Subgroups — C₂×C₃×#3277 #10679643

Order 768.

2762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×#3277	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×C₃×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₃×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₃×#464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₃×#451	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#3277	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
12	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	—	2	16	no	—
15	C₂×C₃×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
16	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#548	—	2	8	no	—
24	C₃×#548	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×C₃×#124	—	2	2	no	—
26	C₂×C₃×#124	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
30	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#495	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₃×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₃×#464	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₃×#451	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₃×#449	C₂²	1	16	yes	complemented
39	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
49	C₂×#548	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
50	#3277	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
51	C₂×#495	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#468	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
53	C₂×#464	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
54	C₂×#449	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
55	C₂×#451	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
59	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
60	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
61	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
76	C₃×#137	—	2	64	no	—
77	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
78	C₂×C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
84	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₃×D₈	—	4	2	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
90	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₃×#124	—	2	16	no	—
95	C₃×#124	—	2	4	no	—
96	C₃×#124	C₂³	1	8	yes	—
97	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
99	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×#121	—	2	16	no	—
101	C₃×#121	—	2	4	no	—
102	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
103	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
104	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
105	C₃×C₄×D₄	—	2	16	no	—
106	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
107	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
118	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
120	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
122	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
123	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
124	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
125	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
127	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
128	C₂×#137	—	2	16	no	—
129	C₂×#137	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
130	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
131	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
134	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
135	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
137	#548	—	2	8	no	—
138	#548	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
139	C₂×#124	—	2	2	no	—
140	C₂×#124	C₂²×C₃	1	2	yes	—
141	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
143	C₂×#121	—	2	2	no	—
144	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
148	#495	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
149	#468	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
150	#464	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
151	#451	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
152	#449	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
153	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
154	#436	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
155	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
159	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
162	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₃×#41	—	2	16	no	—
165	C₃×#41	—	4	8	no	—
166	C₃×#41	—	4	16	no	—
167	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
177	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
178	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
187	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
188	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
206	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
207	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
209	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
210	C₃×D₈	—	4	4	no	—
211	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
212	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
219	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
220	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
224	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
225	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
226	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
227	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
228	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
229	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×#41	—	2	4	no	—
232	C₂×#41	—	2	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	4	no	—
234	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
235	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
242	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
249	#137	—	2	64	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
253	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
254	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
255	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
259	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
260	C₂×D₈	—	4	2	no	—
261	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
262	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
264	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
267	#124	—	2	16	no	—
268	#124	—	2	4	no	—
269	#124	C₂³×C₃	1	8	yes	—
270	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
272	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
273	#121	—	2	16	no	—
274	#121	—	2	4	no	—
275	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
278	C₄×D₄	—	2	16	no	—
279	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
280	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
292	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
295	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
296	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
297	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
298	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
300	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
301	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
310	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
311	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
312	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
313	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
314	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
315	C₃×D₄	—	2	4	no	—
316	C₃×D₄	—	2	4	no	—
317	C₃×D₄	—	4	4	no	—
318	C₃×D₄	—	4	16	no	—
319	C₃×D₄	—	4	16	no	—
320	C₃×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
323	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
332	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
341	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
342	C₃×C₈	—	2	4	no	—
343	C₃×C₈	—	2	2	no	—
344	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂⁴	—	2	2	no	—
346	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
347	#41	—	2	16	no	—
348	#41	—	4	8	no	—
349	#41	—	4	16	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
359	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
360	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
361	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
362	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	4	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	4	no	—
368	C₂×D₄	—	4	2	no	—
369	C₂×D₄	—	4	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
388	Q₁₆	—	2	16	no	—
389	Q₁₆	—	4	4	no	—
390	Q₁₆	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
391	SD₁₆	—	2	16	no	—
392	SD₁₆	—	2	16	no	—
393	D₈	—	4	4	no	—
394	M₁₆	—	2	16	no	—
395	C₂×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂×C₈	—	2	2	no	—
397	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
398	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
401	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
405	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
411	C₄²	—	2	8	no	—
412	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
413	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
422	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
423	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
424	C₂²×C₃	#578	1	2	yes	—
425	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
426	C₃×C₄	—	2	4	no	—
427	C₃×C₄	—	2	8	no	—
428	C₃×C₄	—	2	2	no	—
429	C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₃×C₄	—	4	4	no	—
432	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
433	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
434	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	4	no	—
439	C₂³	—	4	4	no	—
440	C₂³	—	4	4	no	—
441	C₂³	—	4	4	no	—
442	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
443	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	8	no	—
446	Q₈	—	2	4	no	—
447	Q₈	—	2	4	no	—
448	Q₈	—	4	16	no	—
449	Q₈	—	4	4	no	—
450	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	8	yes	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	2	4	no	—
453	D₄	—	4	4	no	—
454	D₄	—	4	16	no	—
455	D₄	—	4	16	no	—
456	D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	8	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	16	no	—
468	C₂×C₄	—	4	16	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	4	no	—
471	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	2	4	no	—
479	C₈	—	2	2	no	—
480	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
481	C₂×C₃	—	4	4	no	—
482	C₂×C₃	—	8	4	no	—
483	C₂×C₃	#3277	1	4	yes	direct product factor
484	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	—	2	4	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	4	8	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	4	4	no	—
494	C₂²	—	8	8	no	—
495	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
496	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
497	C₂²	C₃×#578	1	2	yes	—
498	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	2	2	no	—
503	C₄	—	4	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
506	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
508	C₃	C₂×#3277	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
509	C₂	—	4	4	no	—
510	C₂	—	8	4	no	—
511	C₂	C₃×#3277	1	4	yes	direct product factor
512	C₂	C₂×C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×C₃×#575	1	1	yes	characteristic
514	C₂	C₂×C₃×#578	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×#548	C₂	semidirect
3. C₃×#3277	C₂	direct (N × H)
4. C₂×C₃×#495	C₂	semidirect
5. C₂×C₃×#468	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#464	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#449	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#451	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
11. C₂×#3277	C₃	direct (N × H)
15. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
24. C₃×#548	C₂²	semidirect
34. C₃×#495	C₂²	semidirect
35. C₃×#468	C₂²	semidirect
36. C₃×#464	C₂²	semidirect
37. C₃×#451	C₂²	semidirect
38. C₃×#449	C₂²	semidirect
39. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
40. C₃×#436	C₂²	semidirect
48. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
49. C₂×#548	C₂×C₃	semidirect
50. #3277	C₂×C₃	direct (N × H)
51. C₂×#495	C₂×C₃	semidirect
52. C₂×#468	C₂×C₃	semidirect
53. C₂×#464	C₂×C₃	semidirect
54. C₂×#449	C₂×C₃	semidirect
55. C₂×#451	C₂×C₃	semidirect
56. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
57. C₂×#436	C₂×C₃	semidirect
79. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
129. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
138. #548	C₂²×C₃	semidirect
148. #495	C₂²×C₃	semidirect
149. #468	C₂²×C₃	semidirect
150. #464	C₂²×C₃	semidirect
151. #451	C₂²×C₃	semidirect
152. #449	C₂²×C₃	semidirect
153. C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
154. #436	C₂²×C₃	semidirect
207. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
390. Q₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
483. C₂×C₃	#3277	direct (N × H)
508. C₃	C₂×#3277	direct (N × H)
511. C₂	C₃×#3277	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂×C₃×#548	2
C₃×#3277	2
C₂×C₃×#495	2
C₂×C₃×#468	2
C₂×C₃×#464	2
C₂×C₃×#449	2
C₂×C₃×#451	2
C₂×C₃×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#3277	3

Subgroups — C2×C3×#3277 #10679643

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3277 #10679643