	—
256	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	complemented
257	#124	—	2	4	no	—
258	#124	—	2	4	no	—
259	#124	—	2	8	no	—
260	#124	—	2	8	no	—
261	#124	—	2	8	no	—
262	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
263	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
264	#121	—	2	8	no	—
265	#121	—	2	4	no	—
266	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
267	C₄×D₄	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	4	no	—
269	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
287	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	complemented
288	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
289	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
290	#97	C₂³×C₃	1	8	yes	complemented
291	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	8	16	no	—
305	C₂³×C₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
311	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
312	C₃×D₄	—	2	8	no	—
313	C₃×D₄	—	2	8	no	—
314	C₃×D₄	—	4	8	no	—
315	C₃×D₄	—	4	8	no	—
316	C₃×D₄	—	4	8	no	—
317	C₃×D₄	—	4	16	no	—
318	C₃×D₄	—	4	4	no	—
319	C₃×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₈	—	2	8	no	—
344	C₂⁴	—	2	4	no	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	—	2	2	no	—
347	C₂⁴	—	4	4	no	—
348	C₂⁴	—	4	4	no	—
349	C₂⁴	—	4	4	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	32	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
361	C₂×D₄	—	2	8	no	—
362	C₂×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂×D₄	—	2	4	no	—
364	C₂×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂×D₄	—	2	2	no	—
366	C₂×D₄	—	2	4	no	—
367	C₂×D₄	—	2	8	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	4	no	—
371	C₂×D₄	—	4	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	8	no	—
375	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	4	16	no	—
397	D₈	—	4	16	no	—
398	C₂×C₈	—	2	8	no	—
399	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
410	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
411	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
412	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
414	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₃	—	8	16	no	—
425	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
426	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
427	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
428	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
429	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
430	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
431	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
432	C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₃×C₄	—	2	2	no	—
434	C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₃×C₄	—	2	2	no	—
436	C₃×C₄	—	2	2	no	—
437	C₃×C₄	—	4	4	no	—
438	C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
440	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
441	C₂³	—	2	2	no	—
442	C₂³	—	2	2	no	—
443	C₂³	—	2	4	no	—
444	C₂³	—	2	4	no	—
445	C₂³	—	4	8	no	—
446	C₂³	—	4	8	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	4	no	—
453	C₂³	—	4	4	no	—
454	C₂³	—	8	16	no	—
455	C₂³	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
456	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	Q₈	—	2	8	no	—
459	Q₈	—	4	8	no	—
460	Q₈	—	4	8	no	—
461	Q₈	—	4	4	no	—
462	D₄	—	2	8	no	—
463	D₄	—	2	8	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	16	no	—
468	D₄	—	4	4	no	—
469	D₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	4	16	no	—
482	C₂×C₄	—	4	8	no	—
483	C₂×C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₄	—	4	4	no	—
485	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
492	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	2	8	no	—
494	C₂×C₃	—	2	4	no	—
495	C₂×C₃	—	8	4	no	—
496	C₂×C₃	—	8	4	no	—
497	C₂×C₃	#3213	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
499	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	—	2	2	no	—
502	C₂²	—	2	8	no	—
503	C₂²	—	2	2	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	4	4	no	—
507	C₂²	—	4	4	no	—
508	C₂²	—	4	4	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	8	16	no	—
511	C₂²	—	8	8	no	—
512	C₂²	—	8	8	no	—
513	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
514	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
516	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	—	2	2	no	—
519	C₄	—	2	2	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	4	4	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
526	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
527	C₃	C₂×#3213	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
528	C₂	—	2	4	no	—
529	C₂	—	8	4	no	—
530	C₂	—	8	4	no	—
531	C₂	C₃×#3213	1	4	yes	direct product factor
532	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×C₃×#575	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
2. C₂²×C₃×#124	C₂	semidirect
3. C₃×#3213	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#496	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#489	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#463	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#447	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#432	C₂	semidirect
10. C₂×#3213	C₃	direct (N × H)
14. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
17. C₃×#532	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×C₃×#124	C₂²	semidirect
30. C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	semidirect
34. C₃×#496	C₂²	semidirect
35. C₃×#489	C₂²	semidirect
36. C₃×#463	C₂²	semidirect
37. C₃×#448	C₂²	semidirect
38. C₃×#447	C₂²	semidirect
39. C₃×#432	C₂²	semidirect
40. C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₂×C₃×#103	C₂²	semidirect
44. C₂×C₃×#97	C₂²	semidirect
45. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
46. C₂²×#124	C₂×C₃	semidirect
47. #3213	C₂×C₃	direct (N × H)
48. C₂×#496	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#489	C₂×C₃	semidirect
50. C₂×#463	C₂×C₃	semidirect
51. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#447	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#432	C₂×C₃	semidirect
78. C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	semidirect
83. C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	semidirect
85. C₃×#127	C₂³	semidirect
98. C₃×C₄×D₄	C₂³	semidirect
115. C₃×C₄⋊C₈	C₂³	semidirect
116. C₃×#103	C₂³	semidirect
119. C₃×#97	C₂³	semidirect
123. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
126. #532	C₂²×C₃	semidirect
127. C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
128. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
135. C₂×#124	C₂²×C₃	semidirect
139. C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	semidirect
143. #496	C₂²×C₃	semidirect
144. #489	C₂²×C₃	semidirect
145. #463	C₂²×C₃	semidirect
146. #448	C₂²×C₃	semidirect
147. #447	C₂²×C₃	semidirect
148. #432	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂×#103	C₂²×C₃	semidirect
153. C₂×#97	C₂²×C₃	semidirect
249. C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	semidirect
254. C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	semidirect
256. #127	C₂³×C₃	semidirect
269. C₄×D₄	C₂³×C₃	semidirect
286. C₄⋊C₈	C₂³×C₃	semidirect
287. #103	C₂³×C₃	semidirect
290. #97	C₂³×C₃	semidirect
497. C₂×C₃	#3213	direct (N × H)
527. C₃	C₂×#3213	direct (N × H)
531. C₂	C₃×#3213	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₃×#532	2
C₂²×C₃×#124	2
C₃×#3213	2
C₂×C₃×#496	2
C₂×C₃×#489	2
C₂×C₃×#463	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×#447	2
C₂×C₃×#432	2
C₂×#3213	3

Subgroups — C2×C3×#3213 #10679390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3213 #10679390