Subgroups — C₂×C₃×#3278 #10679644

Order 768.

2794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₃×#137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×C₃×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#3278	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×C₃×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₃×#468	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₃×#462	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₃×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₃×#452	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₃×#448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₃×#436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#3278	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
14	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₃×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×#137	—	2	16	no	—
17	C₂×C₃×#137	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₃×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₃×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#550	—	2	4	no	—
25	C₃×#550	C₂²	1	8	yes	—
26	C₃×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
27	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
31	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₃×#121	—	2	2	no	—
35	C₂×C₃×#121	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
40	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₃×#492	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#468	C₂²	1	16	yes	complemented
43	C₃×#462	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₃×#460	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₃×#452	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₃×#448	C₂²	1	16	yes	complemented
47	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#436	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×C₃×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₃×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₃×#103	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₃×#102	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×C₃×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×C₃×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#137	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
58	C₂×#550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3278	C₂×C₃	1	16	yes	direct product factor
61	C₂×#492	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#468	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
63	C₂×#462	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#460	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#452	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	C₂×#448	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
67	C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×#436	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
70	C₂×C₃×#41	—	2	8	no	—
71	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
77	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₃×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₃×#137	—	2	64	no	—
91	C₂×C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
92	C₂×C₃×Q₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
96	C₂×C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
97	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
98	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×C₃×M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
107	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
108	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×#127	—	2	8	no	—
110	C₃×#127	—	2	2	no	—
111	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
114	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
115	C₃×#121	—	2	4	no	—
116	C₃×#121	—	2	16	no	—
117	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
121	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
122	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	8	no	—
124	C₃×C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
125	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
128	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
130	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
143	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
145	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂³×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
150	C₂×#137	—	2	16	no	—
151	C₂×#137	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
152	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
153	C₂²×Q₁₆	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
155	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
156	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
157	C₂²×M₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
158	#550	—	2	4	no	—
159	#550	C₂²×C₃	1	8	yes	—
160	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×#127	—	2	1	no	—
165	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
168	C₂×#121	—	2	2	no	—
169	C₂×#121	C₂²×C₃	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
175	#492	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	#468	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
177	#462	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
178	#460	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
179	#452	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
180	#448	C₂²×C₃	1	16	yes	complemented
181	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
182	#436	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
183	C₂×#107	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#103	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×#103	C₂²×C₃	1	2	yes	—
188	C₂×#102	C₂²×C₃	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
193	C₃×#41	—	2	16	no	—
194	C₃×#41	—	4	8	no	—
195	C₃×#41	—	4	16	no	—
196	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₃×Q₈	—	2	16	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	8	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₃×Q₁₆	—	2	16	no	—
245	C₃×Q₁₆	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
246	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
247	C₃×SD₁₆	—	2	16	no	—
248	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
249	C₃×M₁₆	—	2	16	no	—
250	C₂×C₃×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₃×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₃×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
267	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
269	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
270	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
272	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂×#41	—	2	4	no	—
274	C₂×#41	—	2	8	no	—
275	C₂×#41	—	4	4	no	—
276	C₂×#41	C₂³×C₃	1	8	yes	—
277	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
278	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
279	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
281	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
283	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	#137	—	2	64	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₁₆	C₃×D₄	1	8	yes	complemented
297	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
298	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
303	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
304	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
305	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
306	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
307	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
312	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	#127	—	2	8	no	—
314	#127	—	2	2	no	—
315	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
318	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
319	#121	—	2	4	no	—
320	#121	—	2	16	no	—
321	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
322	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
325	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
326	C₄×D₄	—	2	8	no	—
327	C₄×D₄	—	2	8	no	—
328	C₄×D₄	C₃×D₄	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
341	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
344	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
348	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
349	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
350	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
351	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
352	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
353	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
357	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
359	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
360	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
361	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
362	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
363	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
367	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
368	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
369	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
370	C₃×Q₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
371	C₃×D₄	—	2	8	no	—
372	C₃×D₄	—	2	4	no	—
373	C₃×D₄	—	2	4	no	—
374	C₃×D₄	—	4	16	no	—
375	C₃×D₄	—	4	4	no	—
376	C₃×D₄	—	4	8	no	—
377	C₃×D₄	—	8	4	no	—
378	C₃×D₄	—	8	8	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	complemented
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
402	C₂×C₃×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
403	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
404	C₃×C₈	—	2	4	no	—
405	C₃×C₈	—	2	2	no	—
406	C₃×C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
407	C₂⁴	—	2	2	no	—
408	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
409	#41	—	2	16	no	—
410	#41	—	4	8	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
423	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
424	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
427	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
428	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
429	C₂×D₄	—	2	8	no	—
430	C₂×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	2	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	8	no	—
438	C₂×D₄	—	4	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	2	no	—
440	C₂×D₄	—	8	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
460	Q₁₆	—	2	16	no	—
461	Q₁₆	C₂×C₃×D₄	1	16	yes	complemented
462	SD₁₆	—	2	16	no	—
463	SD₁₆	—	2	16	no	—
464	SD₁₆	—	4	8	no	—
465	M₁₆	—	2	16	no	—
466	C₂×C₈	—	2	4	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
469	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
470	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
471	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
472	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
480	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
485	C₄²	—	2	4	no	—
486	C₄²	—	2	4	no	—
487	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
489	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
493	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
495	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
496	C₂²×C₃	—	8	8	no	—
497	C₂²×C₃	D₄²	1	2	yes	—
498	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
499	C₂²×C₃	#577	1	2	yes	—
500	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
501	C₃×C₄	—	2	4	no	—
502	C₃×C₄	—	2	4	no	—
503	C₃×C₄	—	2	4	no	—
504	C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₃×C₄	—	4	4	no	—
506	C₃×C₄	—	4	2	no	—
507	C₃×C₄	—	4	2	no	—
508	C₃×C₄	D₄²	1	2	yes	—
509	C₃×C₄	C₂×#137	1	4	yes	complemented
510	C₃×C₄	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
512	C₂³	—	2	4	no	—
513	C₂³	—	2	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	2	no	—
522	Q₈	—	2	2	no	—
523	Q₈	—	2	4	no	—
524	Q₈	—	2	4	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	2	4	no	—
527	Q₈	—	4	16	no	—
528	Q₈	—	4	4	no	—
529	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
530	Q₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
531	D₄	—	2	8	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	2	4	no	—
534	D₄	—	4	16	no	—
535	D₄	—	4	8	no	—
536	D₄	—	4	4	no	—
537	D₄	—	8	4	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂×C₄	—	2	8	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	4	16	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	4	no	—
556	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	2	2	no	—
566	C₈	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
567	C₂×C₃	—	4	4	no	—
568	C₂×C₃	—	8	4	no	—
569	C₂×C₃	#3278	1	4	yes	direct product factor
570	C₂×C₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	4	4	no	—
579	C₂²	—	4	4	no	—
580	C₂²	—	8	8	no	—
581	C₂²	C₃×D₄²	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
583	C₂²	C₃×#577	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	4	no	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	4	no	—
588	C₄	—	2	2	no	—
589	C₄	—	4	4	no	—
590	C₄	—	4	2	no	—
591	C₄	—	4	2	no	—
592	C₄	C₃×D₄²	1	2	yes	—
593	C₄	C₂×C₃×#137	1	4	yes	complemented
594	C₄	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
596	C₃	C₂×#3278	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
597	C₂	—	4	4	no	—
598	C₂	—	8	4	no	—
599	C₂	C₃×#3278	1	4	yes	direct product factor
600	C₂	C₂×C₃×D₄²	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂²×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
602	C₂	C₂×C₃×#577	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₃	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₂×C₃×#550	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×D₄ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₃×#137	C₂	semidirect
3. C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
4. C₃×#3278	C₂	direct (N × H)
5. C₂×C₃×#492	C₂	semidirect
6. C₂×C₃×#468	C₂	semidirect
7. C₂×C₃×#462	C₂	semidirect
8. C₂×C₃×#460	C₂	semidirect
9. C₂×C₃×#452	C₂	semidirect
10. C₂×C₃×#448	C₂	semidirect
11. C₂×C₃×C₄×Q₁₆	C₂	semidirect
12. C₂×C₃×#436	C₂	semidirect
13. C₂×#3278	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
27. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
41. C₃×#492	C₂²	semidirect
42. C₃×#468	C₂²	semidirect
43. C₃×#462	C₂²	semidirect
44. C₃×#460	C₂²	semidirect
45. C₃×#452	C₂²	semidirect
46. C₃×#448	C₂²	semidirect
47. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
48. C₃×#436	C₂²	semidirect
57. C₂²×#137	C₂×C₃	semidirect
59. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
60. #3278	C₂×C₃	direct (N × H)
61. C₂×#492	C₂×C₃	semidirect
62. C₂×#468	C₂×C₃	semidirect
63. C₂×#462	C₂×C₃	semidirect
64. C₂×#460	C₂×C₃	semidirect
65. C₂×#452	C₂×C₃	semidirect
66. C₂×#448	C₂×C₃	semidirect
67. C₂×C₄×Q₁₆	C₂×C₃	semidirect
68. C₂×#436	C₂×C₃	semidirect
92. C₂×C₃×Q₁₆	D₄	semidirect
151. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
161. D₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
175. #492	C₂²×C₃	semidirect
176. #468	C₂²×C₃	semidirect
177. #462	C₂²×C₃	semidirect
178. #460	C₂²×C₃	semidirect
179. #452	C₂²×C₃	semidirect
180. #448	C₂²×C₃	semidirect
181. C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
182. #436	C₂²×C₃	semidirect
245. C₃×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
296. C₂×Q₁₆	C₃×D₄	semidirect
396. C₂×C₃×C₄	#137	semidirect
461. Q₁₆	C₂×C₃×D₄	semidirect
509. C₃×C₄	C₂×#137	semidirect
556. C₂×C₄	C₃×#137	semidirect
569. C₂×C₃	#3278	direct (N × H)
593. C₄	C₂×C₃×#137	semidirect
596. C₃	C₂×#3278	direct (N × H)
599. C₂	C₃×#3278	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₃×#137	2
C₂×C₃×#550	2
C₂×C₃×D₄×Q₈	2
C₃×#3278	2
C₂×C₃×#492	2
C₂×C₃×#468	2
C₂×C₃×#462	2
C₂×C₃×#460	2
C₂×C₃×#452	2
C₂×C₃×#448	2
C₂×C₃×C₄×Q₁₆	2
C₂×C₃×#436	2
C₂×#3278	3

Subgroups — C2×C3×#3278 #10679644

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₃×#3278 #10679644