Subgroups — #106802

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2923	—	2	4	no	—
8	#2922	—	2	4	no	—
9	#2921	—	2	1	no	—
10	#2921	C₄	1	2	yes	—
11	#2920	—	2	1	no	—
12	#2920	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2905	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#413	—	2	1	no	—
17	#2879	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	#1985	—	2	1	no	—
21	#1955	—	2	1	no	—
22	#1870	C₄	1	2	yes	—
23	#1870	C₄	1	2	yes	—
24	#1797	—	2	1	no	—
25	#1797	—	2	1	no	—
26	C₄×#101	—	2	1	no	—
27	C₄×#101	C₄	1	2	yes	—
28	C₄×#100	—	2	1	no	—
29	C₄×#100	C₄	1	2	yes	—
30	#1742	—	2	1	no	—
31	#1299	—	2	4	no	—
32	#1291	—	2	4	no	—
33	C₂²×#41	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
36	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄×#41	—	2	2	no	—
38	C₄×#41	—	2	2	no	—
39	C₄×#41	—	2	2	no	—
40	C₄×#41	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#433	—	2	8	no	—
56	#433	—	2	8	no	—
57	#432	—	2	4	no	—
58	#432	—	2	2	no	—
59	#432	—	2	2	no	—
60	#432	—	2	2	no	—
61	#432	D₄	1	4	yes	—
62	#431	—	2	4	no	—
63	#431	—	2	2	no	—
64	#431	D₄	1	4	yes	—
65	#424	—	2	8	no	—
66	#423	—	2	2	no	—
67	#423	—	2	2	no	—
68	#423	—	2	2	no	—
69	#423	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
73	#413	—	2	8	no	—
74	C₂×#101	—	2	2	no	—
75	C₂×#100	—	2	2	no	—
76	#408	—	2	8	no	—
77	#407	—	2	2	no	—
78	#407	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×#97	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
95	#343	—	2	2	no	—
96	#343	—	2	2	no	—
97	#336	—	2	2	no	—
98	#336	—	2	2	no	—
99	C₂×#41	—	2	4	no	—
100	C₂×#41	—	2	2	no	—
101	C₂×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×#41	—	4	2	no	—
103	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
130	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₄×D₄	—	2	2	no	—
136	C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₄×D₄	—	2	2	no	—
141	C₄×D₄	—	2	2	no	—
142	C₄×D₄	—	2	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	2	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	#117	—	2	2	no	—
147	#117	—	2	2	no	—
148	#117	—	2	2	no	—
149	#117	—	2	2	no	—
150	#117	—	2	2	no	—
151	#117	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
189	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
194	#101	—	2	8	no	—
195	#100	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
197	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	8	2	no	—
202	#97	—	2	4	no	—
203	#97	—	2	4	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	4	2	no	—
206	#97	—	4	2	no	—
207	C₄×C₈	—	2	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	4	2	no	—
211	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂⁴	#95	1	1	yes	characteristic
213	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	#41	—	4	8	no	—
215	#41	—	4	8	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	1	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	#95	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#104	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	M₁₆	—	2	8	no	—
274	M₁₆	—	4	4	no	—
275	M₁₆	—	4	8	no	—
276	M₁₆	—	4	8	no	—
277	M₁₆	—	4	4	no	—
278	M₁₆	—	4	4	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	8	no	—
281	C₂×C₈	—	4	8	no	—
282	C₂×C₈	—	4	8	no	—
283	C₂×C₈	—	4	4	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	2	no	—
289	C₂×C₈	—	4	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₄²	—	2	1	no	—
303	C₄²	—	2	1	no	—
304	C₄²	—	2	1	no	—
305	C₄²	—	2	1	no	—
306	C₄²	—	2	1	no	—
307	C₄²	—	2	1	no	—
308	C₄²	—	2	1	no	—
309	C₄²	—	2	1	no	—
310	C₄²	—	2	1	no	—
311	C₄²	—	2	1	no	—
312	C₄²	—	2	1	no	—
313	C₄²	—	2	1	no	—
314	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₄²	#117	1	2	yes	—
316	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
318	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
319	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#121	1	2	yes	—
322	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	1	no	—
335	C₂³	—	4	1	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	#339	1	2	yes	—
338	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	#385	1	2	yes	—
340	Q₈	—	4	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	1	no	—
385	C₂×C₄	#339	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#380	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#104	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#421	1	2	yes	—
397	C₈	—	4	8	no	—
398	C₈	—	4	8	no	—
399	C₈	—	8	2	no	—
400	C₈	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	1	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	—	4	1	no	—
413	C₂²	—	4	1	no	—
414	C₂²	—	8	1	no	—
415	C₂²	—	8	1	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#339	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#1733	1	1	yes	characteristic
421	C₄	—	2	1	no	—
422	C₄	—	2	2	no	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	4	1	no	—
429	C₄	—	4	1	no	—
430	C₄	—	4	1	no	—
431	C₄	—	4	1	no	—
432	C₄	—	4	1	no	—
433	C₄	#1789	1	2	yes	—
434	C₄	#1826	1	2	yes	—
435	C₄	#1914	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#1915	1	1	yes	characteristic
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	4	2	no	—
440	C₂	—	4	2	no	—
441	C₂	—	8	1	no	—
442	C₂	#10733	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#10755	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂²×#41	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8063	C₂	semidirect
5. #7994	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60123	2
#21853	2
C₄×#413	2
#8063	2
#7994	2