Subgroups — C₃×#61661 #10680268

Order 768.

2272 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3305	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×D₄×D₈	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3274	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3199	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#3008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#61661	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃×H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
17	C₃×#555	—	2	1	no	—
18	C₃×#555	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₃×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×D₄²	—	2	1	no	—
21	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
22	C₃×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₃×D₄²	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₃×#535	—	2	2	no	—
25	C₃×#535	—	2	4	no	—
26	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₃×#535	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₃×#532	—	2	1	no	—
29	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₃×#532	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#493	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#482	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#476	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#469	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#466	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₃×#459	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₃×#449	C₂²	1	4	yes	complemented
47	C₃×#449	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₃×#447	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#3549	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#3325	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#3305	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	D₄×D₈	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#3274	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#3205	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#3199	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
67	#3106	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#3008	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
69	#2979	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
71	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₃×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×D₈	—	4	8	no	—
88	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×#127	—	2	2	no	—
96	C₃×#127	—	2	4	no	—
97	C₃×#127	—	2	4	no	—
98	C₃×#127	—	2	1	no	—
99	C₃×#127	—	2	1	no	—
100	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×#127	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×#124	—	2	4	no	—
104	C₃×#124	—	2	2	no	—
105	C₃×#124	—	2	8	no	—
106	C₃×#124	—	2	2	no	—
107	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₃×#121	—	2	4	no	—
109	C₃×#121	—	2	2	no	—
110	C₃×#121	—	2	4	no	—
111	C₃×#121	—	2	4	no	—
112	C₃×#121	—	2	8	no	—
113	C₃×#121	D₄	1	4	yes	—
114	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
115	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
116	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
117	C₃×#120	—	2	4	no	—
118	C₃×#120	—	2	4	no	—
119	C₃×#120	—	2	4	no	—
120	C₃×#120	—	2	8	no	—
121	C₃×#120	—	2	8	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
123	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₃×#117	—	2	4	no	—
130	C₃×#117	—	2	1	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
141	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
149	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
150	C₂²×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
151	H(3,𝔽₄)	—	2	2	no	—
152	#555	—	2	1	no	—
153	#555	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
154	#550	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	D₄²	—	2	1	no	—
156	D₄²	—	2	4	no	—
157	D₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
158	D₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
159	#535	—	2	2	no	—
160	#535	—	2	4	no	—
161	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
162	#535	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
163	#532	—	2	1	no	—
164	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
165	#532	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
166	C₂×#127	—	2	1	no	—
167	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
169	#493	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
170	#486	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
171	#482	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
172	#482	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
173	#477	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
174	#476	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	#469	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	#466	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
177	#460	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	#459	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#459	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#459	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
181	#449	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
182	#449	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
183	#447	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
184	#447	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
185	#447	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
186	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
187	C₄×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
188	#436	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
189	C₈×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
190	#431	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
192	#416	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
193	#408	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
194	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
197	C₃×#41	—	2	2	no	—
198	C₃×#41	—	2	2	no	—
199	C₃×#41	—	2	8	no	—
200	C₃×#41	—	4	2	no	—
201	C₃×#41	—	4	2	no	—
202	C₃×#41	—	4	4	no	—
203	C₃×#41	—	4	8	no	—
204	C₃×#41	—	8	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
228	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
230	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
231	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
245	C₃×D₈	—	2	8	no	—
246	C₃×D₈	—	4	8	no	—
247	C₃×D₈	—	4	8	no	—
248	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
249	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
251	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
252	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
262	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
265	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
268	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
271	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
272	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
273	C₂×#41	—	2	2	no	—
274	C₂×#41	—	2	2	no	—
275	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
277	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
278	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
285	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
287	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
288	C₂×D₈	—	4	8	no	—
289	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
291	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
292	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
293	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
296	#127	—	2	2	no	—
297	#127	—	2	4	no	—
298	#127	—	2	4	no	—
299	#127	—	2	1	no	—
300	#127	—	2	1	no	—
301	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
302	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
303	#127	C₂³×C₃	1	2	yes	—
304	#124	—	2	2	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	—	2	8	no	—
307	#124	—	2	2	no	—
308	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
309	#121	—	2	4	no	—
310	#121	—	2	2	no	—
311	#121	—	2	4	no	—
312	#121	—	2	4	no	—
313	#121	—	2	8	no	—
314	#121	C₃×D₄	1	4	yes	—
315	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
316	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
317	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
318	#120	—	2	4	no	—
319	#120	—	2	4	no	—
320	#120	—	2	4	no	—
321	#120	—	2	8	no	—
322	#120	—	2	8	no	—
323	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	—	2	2	no	—
327	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
328	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
329	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
330	#117	—	2	4	no	—
331	#117	—	2	1	no	—
332	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
336	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
338	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
339	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
340	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
342	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
346	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
348	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
349	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
353	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
355	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
356	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
357	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
358	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
362	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
363	C₃×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
364	C₃×D₄	—	2	4	no	—
365	C₃×D₄	—	2	8	no	—
366	C₃×D₄	—	2	1	no	—
367	C₃×D₄	—	2	4	no	—
368	C₃×D₄	—	2	4	no	—
369	C₃×D₄	—	2	4	no	—
370	C₃×D₄	—	2	4	no	—
371	C₃×D₄	—	4	2	no	—
372	C₃×D₄	—	4	4	no	—
373	C₃×D₄	—	4	8	no	—
374	C₃×D₄	—	4	8	no	—
375	C₃×D₄	—	4	4	no	—
376	C₃×D₄	—	4	4	no	—
377	C₃×D₄	—	4	8	no	—
378	C₃×D₄	—	8	4	no	—
379	C₃×D₄	—	8	4	no	—
380	C₃×D₄	—	8	2	no	—
381	C₃×D₄	—	8	8	no	—
382	C₃×D₄	—	8	8	no	—
383	C₃×D₄	—	8	4	no	—
384	C₃×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
395	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
397	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
399	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
400	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
401	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
402	C₃×C₈	—	2	4	no	—
403	C₃×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂⁴	—	2	4	no	—
405	C₂⁴	—	2	2	no	—
406	C₂⁴	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	2	no	—
408	#41	—	2	2	no	—
409	#41	—	2	8	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	#41	—	4	2	no	—
412	#41	—	4	4	no	—
413	#41	—	4	8	no	—
414	#41	—	8	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
417	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂×D₄	—	2	8	no	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	4	4	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	8	no	—
437	C₂×D₄	—	4	16	no	—
438	C₂×D₄	—	8	4	no	—
439	C₂×D₄	—	8	8	no	—
440	C₂×D₄	—	8	8	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
446	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
454	SD₁₆	—	2	8	no	—
455	D₈	—	2	8	no	—
456	D₈	—	4	8	no	—
457	D₈	—	4	8	no	—
458	M₁₆	—	4	4	no	—
459	C₂×C₈	—	4	4	no	—
460	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
462	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
464	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
465	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
466	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
475	C₄²	—	2	1	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	4	no	—
478	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
479	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
480	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
481	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
486	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
487	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
488	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
489	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
490	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
491	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
492	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
493	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
494	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
495	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₃×C₄	—	2	1	no	—
497	C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₃×C₄	—	2	2	no	—
500	C₃×C₄	—	4	2	no	—
501	C₃×C₄	—	4	4	no	—
502	C₃×C₄	#576	1	4	yes	—
503	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
504	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	4	no	—
508	C₂³	—	4	8	no	—
509	C₂³	—	4	4	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	8	no	—
513	C₂³	—	8	8	no	—
514	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	Q₈	—	2	1	no	—
517	Q₈	—	4	2	no	—
518	Q₈	—	8	2	no	—
519	Q₈	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
520	D₄	—	2	4	no	—
521	D₄	—	2	8	no	—
522	D₄	—	2	1	no	—
523	D₄	—	2	4	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	8	no	—
531	D₄	—	4	4	no	—
532	D₄	—	4	4	no	—
533	D₄	—	4	8	no	—
534	D₄	—	8	4	no	—
535	D₄	—	8	4	no	—
536	D₄	—	8	2	no	—
537	D₄	—	8	8	no	—
538	D₄	—	8	8	no	—
539	D₄	—	8	4	no	—
540	D₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	8	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	8	no	—
553	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
557	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	—	2	4	no	—
560	C₂×C₃	—	4	1	no	—
561	C₂×C₃	—	4	4	no	—
562	C₂×C₃	—	4	2	no	—
563	C₂×C₃	—	8	4	no	—
564	C₂×C₃	—	8	4	no	—
565	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₃	C₂×#576	1	2	yes	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	8	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	4	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	8	no	—
577	C₂²	—	4	4	no	—
578	C₂²	—	16	8	no	—
579	C₂²	—	16	4	no	—
580	C₂²	—	16	8	no	—
581	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
582	C₄	—	2	1	no	—
583	C₄	—	2	2	no	—
584	C₄	—	2	4	no	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	2	no	—
587	C₄	—	4	4	no	—
588	C₄	C₃×#576	1	4	yes	—
589	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
590	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
591	C₃	#61661	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
592	C₂	—	4	1	no	—
593	C₂	—	4	4	no	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	8	4	no	—
597	C₂	C₃×#3484	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×C₃×#576	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3549	C₂	semidirect
2. C₃×#3498	C₂	semidirect
3. C₃×#3325	C₂	semidirect
4. C₃×#3305	C₂	semidirect
5. C₃×D₄×D₈	C₂	semidirect
6. C₃×#3274	C₂	semidirect
7. C₃×#3205	C₂	semidirect
8. C₃×#3199	C₂	semidirect
9. C₃×#3106	C₂	semidirect
10. C₃×#3008	C₂	semidirect
11. C₃×#2979	C₂	semidirect
12. #61661	C₃	direct (N × H)
13. C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
14. C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×D₈	C₂²	semidirect
18. C₃×#555	C₂²	semidirect
19. C₃×#550	C₂²	semidirect
22. C₃×D₄²	C₂²	semidirect
23. C₃×D₄²	C₂²	semidirect
26. C₃×#535	C₂²	semidirect
27. C₃×#535	C₂²	semidirect
30. C₃×#532	C₂²	semidirect
32. C₂×C₃×#127	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×#41	C₂²	semidirect
34. C₃×#493	C₂²	semidirect
35. C₃×#486	C₂²	semidirect
36. C₃×#482	C₂²	semidirect
37. C₃×#482	C₂²	semidirect
38. C₃×#477	C₂²	semidirect
39. C₃×#476	C₂²	semidirect
40. C₃×#469	C₂²	semidirect
41. C₃×#466	C₂²	semidirect
42. C₃×#460	C₂²	semidirect
43. C₃×#459	C₂²	semidirect
44. C₃×#459	C₂²	semidirect
45. C₃×#459	C₂²	semidirect
46. C₃×#449	C₂²	semidirect
47. C₃×#449	C₂²	semidirect
48. C₃×#447	C₂²	semidirect
49. C₃×#447	C₂²	semidirect
50. C₃×#447	C₂²	semidirect
51. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
52. C₃×C₄×D₈	C₂²	semidirect
53. C₃×#436	C₂²	semidirect
54. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
55. C₃×#431	C₂²	semidirect
56. C₃×#418	C₂²	semidirect
57. C₃×#416	C₂²	semidirect
58. C₃×#408	C₂²	semidirect
59. #3549	C₂×C₃	semidirect
60. #3498	C₂×C₃	semidirect
61. #3325	C₂×C₃	semidirect
62. #3305	C₂×C₃	semidirect
63. D₄×D₈	C₂×C₃	semidirect
64. #3274	C₂×C₃	semidirect
65. #3205	C₂×C₃	semidirect
66. #3199	C₂×C₃	semidirect
67. #3106	C₂×C₃	semidirect
68. #3008	C₂×C₃	semidirect
69. #2979	C₂×C₃	semidirect
148. C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	semidirect
149. C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂²×D₈	C₂²×C₃	semidirect
153. #555	C₂²×C₃	semidirect
154. #550	C₂²×C₃	semidirect
157. D₄²	C₂²×C₃	semidirect
158. D₄²	C₂²×C₃	semidirect
161. #535	C₂²×C₃	semidirect
162. #535	C₂²×C₃	semidirect
165. #532	C₂²×C₃	semidirect
167. C₂×#127	C₂²×C₃	semidirect
168. C₄×#41	C₂²×C₃	semidirect
169. #493	C₂²×C₃	semidirect
170. #486	C₂²×C₃	semidirect
171. #482	C₂²×C₃	semidirect
172. #482	C₂²×C₃	semidirect
173. #477	C₂²×C₃	semidirect
174. #476	C₂²×C₃	semidirect
175. #469	C₂²×C₃	semidirect
176. #466	C₂²×C₃	semidirect
177. #460	C₂²×C₃	semidirect
178. #459	C₂²×C₃	semidirect
179. #459	C₂²×C₃	semidirect
180. #459	C₂²×C₃	semidirect
181. #449	C₂²×C₃	semidirect
182. #449	C₂²×C₃	semidirect
183. #447	C₂²×C₃	semidirect
184. #447	C₂²×C₃	semidirect
185. #447	C₂²×C₃	semidirect
186. C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
187. C₄×D₈	C₂²×C₃	semidirect
188. #436	C₂²×C₃	semidirect
189. C₈×D₄	C₂²×C₃	semidirect
190. #431	C₂²×C₃	semidirect
191. #418	C₂²×C₃	semidirect
192. #416	C₂²×C₃	semidirect
193. #408	C₂²×C₃	semidirect
591. C₃	#61661	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3549	2
C₃×#3498	2
C₃×#3325	2
C₃×#3305	2
C₃×D₄×D₈	2
C₃×#3274	2
C₃×#3205	2
C₃×#3199	2
C₃×#3106	2
C₃×#3008	2
C₃×#2979	2
#61661	3

Subgroups — C3×#61661 #10680268

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61661 #10680268