Subgroups — C₃×#61817 #10680424

Order 768.

2194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 318 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×Q₈×D₈	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3358	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3226	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3100	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	C₃×#2982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#61817	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
9	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
10	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
11	C₃×#550	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₃×D₄×Q₈	—	2	4	no	—
13	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	8	yes	—
14	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₃×#548	—	2	4	no	—
16	C₃×#537	—	2	3	no	—
17	C₃×#532	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
20	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₃×#500	C₂²	1	12	yes	complemented
23	C₃×#486	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₃×#480	C₂²	1	12	yes	—
25	C₃×#474	C₂²	1	12	yes	—
26	C₃×#474	C₂²	1	24	yes	complemented
27	C₃×#459	C₂²	1	12	yes	—
28	C₃×#447	C₂²	1	4	yes	—
29	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	24	yes	—
31	C₃×#431	C₂²	1	6	yes	—
32	#3497	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
34	Q₈×D₈	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
35	#3358	C₂×C₃	1	8	yes	complemented
36	#3226	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
37	#3100	C₂×C₃	1	6	yes	complemented
38	#2982	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₃×2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
40	C₂×C₃×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₃×#41	—	2	6	no	—
42	C₂²×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₃×Q₈	—	2	3	no	—
45	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
46	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₃×C₄	—	2	3	no	—
49	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	8	yes	—
50	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
51	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	6	yes	—
52	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	12	yes	—
53	C₃×#127	C₂³	1	6	yes	—
54	C₃×#124	—	2	6	no	—
55	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
56	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
57	C₃×#121	—	2	6	no	—
58	C₃×#121	—	2	12	no	—
59	C₃×#121	C₂³	1	4	yes	—
60	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
63	C₃×C₄×D₄	—	2	6	no	—
64	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
65	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
67	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	3	yes	—
68	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
70	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	3	yes	—
71	C₃×#107	C₂³	1	24	yes	—
72	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
73	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
74	C₃×#102	C₂³	1	24	yes	—
75	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
76	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	12	yes	—
77	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
78	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
79	#550	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
80	D₄×Q₈	—	2	4	no	—
81	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	—
82	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
83	#548	—	2	4	no	—
84	#537	—	2	3	no	—
85	#532	C₂²×C₃	1	6	yes	—
86	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	3	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	3	no	—
88	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	3	yes	—
90	#500	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
91	#486	C₂²×C₃	1	12	yes	complemented
92	#480	C₂²×C₃	1	12	yes	—
93	#474	C₂²×C₃	1	12	yes	—
94	#474	C₂²×C₃	1	24	yes	complemented
95	#459	C₂²×C₃	1	12	yes	—
96	#447	C₂²×C₃	1	4	yes	—
97	C₈×Q₈	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
98	C₄×D₈	C₂²×C₃	1	24	yes	—
99	#431	C₂²×C₃	1	6	yes	—
100	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
101	C₃×#41	—	4	16	no	—
102	C₃×#41	—	4	24	no	—
103	C₂×C₃×Q₈	—	2	6	no	—
104	C₂×C₃×Q₈	—	2	12	no	—
105	C₂×C₃×Q₈	—	4	32	no	—
106	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
107	C₂×C₃×Q₈	—	4	12	no	—
108	C₂×C₃×Q₈	D₈	1	8	yes	complemented
109	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×C₃×D₄	—	2	6	no	—
115	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂²×C₃×C₄	—	2	3	no	—
118	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₃×C₄	—	2	12	no	—
120	C₂²×C₃×C₄	—	4	12	no	—
121	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
122	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
123	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₃×D₈	—	2	16	no	—
125	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
126	C₃×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
127	C₃×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
128	C₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	12	yes	—
130	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
133	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	6	yes	—
136	C₃×C₄²	C₂⁴	1	6	yes	—
137	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
138	C₂×#41	—	2	4	no	—
139	C₂×#41	—	2	6	no	—
140	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
143	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
144	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
147	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	6	no	—
149	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	12	yes	—
150	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	6	yes	—
151	#127	C₂³×C₃	1	6	yes	—
152	#124	—	2	6	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	2	24	no	—
154	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
155	#121	—	2	6	no	—
156	#121	—	2	12	no	—
157	#121	C₂³×C₃	1	4	yes	—
158	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	4	yes	—
159	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
160	C₄×D₄	—	2	6	no	—
161	C₄×D₄	—	2	6	no	—
162	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	12	yes	—
163	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	12	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	3	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	3	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
168	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	3	yes	—
169	#107	C₂³×C₃	1	24	yes	—
170	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	12	yes	—
171	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
172	#102	C₂³×C₃	1	24	yes	—
173	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
174	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	12	yes	—
175	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₃×Q₈	—	4	24	no	—
182	C₃×Q₈	—	4	12	no	—
183	C₃×Q₈	C₂×D₈	1	16	yes	—
184	C₃×D₄	—	2	4	no	—
185	C₃×D₄	—	2	2	no	—
186	C₃×D₄	—	2	8	no	—
187	C₃×D₄	—	4	8	no	—
188	C₃×D₄	—	4	12	no	—
189	C₃×D₄	—	8	6	no	—
190	C₃×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
191	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₃×C₄	—	2	6	no	—
194	C₂×C₃×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₃×C₄	—	4	6	no	—
196	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
197	C₂×C₃×C₄	—	4	24	no	—
198	C₂×C₃×C₄	C₂×D₈	1	12	yes	—
199	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
201	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	6	yes	—
202	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
203	C₃×C₈	—	2	8	no	—
204	C₂⁴	—	2	1	no	—
205	#41	—	4	16	no	—
206	#41	—	4	24	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	12	no	—
212	C₂×Q₈	C₃×D₈	1	8	yes	complemented
213	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂×D₄	—	2	6	no	—
218	C₂×D₄	—	2	6	no	—
219	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
220	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	3	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	8	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
233	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	12	yes	—
234	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	6	yes	—
235	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
239	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	6	yes	—
240	C₄²	C₂⁴×C₃	1	6	yes	—
241	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
245	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₃	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₃	C₂²×D₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₃×C₄	—	2	6	no	—
253	C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₃×C₄	—	4	4	no	—
255	C₃×C₄	—	4	6	no	—
256	C₃×C₄	C₂²×D₈	1	12	yes	—
257	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	4	24	no	—
265	Q₈	—	4	12	no	—
266	Q₈	C₂×C₃×D₈	1	16	yes	—
267	D₄	—	2	4	no	—
268	D₄	—	2	2	no	—
269	D₄	—	2	8	no	—
270	D₄	—	4	8	no	—
271	D₄	—	4	12	no	—
272	D₄	—	8	6	no	—
273	D₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	6	no	—
277	C₂×C₄	—	4	3	no	—
278	C₂×C₄	—	4	6	no	—
279	C₂×C₄	—	4	24	no	—
280	C₂×C₄	—	4	24	no	—
281	C₂×C₄	C₂×C₃×D₈	1	12	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	6	yes	—
285	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	8	no	—
287	C₂×C₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₃	—	8	4	no	—
290	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₃	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	—	2	1	no	—
294	C₂²	—	2	1	no	—
295	C₂²	—	2	4	no	—
296	C₂²	—	4	8	no	—
297	C₂²	—	4	2	no	—
298	C₂²	—	4	2	no	—
299	C₂²	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	4	4	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	C₂²×C₃×D₈	1	2	yes	—
303	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	1	no	—
305	C₄	—	2	6	no	—
306	C₄	—	4	4	no	—
307	C₄	—	4	6	no	—
308	C₄	C₂²×C₃×D₈	1	12	yes	—
309	C₄	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
310	C₃	#61817	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	4	4	no	—
313	C₂	—	8	4	no	—
314	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
315	C₂	C₂³×C₃×D₈	1	1	yes	characteristic
316	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3497	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×Q₈×D₈	C₂	semidirect
4. C₃×#3358	C₂	semidirect
5. C₃×#3226	C₂	semidirect
6. C₃×#3100	C₂	semidirect
7. C₃×#2982	C₂	semidirect
8. #61817	C₃	direct (N × H)
11. C₃×#550	C₂²	semidirect
14. C₃×D₄×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₃×#500	C₂²	semidirect
23. C₃×#486	C₂²	semidirect
26. C₃×#474	C₂²	semidirect
29. C₃×C₈×Q₈	C₂²	semidirect
32. #3497	C₂×C₃	semidirect
33. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
34. Q₈×D₈	C₂×C₃	semidirect
35. #3358	C₂×C₃	semidirect
36. #3226	C₂×C₃	semidirect
37. #3100	C₂×C₃	semidirect
38. #2982	C₂×C₃	semidirect
79. #550	C₂²×C₃	semidirect
82. D₄×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
90. #500	C₂²×C₃	semidirect
91. #486	C₂²×C₃	semidirect
94. #474	C₂²×C₃	semidirect
97. C₈×Q₈	C₂²×C₃	semidirect
108. C₂×C₃×Q₈	D₈	semidirect
190. C₃×D₄	2₋¹⁺⁴	semidirect
212. C₂×Q₈	C₃×D₈	semidirect
273. D₄	C₃×2₋¹⁺⁴	semidirect
310. C₃	#61817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3497	2
C₂×C₃×D₄×Q₈	2
C₃×Q₈×D₈	2
C₃×#3358	2
C₃×#3226	2
C₃×#3100	2
C₃×#2982	2
#61817	3

Subgroups — C3×#61817 #10680424

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61817 #10680424