Subgroups — C₃×#61662 #10680269

Order 768.

2144 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₃×#3498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3324	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×D₄×SD₁₆	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3278	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3208	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3200	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₃×#3009	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#61662	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
13	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₃×#137	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₃×#563	—	2	2	no	—
17	C₃×#559	—	2	1	no	—
18	C₃×Q₈²	—	2	1	no	—
19	C₃×#556	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₃×#550	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₃×D₄²	—	2	4	no	—
23	C₃×D₄²	C₂²	1	4	yes	—
24	C₃×#542	—	2	4	no	—
25	C₃×#536	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₃×#535	—	2	2	no	—
27	C₃×#535	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#533	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₃×#532	—	2	1	no	—
30	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×#127	—	2	1	no	—
32	C₂×C₃×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#492	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₃×#482	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₃×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₃×#468	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₃×#465	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₃×#462	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₃×#461	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₃×#460	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₃×#452	C₂²	1	4	yes	—
47	C₃×#452	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₃×#450	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₃×#448	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
52	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
53	C₃×#436	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	4	yes	complemented
55	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₃×#418	C₂²	1	4	yes	complemented
57	C₃×#416	C₂²	1	4	yes	complemented
58	C₃×#408	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#3550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#3498	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
61	#3324	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
62	#3304	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
63	D₄×SD₁₆	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
64	#3278	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
65	#3208	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
66	#3200	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
67	#3107	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
68	#3009	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
69	#2979	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
71	C₃×H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
72	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
73	C₂×C₃×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃×#41	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₃×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₃×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	2	yes	—
83	C₃×#137	—	4	8	no	—
84	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
86	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
96	C₃×#127	—	2	2	no	—
97	C₃×#127	—	2	4	no	—
98	C₃×#127	—	2	1	no	—
99	C₃×#127	—	2	1	no	—
100	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
102	C₃×#126	—	2	8	no	—
103	C₃×#125	—	2	2	no	—
104	C₃×#124	—	2	2	no	—
105	C₃×#124	—	2	4	no	—
106	C₃×#124	—	2	4	no	—
107	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
108	C₃×#123	—	2	4	no	—
109	C₃×#123	—	2	4	no	—
110	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
112	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
114	C₃×#121	—	2	4	no	—
115	C₃×#121	—	2	8	no	—
116	C₃×#121	D₄	1	4	yes	—
117	C₃×#121	C₂³	1	8	yes	—
118	C₃×#120	—	2	4	no	—
119	C₃×#120	—	2	8	no	—
120	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
123	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
124	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
125	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
126	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₃×#117	—	2	2	no	—
130	C₃×#117	—	2	1	no	—
131	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
137	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
140	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
141	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
143	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
144	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
145	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂²×C₃	1	2	yes	—
149	C₂×#137	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
150	C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
151	#563	—	2	2	no	—
152	#559	—	2	1	no	—
153	Q₈²	—	2	1	no	—
154	#556	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
155	#550	C₂²×C₃	1	4	yes	—
156	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
157	D₄²	—	2	4	no	—
158	D₄²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
159	#542	—	2	4	no	—
160	#536	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
161	#535	—	2	2	no	—
162	#535	C₂²×C₃	1	2	yes	—
163	#533	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
164	#532	—	2	1	no	—
165	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
166	C₂×#127	—	2	1	no	—
167	C₂×#127	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#41	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
169	#492	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
170	#486	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
171	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
172	#482	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
173	#475	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
174	#474	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
175	#468	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
176	#465	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
177	#462	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
178	#461	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
179	#460	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
180	#460	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
181	#452	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#452	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
183	#450	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
184	#450	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
185	#448	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
186	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
187	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
188	#436	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
189	C₈×D₄	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
190	#431	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
191	#418	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
192	#416	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
193	#408	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
194	C₂⁴×C₃	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₃	—	2	2	no	—
196	C₃×#41	—	2	2	no	—
197	C₃×#41	—	2	2	no	—
198	C₃×#41	—	2	8	no	—
199	C₃×#41	—	4	2	no	—
200	C₃×#41	—	4	2	no	—
201	C₃×#41	—	4	4	no	—
202	C₃×#41	—	4	8	no	—
203	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	4	yes	—
209	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₃×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₃×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₃×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₃×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₃×D₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₃×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₃×D₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
238	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
239	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
240	C₃×SD₁₆	—	4	8	no	—
241	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
242	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
245	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
261	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
262	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
263	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
264	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
265	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
266	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
269	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
270	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
271	C₂×#41	—	2	2	no	—
272	C₂×#41	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×#41	C₂³×C₃	1	4	yes	—
274	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
275	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
281	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
282	#137	—	4	8	no	—
283	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
284	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
285	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
287	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	8	yes	—
288	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
294	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
295	#127	—	2	2	no	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	2	1	no	—
298	#127	—	2	1	no	—
299	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
300	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
301	#126	—	2	8	no	—
302	#125	—	2	2	no	—
303	#124	—	2	2	no	—
304	#124	—	2	4	no	—
305	#124	—	2	4	no	—
306	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
307	#123	—	2	4	no	—
308	#123	—	2	4	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
311	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
312	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
313	#121	—	2	4	no	—
314	#121	—	2	8	no	—
315	#121	C₃×D₄	1	4	yes	—
316	#121	C₂³×C₃	1	8	yes	—
317	#120	—	2	4	no	—
318	#120	—	2	8	no	—
319	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
321	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
322	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₄×D₄	—	2	4	no	—
324	C₄×D₄	—	2	2	no	—
325	C₄×D₄	—	2	4	no	—
326	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
327	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
328	#117	—	2	2	no	—
329	#117	—	2	1	no	—
330	#117	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
331	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
332	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
335	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
336	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
338	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
339	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
341	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
342	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
344	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
345	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
346	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
347	C₂³×C₃	—	2	1	no	—
348	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
349	C₂³×C₃	—	4	8	no	—
350	C₂³×C₃	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₃	—	8	4	no	—
352	C₂³×C₃	—	8	8	no	—
353	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
354	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
356	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
360	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
361	C₃×Q₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₃×D₄	—	2	4	no	—
363	C₃×D₄	—	2	8	no	—
364	C₃×D₄	—	2	1	no	—
365	C₃×D₄	—	2	4	no	—
366	C₃×D₄	—	2	4	no	—
367	C₃×D₄	—	4	2	no	—
368	C₃×D₄	—	4	4	no	—
369	C₃×D₄	—	4	8	no	—
370	C₃×D₄	—	4	8	no	—
371	C₃×D₄	—	4	4	no	—
372	C₃×D₄	—	4	8	no	—
373	C₃×D₄	—	8	4	no	—
374	C₃×D₄	—	8	8	no	—
375	C₃×D₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₃×C₄	—	4	8	no	—
387	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
392	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
393	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
394	C₃×C₈	—	2	4	no	—
395	C₃×C₈	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	#41	—	2	2	no	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	8	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	4	no	—
404	#41	—	4	8	no	—
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
408	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
409	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
410	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
411	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₄	—	2	1	no	—
413	C₂×D₄	—	2	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	2	no	—
423	C₂×D₄	—	4	8	no	—
424	C₂×D₄	—	4	16	no	—
425	C₂×D₄	—	8	4	no	—
426	C₂×D₄	—	8	8	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
428	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
429	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
431	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
439	Q₁₆	—	2	8	no	—
440	SD₁₆	—	2	8	no	—
441	SD₁₆	—	4	8	no	—
442	SD₁₆	—	4	8	no	—
443	M₁₆	—	4	4	no	—
444	C₂×C₈	—	4	4	no	—
445	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
446	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
455	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
456	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
457	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	8	yes	—
464	C₄²	—	2	1	no	—
465	C₄²	—	2	2	no	—
466	C₄²	—	2	4	no	—
467	C₄²	—	2	4	no	—
468	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
469	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
470	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
471	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
472	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₃	—	2	8	no	—
476	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
477	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
478	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
479	C₂²×C₃	—	16	8	no	—
480	C₂²×C₃	—	16	4	no	—
481	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
482	C₃×C₄	—	2	1	no	—
483	C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₃×C₄	—	2	4	no	—
485	C₃×C₄	—	2	2	no	—
486	C₃×C₄	—	4	4	no	—
487	C₃×C₄	—	4	2	no	—
488	C₃×C₄	—	4	4	no	—
489	C₃×C₄	#577	1	4	yes	—
490	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
491	C₃×C₄	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
492	C₂³	—	2	1	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	8	8	no	—
498	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
499	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
500	Q₈	—	2	1	no	—
501	Q₈	—	2	4	no	—
502	Q₈	—	2	4	no	—
503	Q₈	—	4	2	no	—
504	Q₈	—	4	4	no	—
505	Q₈	—	8	4	no	—
506	Q₈	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
507	D₄	—	2	4	no	—
508	D₄	—	2	8	no	—
509	D₄	—	2	1	no	—
510	D₄	—	2	4	no	—
511	D₄	—	2	4	no	—
512	D₄	—	4	2	no	—
513	D₄	—	4	4	no	—
514	D₄	—	4	8	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	8	no	—
518	D₄	—	8	4	no	—
519	D₄	—	8	8	no	—
520	D₄	C₃×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	4	8	no	—
532	C₂×C₄	—	4	4	no	—
533	C₂×C₄	—	8	4	no	—
534	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
536	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
538	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
539	C₈	—	2	4	no	—
540	C₈	—	2	4	no	—
541	C₂×C₃	—	4	4	no	—
542	C₂×C₃	—	4	1	no	—
543	C₂×C₃	—	4	2	no	—
544	C₂×C₃	—	8	4	no	—
545	C₂×C₃	#3484	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₃	C₂×#577	1	2	yes	—
547	C₂²	—	2	4	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	8	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	4	no	—
554	C₂²	—	4	8	no	—
555	C₂²	—	16	8	no	—
556	C₂²	—	16	4	no	—
557	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
558	C₄	—	2	1	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	4	no	—
565	C₄	C₃×#577	1	4	yes	—
566	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
567	C₄	C₂×C₃×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₃	#61662	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
569	C₂	—	4	1	no	—
570	C₂	—	4	4	no	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	4	no	—
573	C₂	C₃×#3484	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×C₃×#577	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#3498	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3550	C₂	semidirect
3. C₃×#3324	C₂	semidirect
4. C₃×#3304	C₂	semidirect
5. C₃×D₄×SD₁₆	C₂	semidirect
6. C₃×#3278	C₂	semidirect
7. C₃×#3208	C₂	semidirect
8. C₃×#3200	C₂	semidirect
9. C₃×#3107	C₂	semidirect
10. C₃×#3009	C₂	semidirect
11. C₃×#2979	C₂	semidirect
12. #61662	C₃	direct (N × H)
14. C₂×C₃×#137	C₂²	semidirect
15. C₂²×C₃×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₃×#556	C₂²	semidirect
21. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
25. C₃×#536	C₂²	semidirect
28. C₃×#533	C₂²	semidirect
34. C₃×#492	C₂²	semidirect
35. C₃×#486	C₂²	semidirect
36. C₃×#485	C₂²	semidirect
37. C₃×#482	C₂²	semidirect
38. C₃×#475	C₂²	semidirect
39. C₃×#474	C₂²	semidirect
40. C₃×#468	C₂²	semidirect
41. C₃×#465	C₂²	semidirect
42. C₃×#462	C₂²	semidirect
43. C₃×#461	C₂²	semidirect
44. C₃×#460	C₂²	semidirect
45. C₃×#460	C₂²	semidirect
47. C₃×#452	C₂²	semidirect
48. C₃×#450	C₂²	semidirect
49. C₃×#450	C₂²	semidirect
50. C₃×#448	C₂²	semidirect
51. C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	semidirect
52. C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	semidirect
53. C₃×#436	C₂²	semidirect
54. C₃×C₈×D₄	C₂²	semidirect
55. C₃×#431	C₂²	semidirect
56. C₃×#418	C₂²	semidirect
57. C₃×#416	C₂²	semidirect
58. C₃×#408	C₂²	semidirect
59. #3550	C₂×C₃	semidirect
61. #3324	C₂×C₃	semidirect
62. #3304	C₂×C₃	semidirect
63. D₄×SD₁₆	C₂×C₃	semidirect
64. #3278	C₂×C₃	semidirect
65. #3208	C₂×C₃	semidirect
66. #3200	C₂×C₃	semidirect
67. #3107	C₂×C₃	semidirect
68. #3009	C₂×C₃	semidirect
69. #2979	C₂×C₃	semidirect
149. C₂×#137	C₂²×C₃	semidirect
150. C₂²×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
154. #556	C₂²×C₃	semidirect
156. D₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
160. #536	C₂²×C₃	semidirect
163. #533	C₂²×C₃	semidirect
169. #492	C₂²×C₃	semidirect
170. #486	C₂²×C₃	semidirect
171. #485	C₂²×C₃	semidirect
172. #482	C₂²×C₃	semidirect
173. #475	C₂²×C₃	semidirect
174. #474	C₂²×C₃	semidirect
175. #468	C₂²×C₃	semidirect
176. #465	C₂²×C₃	semidirect
177. #462	C₂²×C₃	semidirect
178. #461	C₂²×C₃	semidirect
179. #460	C₂²×C₃	semidirect
180. #460	C₂²×C₃	semidirect
182. #452	C₂²×C₃	semidirect
183. #450	C₂²×C₃	semidirect
184. #450	C₂²×C₃	semidirect
185. #448	C₂²×C₃	semidirect
186. C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	semidirect
187. C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	semidirect
188. #436	C₂²×C₃	semidirect
189. C₈×D₄	C₂²×C₃	semidirect
190. #431	C₂²×C₃	semidirect
191. #418	C₂²×C₃	semidirect
192. #416	C₂²×C₃	semidirect
193. #408	C₂²×C₃	semidirect
568. C₃	#61662	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3550	2
C₃×#3498	2
C₃×#3324	2
C₃×#3304	2
C₃×D₄×SD₁₆	2
C₃×#3278	2
C₃×#3208	2
C₃×#3200	2
C₃×#3107	2
C₃×#3009	2
C₃×#2979	2
#61662	3

Subgroups — C3×#61662 #10680269

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61662 #10680269