Subgroups — C₃×#61806 #10680413

Order 768.

1668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₃×#3356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3349	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3342	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3312	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3299	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#3202	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#3097	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#61806	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#563	—	2	2	no	—
18	C₃×#559	—	2	1	no	—
19	C₃×#559	—	2	1	no	—
20	C₃×Q₈²	—	2	1	no	—
21	C₃×#557	—	2	1	no	—
22	C₃×#556	—	2	2	no	—
23	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#552	C₂²	1	4	yes	—
28	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₃×#542	—	2	2	no	—
31	C₃×#542	—	2	2	no	—
32	C₃×#539	—	2	2	no	—
33	C₃×#536	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×#536	C₂²	1	4	yes	—
35	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#529	—	2	2	no	—
40	C₃×#520	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
43	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#491	C₂²	1	2	yes	—
46	C₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
51	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#485	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#484	C₂²	1	4	yes	—
55	C₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#483	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#470	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#470	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#467	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
71	C₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#451	C₂²	1	4	yes	—
73	C₃×#441	C₂²	1	4	yes	—
74	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×#436	C₂²	1	2	yes	—
77	C₃×#435	C₂²	1	4	yes	—
78	C₃×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
79	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₃×#428	C₂²	1	4	yes	—
82	C₃×#427	C₂²	1	4	yes	—
83	C₃×#419	C₂²	1	4	yes	—
84	C₂×C₃×#103	C₂²	1	4	yes	—
85	C₃×#408	C₂²	1	4	yes	—
86	#3550	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#3507	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
88	#3356	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
89	#3349	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
90	#3342	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
91	#3328	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#3312	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
93	#3299	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
94	#3237	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#3231	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3202	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
97	#3113	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#3104	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3097	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
100	#2981	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₃×#41	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₃×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×C₃×C₈	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#126	—	2	4	no	—
122	C₃×#126	—	2	4	no	—
123	C₃×#126	—	2	4	no	—
124	C₃×#126	—	2	4	no	—
125	C₃×#125	—	2	2	no	—
126	C₃×#125	—	2	4	no	—
127	C₃×#125	—	2	1	no	—
128	C₃×#125	—	2	1	no	—
129	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×#124	—	2	2	no	—
131	C₃×#124	—	2	2	no	—
132	C₃×#124	—	2	2	no	—
133	C₃×#124	—	2	2	no	—
134	C₃×#124	—	2	4	no	—
135	C₃×#124	D₄	1	2	yes	—
136	C₃×#123	—	2	4	no	—
137	C₃×#123	—	2	4	no	—
138	C₃×#123	—	2	4	no	—
139	C₃×#123	—	2	4	no	—
140	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
141	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
142	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
143	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
144	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
145	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
146	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
147	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
148	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
149	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
152	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
153	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
154	C₃×#121	D₄	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
160	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
165	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
170	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
171	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
172	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
174	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#117	—	2	1	no	—
177	C₃×#117	—	2	1	no	—
178	C₃×#117	—	2	4	no	—
179	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
180	C₃×#117	C₂³	1	4	yes	—
181	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
188	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
189	C₃×#107	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
193	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
196	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
198	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
200	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
201	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
203	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
204	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
205	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	#563	—	2	2	no	—
214	#559	—	2	1	no	—
215	#559	—	2	1	no	—
216	Q₈²	—	2	1	no	—
217	#557	—	2	1	no	—
218	#556	—	2	2	no	—
219	#556	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#556	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#556	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#554	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#552	C₂²×C₃	1	4	yes	—
224	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
225	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
226	#542	—	2	2	no	—
227	#542	—	2	2	no	—
228	#539	—	2	2	no	—
229	#536	C₂²×C₃	1	4	yes	—
230	#536	C₂²×C₃	1	2	yes	—
231	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
232	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
233	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
234	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
235	#529	—	2	2	no	—
236	#520	C₂²×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
238	#501	C₂²×C₃	1	2	yes	—
239	#500	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
240	#498	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
241	#491	C₂²×C₃	1	2	yes	—
242	#487	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#487	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
244	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	—
246	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	—
247	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	—
248	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	—
249	#485	C₂²×C₃	1	4	yes	—
250	#484	C₂²×C₃	1	4	yes	—
251	#484	C₂²×C₃	1	2	yes	—
252	#483	C₂²×C₃	1	2	yes	—
253	#483	C₂²×C₃	1	4	yes	—
254	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
255	#477	C₂²×C₃	1	2	yes	—
256	#477	C₂²×C₃	1	2	yes	—
257	#475	C₂²×C₃	1	2	yes	—
258	#475	C₂²×C₃	1	2	yes	—
259	#470	C₂²×C₃	1	4	yes	—
260	#470	C₂²×C₃	1	4	yes	—
261	#467	C₂²×C₃	1	4	yes	—
262	#467	C₂²×C₃	1	4	yes	—
263	#462	C₂²×C₃	1	2	yes	—
264	#462	C₂²×C₃	1	2	yes	—
265	#451	C₂²×C₃	1	4	yes	—
266	#451	C₂²×C₃	1	2	yes	—
267	#451	C₂²×C₃	1	2	yes	—
268	#451	C₂²×C₃	1	4	yes	—
269	#441	C₂²×C₃	1	4	yes	—
270	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
271	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
272	#436	C₂²×C₃	1	2	yes	—
273	#435	C₂²×C₃	1	4	yes	—
274	C₈×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
275	#432	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
276	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
277	#428	C₂²×C₃	1	4	yes	—
278	#427	C₂²×C₃	1	4	yes	—
279	#419	C₂²×C₃	1	4	yes	—
280	C₂×#103	C₂²×C₃	1	4	yes	—
281	#408	C₂²×C₃	1	4	yes	—
282	C₃×#41	—	4	4	no	—
283	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₃×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
308	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₃×Q₁₆	—	4	4	no	—
310	C₃×Q₁₆	—	4	2	no	—
311	C₃×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×C₃×C₈	—	4	4	no	—
313	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
314	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
316	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
319	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
363	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂×#41	C₂³×C₃	1	2	yes	—
368	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
370	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
373	C₂×M₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₂²×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
386	#127	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
387	#126	—	2	4	no	—
388	#126	—	2	4	no	—
389	#126	—	2	4	no	—
390	#126	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	2	no	—
392	#125	—	2	4	no	—
393	#125	—	2	1	no	—
394	#125	—	2	1	no	—
395	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
396	#124	—	2	2	no	—
397	#124	—	2	4	no	—
398	#124	—	2	2	no	—
399	#124	—	2	2	no	—
400	#124	—	2	2	no	—
401	#124	C₃×D₄	1	2	yes	—
402	#123	—	2	4	no	—
403	#123	—	2	4	no	—
404	#123	—	2	4	no	—
405	#123	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
412	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
413	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
414	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
415	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
416	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
417	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
418	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
419	#121	C₃×D₄	1	2	yes	—
420	#121	C₃×D₄	1	2	yes	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
430	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
431	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	4	no	—
436	C₄×D₄	—	2	2	no	—
437	C₄×D₄	—	2	2	no	—
438	C₄×D₄	—	2	2	no	—
439	C₄×D₄	—	2	2	no	—
440	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
441	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
442	#117	—	2	1	no	—
443	#117	—	2	1	no	—
444	#117	—	2	4	no	—
445	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
446	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
447	#117	C₂³×C₃	1	4	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
453	#107	C₂³×C₃	1	2	yes	—
454	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
455	#107	C₂³×C₃	1	2	yes	—
456	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
457	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
458	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
459	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
461	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
462	#103	C₂³×C₃	1	2	yes	—
463	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
464	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
465	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
466	#103	C₂³×C₃	1	2	yes	—
467	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
468	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
469	#103	C₂³×C₃	1	2	yes	—
470	#103	C₂³×C₃	1	2	yes	—
471	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
473	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
474	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
475	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
476	#97	C₂³×C₃	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
478	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
480	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
482	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
483	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
486	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
487	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
488	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
489	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
490	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
491	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
492	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
493	C₃×D₄	—	2	4	no	—
494	C₃×D₄	—	4	2	no	—
495	C₃×D₄	—	4	2	no	—
496	C₃×D₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
514	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
521	C₃×C₈	—	2	2	no	—
522	C₃×C₈	—	2	4	no	—
523	C₃×C₈	—	2	2	no	—
524	#41	—	4	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
527	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
528	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
529	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
530	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
531	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
532	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
534	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
535	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
536	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
537	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
538	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
539	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
541	C₂×D₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
547	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
550	Q₁₆	—	4	2	no	—
551	Q₁₆	—	4	4	no	—
552	Q₁₆	—	4	2	no	—
553	M₁₆	—	4	4	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
556	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
557	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
564	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
580	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
598	C₄²	—	2	2	no	—
599	C₄²	—	2	2	no	—
600	C₄²	—	2	4	no	—
601	C₄²	—	2	2	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
606	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
607	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
609	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
610	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
611	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
615	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
616	C₃×C₄	—	2	1	no	—
617	C₃×C₄	—	2	1	no	—
618	C₃×C₄	—	2	1	no	—
619	C₃×C₄	—	2	4	no	—
620	C₃×C₄	—	2	1	no	—
621	C₃×C₄	—	4	2	no	—
622	C₃×C₄	—	4	2	no	—
623	C₃×C₄	—	4	2	no	—
624	C₃×C₄	—	4	2	no	—
625	C₃×C₄	—	4	2	no	—
626	C₃×C₄	—	4	2	no	—
627	C₃×C₄	—	4	2	no	—
628	C₃×C₄	—	4	2	no	—
629	C₃×C₄	#578	1	2	yes	—
630	C₃×C₄	#585	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
632	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
633	Q₈	—	2	2	no	—
634	Q₈	—	2	2	no	—
635	Q₈	—	2	2	no	—
636	Q₈	—	2	4	no	—
637	Q₈	—	2	2	no	—
638	Q₈	—	4	2	no	—
639	Q₈	—	4	2	no	—
640	Q₈	—	4	2	no	—
641	Q₈	—	4	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	8	4	no	—
644	Q₈	—	8	1	no	—
645	D₄	—	2	4	no	—
646	D₄	—	4	2	no	—
647	D₄	—	4	4	no	—
648	D₄	—	4	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	4	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	4	2	no	—
663	C₂×C₄	—	8	4	no	—
664	C₂×C₄	—	8	1	no	—
665	C₂×C₄	—	8	4	no	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
670	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
671	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
673	C₈	—	2	2	no	—
674	C₈	—	2	4	no	—
675	C₈	—	2	2	no	—
676	C₂×C₃	—	4	1	no	—
677	C₂×C₃	—	4	4	no	—
678	C₂×C₃	#3485	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₃	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	—	2	1	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	2	1	no	—
684	C₂²	—	2	4	no	—
685	C₂²	—	2	1	no	—
686	C₂²	—	2	4	no	—
687	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	4	no	—
690	C₄	—	2	1	no	—
691	C₄	—	2	1	no	—
692	C₄	—	2	1	no	—
693	C₄	—	4	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	4	2	no	—
699	C₄	—	4	2	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	C₃×#578	1	2	yes	—
702	C₄	C₃×#585	1	2	yes	—
703	C₃	#61806	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
704	C₂	—	4	1	no	—
705	C₂	—	4	4	no	—
706	C₂	C₃×#3485	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×C₃×#578	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#532 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₃×#3356	C₂	semidirect
4. C₃×#3349	C₂	semidirect
5. C₃×#3342	C₂	semidirect
6. C₃×#3328	C₂	semidirect
7. C₃×#3312	C₂	semidirect
8. C₃×#3299	C₂	semidirect
9. C₃×#3237	C₂	semidirect
10. C₃×#3231	C₂	semidirect
11. C₃×#3202	C₂	semidirect
12. C₃×#3113	C₂	semidirect
13. C₃×#3104	C₂	semidirect
14. C₃×#3097	C₂	semidirect
16. #61806	C₃	direct (N × H)
88. #3356	C₂×C₃	semidirect
89. #3349	C₂×C₃	semidirect
90. #3342	C₂×C₃	semidirect
91. #3328	C₂×C₃	semidirect
92. #3312	C₂×C₃	semidirect
93. #3299	C₂×C₃	semidirect
94. #3237	C₂×C₃	semidirect
95. #3231	C₂×C₃	semidirect
96. #3202	C₂×C₃	semidirect
97. #3113	C₂×C₃	semidirect
98. #3104	C₂×C₃	semidirect
99. #3097	C₂×C₃	semidirect
703. C₃	#61806	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3550	2
C₃×#3507	2
C₃×#3356	2
C₃×#3349	2
C₃×#3342	2
C₃×#3328	2
C₃×#3312	2
C₃×#3299	2
C₃×#3237	2
C₃×#3231	2
C₃×#3202	2
C₃×#3113	2
C₃×#3104	2
C₃×#3097	2
C₃×#2981	2
#61806	3

Subgroups — C3×#61806 #10680413

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61806 #10680413