Subgroups — C₃×#60802 #10679409

Order 768.

2186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3214	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3212	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3039	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3038	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#3005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2920	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#60802	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	—
16	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#532	—	2	2	no	—
19	C₃×#532	—	2	2	no	—
20	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
22	C₃×#532	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₃×#529	—	2	2	no	—
27	C₃×#529	—	2	2	no	—
28	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#525	—	2	2	no	—
31	C₃×#525	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
33	C₃×C₄×#41	—	2	2	no	—
34	C₃×C₄×#41	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₃×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#497	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₃×#496	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#488	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#461	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#459	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₃×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
48	C₃×#432	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#431	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#423	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
55	#3444	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
56	C₂×#532	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#3216	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
58	#3214	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
59	#3212	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
60	#3153	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
61	#3140	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
62	#3039	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	#3038	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
64	#3005	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#2920	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
67	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
68	C₂×C₃×#41	—	4	8	no	—
69	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂³×C₃×C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₃×#137	—	4	8	no	—
79	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
80	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
86	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
87	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
88	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#127	—	2	1	no	—
91	C₃×#127	—	2	1	no	—
92	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#126	—	2	4	no	—
95	C₃×#125	—	2	2	no	—
96	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
97	C₃×#124	—	2	4	no	—
98	C₃×#124	—	2	2	no	—
99	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
100	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
101	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×#123	—	2	4	no	—
103	C₃×#123	—	2	2	no	—
104	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
105	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₃×#121	—	2	4	no	—
108	C₃×#121	—	2	4	no	—
109	C₃×#121	—	2	4	no	—
110	C₃×#121	—	2	4	no	—
111	C₃×#121	—	2	2	no	—
112	C₃×#121	—	2	2	no	—
113	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#120	—	2	2	no	—
115	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
127	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₃×#117	—	2	2	no	—
129	C₃×#117	—	2	4	no	—
130	C₃×#117	—	2	2	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
142	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
143	C₃×#103	C₂³	1	16	yes	—
144	C₃×#102	C₂³	1	16	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
147	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	—
150	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	—
151	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
152	#533	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
153	#532	—	2	2	no	—
154	#532	—	2	2	no	—
155	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	—
157	#532	C₂²×C₃	1	4	yes	—
158	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
159	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
161	#529	—	2	2	no	—
162	#529	—	2	2	no	—
163	#529	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
164	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
165	#525	—	2	2	no	—
166	#525	C₂²×C₃	1	2	yes	—
167	C₂×#121	—	2	2	no	—
168	C₄×#41	—	2	2	no	—
169	C₄×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	#497	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
173	#496	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
174	#495	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
175	#489	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	#488	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
177	#462	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	#461	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	#460	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
180	#459	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
181	#452	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
182	#449	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
183	#432	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
184	#431	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
185	#423	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	—
187	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	C₄×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₃×#41	—	2	4	no	—
193	C₃×#41	—	2	4	no	—
194	C₃×#41	—	4	16	no	—
195	C₃×#41	—	4	8	no	—
196	C₃×#41	—	4	16	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₃×Q₁₆	—	4	8	no	—
232	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
233	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
234	C₃×D₈	—	4	8	no	—
235	C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
236	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
237	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
248	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
249	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
253	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂×#41	—	2	2	no	—
265	C₂×#41	—	2	4	no	—
266	C₂×#41	—	4	8	no	—
267	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
268	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
269	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	#137	—	4	8	no	—
277	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
278	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
279	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
280	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
281	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
282	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
288	#127	—	2	1	no	—
289	#127	—	2	1	no	—
290	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
291	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	#126	—	2	4	no	—
293	#125	—	2	2	no	—
294	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	#124	—	2	4	no	—
296	#124	—	2	2	no	—
297	#124	C₂³×C₃	1	4	yes	—
298	#124	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	#124	C₂³×C₃	1	2	yes	—
300	#123	—	2	4	no	—
301	#123	—	2	2	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
303	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
304	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
305	#121	—	2	4	no	—
306	#121	—	2	4	no	—
307	#121	—	2	4	no	—
308	#121	—	2	4	no	—
309	#121	—	2	2	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	#120	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₄×D₄	—	2	4	no	—
317	C₄×D₄	—	2	4	no	—
318	C₄×D₄	—	2	4	no	—
319	C₄×D₄	—	2	4	no	—
320	C₄×D₄	—	2	4	no	—
321	C₄×D₄	—	2	4	no	—
322	C₄×D₄	—	2	4	no	—
323	C₄×D₄	—	2	2	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	2	4	no	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
334	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
335	C₂×C₄²	C₃×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
341	#103	C₂³×C₃	1	16	yes	—
342	#102	C₂³×C₃	1	16	yes	—
343	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
350	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
351	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
353	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
356	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
359	C₃×D₄	—	2	2	no	—
360	C₃×D₄	—	2	8	no	—
361	C₃×D₄	—	2	2	no	—
362	C₃×D₄	—	4	8	no	—
363	C₃×D₄	—	4	4	no	—
364	C₃×D₄	—	4	16	no	—
365	C₃×D₄	—	4	8	no	—
366	C₃×D₄	—	4	4	no	—
367	C₃×D₄	—	4	4	no	—
368	C₃×D₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
388	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
393	C₃×C₈	—	2	8	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	4	16	no	—
399	#41	—	4	16	no	—
400	#41	—	4	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
405	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	4	no	—
408	C₂×D₄	—	2	8	no	—
409	C₂×D₄	—	2	2	no	—
410	C₂×D₄	—	2	4	no	—
411	C₂×D₄	—	2	4	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	4	8	no	—
415	C₂×D₄	—	4	8	no	—
416	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
417	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
428	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
429	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	4	8	no	—
436	SD₁₆	—	4	8	no	—
437	SD₁₆	—	4	8	no	—
438	D₈	—	4	8	no	—
439	M₁₆	—	2	8	no	—
440	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
441	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
446	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
447	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
456	C₄²	—	2	4	no	—
457	C₄²	—	2	2	no	—
458	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
459	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
460	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
462	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
463	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
464	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
465	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
467	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
468	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
473	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
474	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
477	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
478	C₂²×C₃	#535	1	2	yes	—
479	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₃×C₄	—	2	2	no	—
481	C₃×C₄	—	2	2	no	—
482	C₃×C₄	—	2	2	no	—
483	C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₃×C₄	—	4	4	no	—
485	C₃×C₄	—	4	2	no	—
486	C₃×C₄	—	4	4	no	—
487	C₃×C₄	#535	1	2	yes	—
488	C₃×C₄	#575	1	4	yes	—
489	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
497	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
498	Q₈	—	2	2	no	—
499	Q₈	—	2	8	no	—
500	Q₈	—	2	2	no	—
501	Q₈	—	4	4	no	—
502	Q₈	—	4	4	no	—
503	D₄	—	2	2	no	—
504	D₄	—	2	8	no	—
505	D₄	—	2	2	no	—
506	D₄	—	4	8	no	—
507	D₄	—	4	4	no	—
508	D₄	—	4	16	no	—
509	D₄	—	4	8	no	—
510	D₄	—	4	4	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	4	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	4	16	no	—
526	C₂×C₄	—	4	4	no	—
527	C₂×C₄	—	4	8	no	—
528	C₂×C₄	—	4	4	no	—
529	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
530	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
531	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
532	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
533	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
537	C₈	—	2	8	no	—
538	C₂×C₃	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂×C₃	—	8	2	no	—
541	C₂×C₃	—	8	4	no	—
542	C₂×C₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₃	C₂×#575	1	2	yes	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	2	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	4	4	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	8	8	no	—
554	C₂²	C₃×#535	1	2	yes	—
555	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	2	2	no	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	C₃×#535	1	2	yes	—
564	C₄	C₃×#575	1	4	yes	—
565	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
566	C₃	#60802	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
567	C₂	—	2	2	no	—
568	C₂	—	4	2	no	—
569	C₂	—	8	4	no	—
570	C₂	—	8	2	no	—
571	C₂	C₂×C₃×#535	1	1	yes	characteristic
572	C₂	C₂×C₃×#575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂²×C₃×C₄² ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3444	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#532	C₂	semidirect
3. C₃×#3216	C₂	semidirect
4. C₃×#3214	C₂	semidirect
5. C₃×#3212	C₂	semidirect
6. C₃×#3153	C₂	semidirect
7. C₃×#3140	C₂	semidirect
8. C₃×#3039	C₂	semidirect
9. C₃×#3038	C₂	semidirect
10. C₃×#3005	C₂	semidirect
11. C₃×#2920	C₂	semidirect
12. #60802	C₃	direct (N × H)
17. C₃×#533	C₂²	semidirect
23. C₃×#532	C₂²	semidirect
28. C₃×#529	C₂²	semidirect
37. C₃×#497	C₂²	semidirect
38. C₃×#496	C₂²	semidirect
39. C₃×#495	C₂²	semidirect
40. C₃×#489	C₂²	semidirect
41. C₃×#488	C₂²	semidirect
42. C₃×#462	C₂²	semidirect
43. C₃×#461	C₂²	semidirect
44. C₃×#460	C₂²	semidirect
45. C₃×#459	C₂²	semidirect
46. C₃×#452	C₂²	semidirect
47. C₃×#449	C₂²	semidirect
48. C₃×#432	C₂²	semidirect
49. C₃×#431	C₂²	semidirect
55. #3444	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×#532	C₂×C₃	semidirect
57. #3216	C₂×C₃	semidirect
58. #3214	C₂×C₃	semidirect
59. #3212	C₂×C₃	semidirect
60. #3153	C₂×C₃	semidirect
61. #3140	C₂×C₃	semidirect
62. #3039	C₂×C₃	semidirect
63. #3038	C₂×C₃	semidirect
64. #3005	C₂×C₃	semidirect
65. #2920	C₂×C₃	semidirect
152. #533	C₂²×C₃	semidirect
158. #532	C₂²×C₃	semidirect
163. #529	C₂²×C₃	semidirect
172. #497	C₂²×C₃	semidirect
173. #496	C₂²×C₃	semidirect
174. #495	C₂²×C₃	semidirect
175. #489	C₂²×C₃	semidirect
176. #488	C₂²×C₃	semidirect
177. #462	C₂²×C₃	semidirect
178. #461	C₂²×C₃	semidirect
179. #460	C₂²×C₃	semidirect
180. #459	C₂²×C₃	semidirect
181. #452	C₂²×C₃	semidirect
182. #449	C₂²×C₃	semidirect
183. #432	C₂²×C₃	semidirect
184. #431	C₂²×C₃	semidirect
566. C₃	#60802	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3444	2
C₂×C₃×#532	2
C₃×#3216	2
C₃×#3214	2
C₃×#3212	2
C₃×#3153	2
C₃×#3140	2
C₃×#3039	2
C₃×#3038	2
C₃×#3005	2
C₃×#2920	2
#60802	3

Subgroups — C3×#60802 #10679409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#60802 #10679409