Subgroups — C₃×#61649 #10680256

Order 768.

2042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3223	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3196	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#3123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#3009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3007	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₃×#2978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#61649	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₃×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×C₃×#137	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#563	—	2	2	no	—
21	C₃×#552	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×#551	—	2	2	no	—
23	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#547	—	2	2	no	—
25	C₃×#547	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#546	—	2	2	no	—
27	C₃×#546	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×#544	—	2	2	no	—
29	C₃×#541	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₃×#539	—	2	2	no	—
31	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₃×#536	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#534	—	2	2	no	—
35	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×#123	—	2	2	no	—
38	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#518	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#497	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#494	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#491	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#488	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#484	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₃×#481	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₃×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₃×#470	C₂²	1	4	yes	complemented
51	C₃×#468	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×#467	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#464	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃×#461	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₃×#452	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₃×#452	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₃×#451	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₃×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₃×#451	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₃×#450	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#450	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₃×#448	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₃×#433	C₂²	1	2	yes	complemented
71	C₃×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₃×#417	C₂²	1	4	yes	complemented
73	C₃×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₃×#408	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#3538	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#3485	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
78	#3323	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
79	#3315	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#3276	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
81	#3266	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
82	#3223	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
83	#3202	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
84	#3196	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
85	#3123	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
86	#3009	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
87	#3007	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
88	#2978	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
90	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
91	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
92	C₂×C₃×#41	—	4	4	no	—
93	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₃×D₄	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₃×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₃×#137	—	4	8	no	—
108	C₃×#137	—	4	4	no	—
109	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
113	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
121	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
122	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×#126	—	2	4	no	—
125	C₃×#126	—	2	4	no	—
126	C₃×#125	—	2	4	no	—
127	C₃×#125	—	2	4	no	—
128	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
129	C₃×#124	—	2	2	no	—
130	C₃×#124	—	2	1	no	—
131	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×#123	—	2	2	no	—
133	C₃×#123	—	2	2	no	—
134	C₃×#123	—	2	2	no	—
135	C₃×#123	—	2	4	no	—
136	C₃×#123	—	2	1	no	—
137	C₃×#123	—	2	4	no	—
138	C₃×#123	—	2	2	no	—
139	C₃×#123	—	2	4	no	—
140	C₃×#123	—	2	4	no	—
141	C₃×#123	D₄	1	2	yes	—
142	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
148	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
151	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
152	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#121	—	2	4	no	—
154	C₃×#121	—	2	4	no	—
155	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
156	C₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
157	C₃×#120	—	2	1	no	—
158	C₃×#120	—	2	4	no	—
159	C₃×#120	D₄	1	2	yes	—
160	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
162	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
163	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
164	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×#117	—	2	4	no	—
167	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
177	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
178	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
179	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
182	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
183	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
184	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
185	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
192	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
196	C₂×#137	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
197	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
198	#563	—	2	2	no	—
199	#552	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
200	#551	—	2	2	no	—
201	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
202	#547	—	2	2	no	—
203	#547	C₂²×C₃	1	4	yes	—
204	#546	—	2	2	no	—
205	#546	C₂²×C₃	1	4	yes	—
206	#544	—	2	2	no	—
207	#541	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
208	#539	—	2	2	no	—
209	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
210	#536	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
211	#536	C₂²×C₃	1	2	yes	—
212	#534	—	2	2	no	—
213	#525	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
214	#525	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#123	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
217	#518	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
218	#497	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
219	#494	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
220	#491	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
221	#488	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
222	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
223	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
224	#484	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
225	#481	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
226	#478	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
227	#470	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
228	#470	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
229	#468	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
230	#467	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
231	#464	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
232	#462	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
233	#461	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
234	#452	C₂²×C₃	1	4	yes	—
235	#452	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
236	#452	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
237	#452	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
238	#451	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
239	#451	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
240	#451	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
241	#450	C₂²×C₃	1	4	yes	—
242	#450	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
243	#448	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
244	#440	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
245	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
246	#436	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
247	#435	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
248	#433	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
249	#418	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
250	#417	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
251	#416	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
252	#408	C₂²×C₃	1	2	yes	—
253	#407	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
254	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
255	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
256	C₂⁴×C₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₃×#41	—	2	8	no	—
258	C₃×#41	—	2	4	no	—
259	C₃×#41	—	4	2	no	—
260	C₃×#41	—	4	4	no	—
261	C₃×#41	—	4	2	no	—
262	C₃×#41	—	4	2	no	—
263	C₃×#41	—	4	8	no	—
264	C₃×#41	—	4	4	no	—
265	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
288	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
308	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
309	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
310	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
311	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
312	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
313	C₃×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
315	C₃×M₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
317	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
318	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
330	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
331	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
333	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
344	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
346	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
348	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
350	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
351	C₂×#41	—	2	1	no	—
352	C₂×#41	—	2	2	no	—
353	C₂×#41	—	4	4	no	—
354	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
355	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
359	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
368	#137	—	4	8	no	—
369	#137	—	4	4	no	—
370	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
371	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
372	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
374	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
376	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
377	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
378	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
380	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
381	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
382	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
383	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
384	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	#126	—	2	4	no	—
386	#126	—	2	4	no	—
387	#125	—	2	4	no	—
388	#125	—	2	4	no	—
389	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
390	#124	—	2	1	no	—
391	#124	—	2	2	no	—
392	#124	C₂³×C₃	1	2	yes	—
393	#123	—	2	2	no	—
394	#123	—	2	2	no	—
395	#123	—	2	2	no	—
396	#123	—	2	4	no	—
397	#123	—	2	1	no	—
398	#123	—	2	4	no	—
399	#123	—	2	2	no	—
400	#123	—	2	4	no	—
401	#123	—	2	4	no	—
402	#123	C₃×D₄	1	2	yes	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
410	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
412	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	C₃×D₄	1	2	yes	—
417	#121	C₂³×C₃	1	2	yes	—
418	#120	—	2	1	no	—
419	#120	—	2	4	no	—
420	#120	C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
422	C₄×D₄	—	2	4	no	—
423	C₄×D₄	—	2	2	no	—
424	C₄×D₄	—	2	2	no	—
425	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
426	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
429	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
430	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
438	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
439	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
440	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
441	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
442	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
443	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
444	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
445	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
446	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
447	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
449	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
450	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
451	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
452	#97	C₂³×C₃	1	2	yes	—
453	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
454	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
455	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
457	C₂³×C₃	—	4	1	no	—
458	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
459	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
460	C₂³×C₃	—	8	2	no	—
461	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
462	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
464	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
465	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
466	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
468	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
470	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
471	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
472	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
473	C₃×D₄	—	2	4	no	—
474	C₃×D₄	—	2	2	no	—
475	C₃×D₄	—	2	2	no	—
476	C₃×D₄	—	4	1	no	—
477	C₃×D₄	—	4	2	no	—
478	C₃×D₄	—	4	4	no	—
479	C₃×D₄	—	4	4	no	—
480	C₃×D₄	—	4	4	no	—
481	C₃×D₄	—	4	8	no	—
482	C₃×D₄	—	4	2	no	—
483	C₃×D₄	—	8	2	no	—
484	C₃×D₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
485	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
494	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
496	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
505	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
506	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
508	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
509	C₃×C₈	—	2	4	no	—
510	C₃×C₈	—	2	4	no	—
511	C₂⁴	—	2	1	no	—
512	C₂⁴	—	2	2	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
514	#41	—	2	8	no	—
515	#41	—	2	4	no	—
516	#41	—	4	2	no	—
517	#41	—	4	4	no	—
518	#41	—	4	2	no	—
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	8	no	—
521	#41	—	4	4	no	—
522	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
523	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
524	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
525	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
528	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
529	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
531	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
533	C₂×D₄	—	2	4	no	—
534	C₂×D₄	—	2	4	no	—
535	C₂×D₄	—	2	4	no	—
536	C₂×D₄	—	2	1	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	2	2	no	—
539	C₂×D₄	—	2	1	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	4	2	no	—
542	C₂×D₄	—	4	4	no	—
543	C₂×D₄	—	4	4	no	—
544	C₂×D₄	—	4	8	no	—
545	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
547	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
565	Q₁₆	—	4	4	no	—
566	Q₁₆	—	4	4	no	—
567	Q₁₆	—	4	4	no	—
568	SD₁₆	—	2	8	no	—
569	SD₁₆	—	2	8	no	—
570	SD₁₆	—	4	4	no	—
571	M₁₆	—	4	4	no	—
572	M₁₆	—	4	2	no	—
573	C₂×C₈	—	4	2	no	—
574	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
602	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	1	no	—
606	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
607	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
608	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
609	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
610	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
611	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	1	no	—
618	C₂²×C₃	—	8	4	no	—
619	C₂²×C₃	—	8	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
621	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₃×C₄	—	2	4	no	—
623	C₃×C₄	—	2	2	no	—
624	C₃×C₄	—	2	1	no	—
625	C₃×C₄	—	2	2	no	—
626	C₃×C₄	—	4	4	no	—
627	C₃×C₄	—	4	2	no	—
628	C₃×C₄	—	4	1	no	—
629	C₃×C₄	—	4	2	no	—
630	C₃×C₄	—	4	4	no	—
631	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
632	C₂³	—	2	4	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	—	2	1	no	—
635	C₂³	—	4	1	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	4	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	4	no	—
640	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
641	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	2	4	no	—
645	Q₈	—	2	4	no	—
646	Q₈	—	2	2	no	—
647	Q₈	—	4	1	no	—
648	Q₈	—	4	2	no	—
649	Q₈	—	8	2	no	—
650	Q₈	—	8	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	2	2	no	—
653	D₄	—	2	2	no	—
654	D₄	—	4	1	no	—
655	D₄	—	4	2	no	—
656	D₄	—	4	4	no	—
657	D₄	—	4	4	no	—
658	D₄	—	4	4	no	—
659	D₄	—	4	8	no	—
660	D₄	—	4	2	no	—
661	D₄	—	8	2	no	—
662	D₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	4	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	2	4	no	—
670	C₂×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂×C₄	—	2	1	no	—
672	C₂×C₄	—	4	1	no	—
673	C₂×C₄	—	4	2	no	—
674	C₂×C₄	—	4	8	no	—
675	C₂×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂×C₄	—	4	2	no	—
677	C₂×C₄	—	4	2	no	—
678	C₂×C₄	—	4	4	no	—
679	C₂×C₄	—	8	4	no	—
680	C₂×C₄	—	8	2	no	—
681	C₂×C₄	—	8	2	no	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
684	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
685	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
687	C₈	—	2	4	no	—
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₂×C₃	—	4	2	no	—
690	C₂×C₃	—	4	1	no	—
691	C₂×C₃	—	4	2	no	—
692	C₂×C₃	—	4	4	no	—
693	C₂×C₃	—	8	1	no	—
694	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
695	C₂×C₃	#3586	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	1	no	—
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	2	no	—
699	C₂²	—	2	4	no	—
700	C₂²	—	2	2	no	—
701	C₂²	—	2	4	no	—
702	C₂²	—	2	2	no	—
703	C₂²	—	2	2	no	—
704	C₂²	—	4	4	no	—
705	C₂²	—	4	1	no	—
706	C₂²	—	4	2	no	—
707	C₂²	—	8	4	no	—
708	C₂²	—	8	2	no	—
709	C₂²	—	16	4	no	—
710	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
711	C₄	—	2	2	no	—
712	C₄	—	2	1	no	—
713	C₄	—	2	2	no	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	1	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	4	4	no	—
718	C₄	—	4	4	no	—
719	C₄	—	4	2	no	—
720	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
721	C₃	#61649	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
722	C₂	—	4	1	no	—
723	C₂	—	4	2	no	—
724	C₂	—	4	2	no	—
725	C₂	—	4	4	no	—
726	C₂	—	8	1	no	—
727	C₂	C₃×#3484	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₃×#3586	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#3485	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#525 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3538	C₂	semidirect
3. C₃×#3323	C₂	semidirect
4. C₃×#3315	C₂	semidirect
5. C₃×#3276	C₂	semidirect
6. C₃×#3266	C₂	semidirect
7. C₃×#3223	C₂	semidirect
8. C₃×#3202	C₂	semidirect
9. C₃×#3196	C₂	semidirect
10. C₃×#3123	C₂	semidirect
11. C₃×#3009	C₂	semidirect
12. C₃×#3007	C₂	semidirect
13. C₃×#2978	C₂	semidirect
14. #61649	C₃	direct (N × H)
17. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
18. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
21. C₃×#552	C₂²	semidirect
23. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
29. C₃×#541	C₂²	semidirect
38. C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
40. C₃×#497	C₂²	semidirect
41. C₃×#494	C₂²	semidirect
42. C₃×#491	C₂²	semidirect
43. C₃×#488	C₂²	semidirect
44. C₃×#485	C₂²	semidirect
45. C₃×#485	C₂²	semidirect
46. C₃×#484	C₂²	semidirect
47. C₃×#481	C₂²	semidirect
48. C₃×#478	C₂²	semidirect
49. C₃×#470	C₂²	semidirect
50. C₃×#470	C₂²	semidirect
51. C₃×#468	C₂²	semidirect
52. C₃×#467	C₂²	semidirect
53. C₃×#464	C₂²	semidirect
54. C₃×#462	C₂²	semidirect
55. C₃×#461	C₂²	semidirect
57. C₃×#452	C₂²	semidirect
58. C₃×#452	C₂²	semidirect
59. C₃×#452	C₂²	semidirect
60. C₃×#451	C₂²	semidirect
61. C₃×#451	C₂²	semidirect
62. C₃×#451	C₂²	semidirect
64. C₃×#450	C₂²	semidirect
65. C₃×#448	C₂²	semidirect
66. C₃×#440	C₂²	semidirect
67. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
68. C₃×#436	C₂²	semidirect
69. C₃×#435	C₂²	semidirect
70. C₃×#433	C₂²	semidirect
71. C₃×#418	C₂²	semidirect
72. C₃×#417	C₂²	semidirect
73. C₃×#416	C₂²	semidirect
75. C₃×#407	C₂²	semidirect
76. #3538	C₂×C₃	semidirect
78. #3323	C₂×C₃	semidirect
79. #3315	C₂×C₃	semidirect
80. #3276	C₂×C₃	semidirect
81. #3266	C₂×C₃	semidirect
82. #3223	C₂×C₃	semidirect
83. #3202	C₂×C₃	semidirect
84. #3196	C₂×C₃	semidirect
85. #3123	C₂×C₃	semidirect
86. #3009	C₂×C₃	semidirect
87. #3007	C₂×C₃	semidirect
88. #2978	C₂×C₃	semidirect
195. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
196. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
197. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
199. #552	C₂²×C₃	semidirect
201. D₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
207. #541	C₂²×C₃	semidirect
216. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₃	semidirect
218. #497	C₂²×C₃	semidirect
219. #494	C₂²×C₃	semidirect
220. #491	C₂²×C₃	semidirect
221. #488	C₂²×C₃	semidirect
222. #485	C₂²×C₃	semidirect
223. #485	C₂²×C₃	semidirect
224. #484	C₂²×C₃	semidirect
225. #481	C₂²×C₃	semidirect
226. #478	C₂²×C₃	semidirect
227. #470	C₂²×C₃	semidirect
228. #470	C₂²×C₃	semidirect
229. #468	C₂²×C₃	semidirect
230. #467	C₂²×C₃	semidirect
231. #464	C₂²×C₃	semidirect
232. #462	C₂²×C₃	semidirect
233. #461	C₂²×C₃	semidirect
235. #452	C₂²×C₃	semidirect
236. #452	C₂²×C₃	semidirect
237. #452	C₂²×C₃	semidirect
238. #451	C₂²×C₃	semidirect
239. #451	C₂²×C₃	semidirect
240. #451	C₂²×C₃	semidirect
242. #450	C₂²×C₃	semidirect
243. #448	C₂²×C₃	semidirect
244. #440	C₂²×C₃	semidirect
245. C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
246. #436	C₂²×C₃	semidirect
247. #435	C₂²×C₃	semidirect
248. #433	C₂²×C₃	semidirect
249. #418	C₂²×C₃	semidirect
250. #417	C₂²×C₃	semidirect
251. #416	C₂²×C₃	semidirect
253. #407	C₂²×C₃	semidirect
721. C₃	#61649	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3538	2
C₃×#3485	2
C₃×#3323	2
C₃×#3315	2
C₃×#3276	2
C₃×#3266	2
C₃×#3223	2
C₃×#3202	2
C₃×#3196	2
C₃×#3123	2
C₃×#3009	2
C₃×#3007	2
C₃×#2978	2
#61649	3

Subgroups — C3×#61649 #10680256

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61649 #10680256