Subgroups — C₃×#61827 #10680434

Order 768.

1934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3386	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3373	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3367	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3238	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₃×#3114	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#3101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#61827	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₂³×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₃×#556	—	2	2	no	—
19	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₃×#552	—	2	2	no	—
22	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
23	C₃×D₄×Q₈	—	2	2	no	—
24	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
25	C₃×D₄×Q₈	C₂²	1	4	yes	—
26	C₃×#539	—	2	2	no	—
27	C₃×#536	—	2	1	no	—
28	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₃×#520	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₃×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
39	C₃×#501	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₃×#489	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₃×#483	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#480	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#478	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#477	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#476	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₃×#475	C₂²	1	4	yes	complemented
54	C₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#474	C₂²	1	4	yes	complemented
56	C₃×#463	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#461	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#459	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#450	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#447	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	complemented
63	C₃×#442	C₂²	1	8	yes	—
64	C₃×#440	C₂²	1	8	yes	—
65	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×C₄×D₈	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3507	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#3386	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#3384	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
74	#3373	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#3367	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#3238	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#3229	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#3226	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
79	#3114	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#3101	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3100	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#2983	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
88	C₂²×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
89	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₃×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₃×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂³×C₃×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₃×D₈	C₂³	1	4	yes	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
99	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
104	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₃×#126	—	2	4	no	—
107	C₃×#126	—	2	4	no	—
108	C₃×#125	—	2	4	no	—
109	C₃×#125	—	2	1	no	—
110	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
111	C₃×#124	—	2	2	no	—
112	C₃×#124	—	2	1	no	—
113	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
114	C₃×#123	—	2	4	no	—
115	C₃×#123	—	2	4	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
120	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
121	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
122	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
123	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
124	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
125	C₃×#121	—	2	1	no	—
126	C₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
133	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
137	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
144	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
145	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	8	yes	—
146	C₃×#117	—	2	1	no	—
147	C₃×#117	—	2	2	no	—
148	C₃×#117	—	2	4	no	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₃×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
160	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
161	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
162	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
163	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
167	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
169	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
170	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
172	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
173	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
176	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
179	#559	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
180	#557	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
181	#556	—	2	2	no	—
182	#556	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
183	#554	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
184	#552	—	2	2	no	—
185	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
186	D₄×Q₈	—	2	2	no	—
187	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
188	D₄×Q₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
189	#539	—	2	2	no	—
190	#536	—	2	1	no	—
191	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
192	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#529	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	#520	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₃	1	2	yes	—
202	#501	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
203	#500	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
204	#498	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
205	#489	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
206	#487	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
207	#486	C₂²×C₃	1	2	yes	complemented
208	#483	C₂²×C₃	1	2	yes	—
209	#483	C₂²×C₃	1	4	yes	—
210	#480	C₂²×C₃	1	2	yes	—
211	#480	C₂²×C₃	1	4	yes	—
212	#478	C₂²×C₃	1	8	yes	—
213	#477	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
214	#476	C₂²×C₃	1	2	yes	—
215	#476	C₂²×C₃	1	8	yes	complemented
216	#475	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
217	#474	C₂²×C₃	1	2	yes	—
218	#474	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
219	#463	C₂²×C₃	1	8	yes	—
220	#461	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#459	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#450	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#447	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
225	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	complemented
226	#442	C₂²×C₃	1	8	yes	—
227	#440	C₂²×C₃	1	8	yes	—
228	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
229	C₄×D₈	C₂²×C₃	1	4	yes	—
230	#432	C₂²×C₃	1	4	yes	—
231	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
232	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₃	—	2	1	no	—
234	C₃×#41	—	4	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	4	8	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	—	4	16	no	—
244	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₃×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₃×C₄	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
269	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
270	C₃×D₈	—	2	8	no	—
271	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
272	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
290	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
291	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
293	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
297	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
302	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
305	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
307	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
310	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
311	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
312	C₂×#41	—	2	1	no	—
313	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
314	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
318	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
323	C₂×D₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
328	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
331	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
332	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
333	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
334	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
335	#126	—	2	4	no	—
336	#126	—	2	4	no	—
337	#125	—	2	4	no	—
338	#125	—	2	1	no	—
339	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
340	#124	—	2	2	no	—
341	#124	—	2	1	no	—
342	#124	C₂³×C₃	1	4	yes	—
343	#123	—	2	4	no	—
344	#123	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
351	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
353	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
354	#121	—	2	1	no	—
355	#121	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
358	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
359	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
363	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
364	C₄×D₄	—	2	4	no	—
365	C₄×D₄	—	2	2	no	—
366	C₄×D₄	—	2	4	no	—
367	C₄×D₄	—	2	1	no	—
368	C₄×D₄	—	2	1	no	—
369	C₄×D₄	—	2	1	no	—
370	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
371	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	8	yes	—
373	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	2	2	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
383	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
389	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
390	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
391	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
392	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
393	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
395	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
396	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
397	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
398	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
400	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
401	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
403	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
404	#97	C₂³×C₃	1	8	yes	—
405	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
406	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
407	C₂³×C₃	—	2	4	no	—
408	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
409	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
410	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
411	C₂³×C₃	—	4	2	no	—
412	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
413	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
414	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
415	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
416	C₃×Q₈	—	4	16	no	—
417	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
418	C₃×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
420	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
421	C₃×D₄	—	2	4	no	—
422	C₃×D₄	—	2	2	no	—
423	C₃×D₄	—	2	4	no	—
424	C₃×D₄	—	4	4	no	—
425	C₃×D₄	—	4	2	no	—
426	C₃×D₄	—	8	1	no	—
427	C₃×D₄	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
428	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₃×C₄	—	4	16	no	—
438	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
443	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
444	C₂×C₃×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
445	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
446	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
453	C₃×C₈	—	2	4	no	—
454	C₃×C₈	—	2	4	no	—
455	C₂⁴	—	2	1	no	—
456	#41	—	4	4	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
467	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
468	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	2	no	—
472	C₂×D₄	—	2	1	no	—
473	C₂×D₄	—	2	1	no	—
474	C₂×D₄	—	2	1	no	—
475	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
476	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
485	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
491	SD₁₆	—	2	8	no	—
492	D₈	—	2	8	no	—
493	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
494	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
495	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
501	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
506	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
509	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
510	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
511	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
512	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
513	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
514	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
515	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
526	C₄²	—	2	4	no	—
527	C₄²	—	2	2	no	—
528	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
529	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
530	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
531	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
532	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
535	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
536	C₂²×C₃	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₃	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
540	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
541	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
542	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
544	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
545	C₃×C₄	—	2	4	no	—
546	C₃×C₄	—	2	1	no	—
547	C₃×C₄	—	2	1	no	—
548	C₃×C₄	—	2	1	no	—
549	C₃×C₄	—	2	4	no	—
550	C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₃×C₄	—	4	4	no	—
553	C₃×C₄	—	4	2	no	—
554	C₃×C₄	—	4	2	no	—
555	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₃×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
557	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
558	C₂³	—	2	4	no	—
559	C₂³	—	2	2	no	—
560	C₂³	—	2	2	no	—
561	C₂³	—	4	2	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
564	Q₈	—	2	4	no	—
565	Q₈	—	2	4	no	—
566	Q₈	—	2	4	no	—
567	Q₈	—	4	16	no	—
568	Q₈	—	4	4	no	—
569	Q₈	—	4	4	no	—
570	Q₈	—	4	2	no	—
571	Q₈	—	8	1	no	—
572	D₄	—	2	4	no	—
573	D₄	—	2	2	no	—
574	D₄	—	2	4	no	—
575	D₄	—	4	4	no	—
576	D₄	—	4	2	no	—
577	D₄	—	8	1	no	—
578	D₄	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
579	C₂×C₄	—	2	4	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	2	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	16	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	4	no	—
592	C₂×C₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	4	4	no	—
594	C₂×C₄	—	8	4	no	—
595	C₂×C₄	C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
599	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
600	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	2	4	no	—
605	C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₃	—	2	2	no	—
607	C₂×C₃	—	4	4	no	—
608	C₂×C₃	—	8	2	no	—
609	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₃	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
611	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	4	8	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	4	2	no	—
619	C₂²	—	4	2	no	—
620	C₂²	—	4	2	no	—
621	C₂²	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
622	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
623	C₄	—	2	1	no	—
624	C₄	—	2	4	no	—
625	C₄	—	2	4	no	—
626	C₄	—	2	1	no	—
627	C₄	—	2	1	no	—
628	C₄	—	4	2	no	—
629	C₄	—	4	4	no	—
630	C₄	—	4	2	no	—
631	C₄	—	4	2	no	—
632	C₄	—	4	2	no	—
633	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
634	C₄	C₂×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
635	C₄	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
636	C₃	#61827	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
637	C₂	—	2	2	no	—
638	C₂	—	4	4	no	—
639	C₂	—	8	2	no	—
640	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂²×C₃×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#3100	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×#3507	C₂	semidirect
2. C₂×C₃×D₄×Q₈	C₂	semidirect
3. C₃×#3386	C₂	semidirect
4. C₃×#3384	C₂	semidirect
5. C₃×#3373	C₂	semidirect
6. C₃×#3367	C₂	semidirect
7. C₃×#3238	C₂	semidirect
8. C₃×#3229	C₂	semidirect
9. C₃×#3226	C₂	semidirect
10. C₃×#3114	C₂	semidirect
11. C₃×#3101	C₂	semidirect
13. C₃×#2983	C₂	semidirect
14. #61827	C₃	direct (N × H)
16. C₃×#559	C₂²	semidirect
17. C₃×#557	C₂²	semidirect
19. C₃×#556	C₂²	semidirect
20. C₃×#554	C₂²	semidirect
39. C₃×#501	C₂²	semidirect
40. C₃×#500	C₂²	semidirect
41. C₃×#498	C₂²	semidirect
42. C₃×#489	C₂²	semidirect
43. C₃×#487	C₂²	semidirect
44. C₃×#486	C₂²	semidirect
50. C₃×#477	C₂²	semidirect
52. C₃×#476	C₂²	semidirect
53. C₃×#475	C₂²	semidirect
55. C₃×#474	C₂²	semidirect
61. C₃×#446	C₂²	semidirect
62. C₃×#446	C₂²	semidirect
70. #3507	C₂×C₃	semidirect
71. C₂×D₄×Q₈	C₂×C₃	semidirect
72. #3386	C₂×C₃	semidirect
73. #3384	C₂×C₃	semidirect
74. #3373	C₂×C₃	semidirect
75. #3367	C₂×C₃	semidirect
76. #3238	C₂×C₃	semidirect
77. #3229	C₂×C₃	semidirect
78. #3226	C₂×C₃	semidirect
79. #3114	C₂×C₃	semidirect
80. #3101	C₂×C₃	semidirect
82. #2983	C₂×C₃	semidirect
179. #559	C₂²×C₃	semidirect
180. #557	C₂²×C₃	semidirect
182. #556	C₂²×C₃	semidirect
183. #554	C₂²×C₃	semidirect
202. #501	C₂²×C₃	semidirect
203. #500	C₂²×C₃	semidirect
204. #498	C₂²×C₃	semidirect
205. #489	C₂²×C₃	semidirect
206. #487	C₂²×C₃	semidirect
207. #486	C₂²×C₃	semidirect
213. #477	C₂²×C₃	semidirect
215. #476	C₂²×C₃	semidirect
216. #475	C₂²×C₃	semidirect
218. #474	C₂²×C₃	semidirect
224. #446	C₂²×C₃	semidirect
225. #446	C₂²×C₃	semidirect
636. C₃	#61827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3507	2
C₂×C₃×D₄×Q₈	2
C₃×#3386	2
C₃×#3384	2
C₃×#3373	2
C₃×#3367	2
C₃×#3238	2
C₃×#3229	2
C₃×#3226	2
C₃×#3114	2
C₃×#3101	2
C₃×#3100	2
C₃×#2983	2
#61827	3

Subgroups — C3×#61827 #10680434

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61827 #10680434