Subgroups — C₃×#60800 #10679407

Order 768.

2134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3218	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3209	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3206	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3039	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3004	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#60800	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₃×#137	C₂²	1	8	yes	—
14	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
20	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#529	—	2	2	no	—
26	C₃×#529	—	2	2	no	—
27	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#525	—	2	2	no	—
29	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
31	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#497	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#494	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#491	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#487	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₃×#462	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₃×#461	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₃×#451	C₂²	1	16	yes	—
42	C₃×#448	C₂²	1	16	yes	—
43	C₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
44	C₃×#431	C₂²	1	4	yes	—
45	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#419	C₂²	1	8	yes	—
47	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
49	#3444	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#3218	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
52	#3209	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
53	#3206	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
54	#3152	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	#3139	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	#3039	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
57	#3004	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#2920	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
60	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#137	—	4	16	no	—
70	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	16	yes	—
72	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
73	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
74	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
75	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
77	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
78	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
79	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
80	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
82	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#126	—	2	4	no	—
87	C₃×#125	—	2	2	no	—
88	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
89	C₃×#124	—	2	2	no	—
90	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
91	C₃×#123	—	2	4	no	—
92	C₃×#123	—	2	2	no	—
93	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
94	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
95	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₃×#121	—	2	2	no	—
97	C₃×#121	—	2	2	no	—
98	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
99	C₃×#120	—	2	2	no	—
100	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
101	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
102	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
106	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
107	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×#117	—	2	2	no	—
110	C₃×#117	—	2	4	no	—
111	C₃×#117	—	2	2	no	—
112	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
128	C₃×#103	C₂³	1	32	yes	—
129	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
133	C₂×#137	C₂²×C₃	1	8	yes	—
134	#533	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
137	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
142	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	#529	—	2	2	no	—
146	#529	—	2	2	no	—
147	#529	C₂²×C₃	1	4	yes	—
148	#525	—	2	2	no	—
149	#525	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₄×#41	—	2	2	no	—
151	C₄×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	#497	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
155	#494	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
156	#492	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
157	#491	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
158	#487	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
159	#462	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
160	#461	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
161	#451	C₂²×C₃	1	16	yes	—
162	#448	C₂²×C₃	1	16	yes	—
163	#432	C₂²×C₃	1	4	yes	—
164	#431	C₂²×C₃	1	4	yes	—
165	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
166	#419	C₂²×C₃	1	8	yes	—
167	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₃×#41	—	2	8	no	—
171	C₃×#41	—	4	8	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
178	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
179	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	8	yes	—
180	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₃×Q₁₆	—	4	16	no	—
203	C₃×SD₁₆	—	4	16	no	—
204	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
206	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
207	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
219	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
220	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
221	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×#41	—	2	2	no	—
234	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
238	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
239	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
240	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#137	—	4	16	no	—
244	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
245	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	16	yes	—
246	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
247	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
248	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
249	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
252	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
254	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
255	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
257	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
258	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
259	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
260	#126	—	2	4	no	—
261	#125	—	2	2	no	—
262	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
263	#124	—	2	2	no	—
264	#124	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	#123	—	2	4	no	—
266	#123	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
270	#121	—	2	2	no	—
271	#121	—	2	2	no	—
272	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
273	#120	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
277	C₄×D₄	—	2	4	no	—
278	C₄×D₄	—	2	4	no	—
279	C₄×D₄	—	2	4	no	—
280	C₄×D₄	—	2	2	no	—
281	C₄×D₄	—	2	2	no	—
282	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	4	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
301	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
302	#103	C₂³×C₃	1	32	yes	—
303	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
304	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₃×Q₈	—	2	16	no	—
312	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
313	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
314	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
315	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₃×D₄	—	4	4	no	—
318	C₃×D₄	—	4	8	no	—
319	C₃×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₃×C₄	#137	1	8	yes	complemented
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
343	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₃×C₈	—	2	8	no	—
345	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
346	#41	—	2	8	no	—
347	#41	—	4	8	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
355	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
356	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	4	no	—
359	C₂×D₄	—	2	2	no	—
360	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
368	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
378	Q₁₆	—	4	16	no	—
379	SD₁₆	—	4	16	no	—
380	M₁₆	—	2	8	no	—
381	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
391	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₄²	—	2	4	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
401	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
405	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
408	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
410	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
412	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
414	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
416	C₂²×C₃	C₂×#137	1	4	yes	—
417	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
418	C₃×C₄	—	2	2	no	—
419	C₃×C₄	—	2	2	no	—
420	C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₃×C₄	—	4	8	no	—
422	C₃×C₄	—	4	2	no	—
423	C₃×C₄	—	4	4	no	—
424	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
425	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
426	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	—
427	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
428	C₂³	—	2	4	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	16	no	—
434	Q₈	—	2	4	no	—
435	Q₈	—	4	16	no	—
436	Q₈	—	4	4	no	—
437	Q₈	—	4	8	no	—
438	D₄	—	2	4	no	—
439	D₄	—	4	8	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	C₃×#137	1	8	yes	complemented
458	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
465	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
466	C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₃	—	2	2	no	—
468	C₂×C₃	—	2	4	no	—
469	C₂×C₃	—	8	2	no	—
470	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₃	C₂²×#137	1	2	yes	—
472	C₂²	—	2	8	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	4	2	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
479	C₂²	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
480	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	8	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	4	4	no	—
487	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
489	C₄	C₂×C₃×#137	1	4	yes	—
490	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
491	C₃	#60800	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	8	2	no	—
495	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
496	C₂	C₂²×C₃×#137	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#3444	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#3218	C₂	semidirect
4. C₃×#3209	C₂	semidirect
5. C₃×#3206	C₂	semidirect
6. C₃×#3152	C₂	semidirect
7. C₃×#3139	C₂	semidirect
8. C₃×#3039	C₂	semidirect
9. C₃×#3004	C₂	semidirect
10. C₃×#2920	C₂	semidirect
11. #60800	C₃	direct (N × H)
34. C₃×#497	C₂²	semidirect
35. C₃×#494	C₂²	semidirect
36. C₃×#492	C₂²	semidirect
37. C₃×#491	C₂²	semidirect
38. C₃×#487	C₂²	semidirect
39. C₃×#462	C₂²	semidirect
40. C₃×#461	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄⋊Q₈	C₂×C₃	semidirect
51. #3218	C₂×C₃	semidirect
52. #3209	C₂×C₃	semidirect
53. #3206	C₂×C₃	semidirect
54. #3152	C₂×C₃	semidirect
55. #3139	C₂×C₃	semidirect
56. #3039	C₂×C₃	semidirect
57. #3004	C₂×C₃	semidirect
58. #2920	C₂×C₃	semidirect
154. #497	C₂²×C₃	semidirect
155. #494	C₂²×C₃	semidirect
156. #492	C₂²×C₃	semidirect
157. #491	C₂²×C₃	semidirect
158. #487	C₂²×C₃	semidirect
159. #462	C₂²×C₃	semidirect
160. #461	C₂²×C₃	semidirect
335. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
457. C₂×C₄	C₃×#137	semidirect
491. C₃	#60800	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3444	2
C₂²×C₃×C₄⋊Q₈	2
C₃×#3218	2
C₃×#3209	2
C₃×#3206	2
C₃×#3152	2
C₃×#3139	2
C₃×#3039	2
C₃×#3004	2
C₃×#2920	2
#60800	3

Subgroups — C3×#60800 #10679407

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60800 #10679407