Subgroups — C₃×#61830 #10680437

Order 768.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×Q₈²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3387	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3375	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3369	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3239	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3230	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#3117	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	C₃×#3104	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#61830	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
15	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
16	C₃×Q₈²	—	2	2	no	—
17	C₃×Q₈²	—	2	2	no	—
18	C₃×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
19	C₃×Q₈²	C₂²	1	4	yes	—
20	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
21	C₃×#556	—	2	2	no	—
22	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
23	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#552	—	2	2	no	—
25	C₃×#539	—	2	2	no	—
26	C₃×#536	—	2	1	no	—
27	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
30	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₃×#529	C₂²	1	4	yes	—
34	C₃×#520	—	2	1	no	—
35	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#501	C₂²	1	8	yes	—
40	C₃×#500	C₂²	1	2	yes	—
41	C₃×#498	C₂²	1	2	yes	—
42	C₃×#489	C₂²	1	8	yes	—
43	C₃×#487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#486	C₂²	1	2	yes	—
45	C₃×#484	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#481	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#479	C₂²	1	8	yes	—
50	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
54	C₃×#475	C₂²	1	8	yes	—
55	C₃×#474	C₂²	1	8	yes	—
56	C₃×#464	C₂²	1	8	yes	—
57	C₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
61	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#441	C₂²	1	8	yes	—
64	C₃×#440	C₂²	1	8	yes	—
65	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
67	C₃×#432	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#3507	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈²	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#3387	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
73	#3385	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
74	#3375	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
75	#3369	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
76	#3239	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
77	#3230	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
78	#3227	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
79	#3117	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
80	#3104	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#3103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
82	#2983	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
90	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
91	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
93	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
94	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
95	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
97	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
98	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₃×#126	—	2	4	no	—
106	C₃×#126	—	2	4	no	—
107	C₃×#125	—	2	4	no	—
108	C₃×#125	—	2	1	no	—
109	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
110	C₃×#124	—	2	2	no	—
111	C₃×#124	—	2	1	no	—
112	C₃×#124	C₂³	1	4	yes	—
113	C₃×#123	—	2	4	no	—
114	C₃×#123	—	2	4	no	—
115	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
116	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
118	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
119	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₃×#121	—	2	1	no	—
121	C₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
122	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
123	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
125	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
127	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
130	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
131	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	8	yes	—
134	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
136	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
138	C₃×C₄×D₄	—	2	4	no	—
139	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
140	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
141	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
143	C₃×#117	—	2	1	no	—
144	C₃×#117	—	2	2	no	—
145	C₃×#117	—	2	4	no	—
146	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₃×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
157	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
159	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
160	C₃×#107	C₂³	1	8	yes	—
161	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
162	C₃×#106	C₂³	1	8	yes	—
163	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
166	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
169	C₃×#103	C₂³	1	8	yes	—
170	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
171	C₃×#102	C₂³	1	8	yes	—
172	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	C₃×#97	C₂³	1	8	yes	—
175	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	#559	C₂²×C₃	1	2	yes	—
178	Q₈²	—	2	2	no	—
179	Q₈²	—	2	2	no	—
180	Q₈²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
181	Q₈²	C₂²×C₃	1	4	yes	—
182	#557	C₂²×C₃	1	2	yes	—
183	#556	—	2	2	no	—
184	#556	C₂²×C₃	1	2	yes	—
185	#554	C₂²×C₃	1	2	yes	—
186	#552	—	2	2	no	—
187	#539	—	2	2	no	—
188	#536	—	2	1	no	—
189	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
190	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
195	#529	C₂²×C₃	1	4	yes	—
196	#520	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
201	#501	C₂²×C₃	1	8	yes	—
202	#500	C₂²×C₃	1	2	yes	—
203	#498	C₂²×C₃	1	2	yes	—
204	#489	C₂²×C₃	1	8	yes	—
205	#487	C₂²×C₃	1	2	yes	—
206	#486	C₂²×C₃	1	2	yes	—
207	#484	C₂²×C₃	1	2	yes	—
208	#484	C₂²×C₃	1	4	yes	—
209	#481	C₂²×C₃	1	2	yes	—
210	#481	C₂²×C₃	1	4	yes	—
211	#479	C₂²×C₃	1	8	yes	—
212	#477	C₂²×C₃	1	2	yes	—
213	#477	C₂²×C₃	1	4	yes	—
214	#476	C₂²×C₃	1	4	yes	—
215	#475	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#475	C₂²×C₃	1	8	yes	—
217	#474	C₂²×C₃	1	8	yes	—
218	#464	C₂²×C₃	1	8	yes	—
219	#462	C₂²×C₃	1	2	yes	—
220	#460	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#451	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#448	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	—
224	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	—
225	#441	C₂²×C₃	1	8	yes	—
226	#440	C₂²×C₃	1	8	yes	—
227	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
228	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
229	#432	C₂²×C₃	1	4	yes	—
230	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
231	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
232	C₃×#41	—	4	4	no	—
233	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₃×Q₈	—	2	8	no	—
239	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₃×Q₈	—	8	4	no	—
242	C₂×C₃×Q₈	—	8	2	no	—
243	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
262	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
263	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
265	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
268	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₃×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
283	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
284	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
286	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₃×C₄²	—	2	8	no	—
297	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
298	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
299	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
300	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
301	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
302	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
306	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
307	C₂×#41	—	2	1	no	—
308	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
313	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
314	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
319	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
324	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
327	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
328	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
329	#126	—	2	4	no	—
330	#126	—	2	4	no	—
331	#125	—	2	4	no	—
332	#125	—	2	1	no	—
333	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
334	#124	—	2	2	no	—
335	#124	—	2	1	no	—
336	#124	C₂³×C₃	1	4	yes	—
337	#123	—	2	4	no	—
338	#123	—	2	4	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
344	#121	—	2	1	no	—
345	#121	C₂³×C₃	1	2	yes	—
346	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
354	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
355	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
356	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
357	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
358	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
359	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
360	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
361	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
362	C₄×D₄	—	2	4	no	—
363	C₄×D₄	—	2	2	no	—
364	C₄×D₄	—	2	1	no	—
365	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
366	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
367	#117	—	2	1	no	—
368	#117	—	2	2	no	—
369	#117	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	2	yes	—
377	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
383	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
384	#107	C₂³×C₃	1	8	yes	—
385	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
386	#106	C₂³×C₃	1	8	yes	—
387	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
389	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	8	yes	—
390	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
391	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
392	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
393	#103	C₂³×C₃	1	8	yes	—
394	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
395	#102	C₂³×C₃	1	8	yes	—
396	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
398	#97	C₂³×C₃	1	8	yes	—
399	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
400	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
401	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
402	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
406	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
407	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
408	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
409	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
410	C₃×Q₈	—	8	8	no	—
411	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
412	C₃×Q₈	—	8	2	no	—
413	C₃×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
414	C₃×D₄	—	2	4	no	—
415	C₃×D₄	—	4	4	no	—
416	C₃×D₄	—	4	2	no	—
417	C₃×D₄	—	8	1	no	—
418	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
432	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
433	C₂×C₃×C₄	#137	1	4	yes	—
434	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
435	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
436	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
442	C₃×C₈	—	2	4	no	—
443	C₃×C₈	—	2	4	no	—
444	#41	—	4	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
454	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
455	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
456	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
457	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
458	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
459	C₂×D₄	—	2	2	no	—
460	C₂×D₄	—	2	1	no	—
461	C₂×D₄	—	2	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
473	Q₁₆	—	2	8	no	—
474	SD₁₆	—	2	8	no	—
475	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
488	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
495	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
496	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
497	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
498	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
499	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
500	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
501	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
508	C₄²	—	2	8	no	—
509	C₄²	—	2	2	no	—
510	C₄²	—	2	2	no	—
511	C₄²	—	2	4	no	—
512	C₄²	—	2	2	no	—
513	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
514	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
516	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
517	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
518	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
519	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
520	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
521	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
522	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
523	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₃	C₂×#137	1	2	yes	—
525	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
526	C₃×C₄	—	2	4	no	—
527	C₃×C₄	—	2	1	no	—
528	C₃×C₄	—	2	1	no	—
529	C₃×C₄	—	2	4	no	—
530	C₃×C₄	—	2	1	no	—
531	C₃×C₄	—	2	4	no	—
532	C₃×C₄	—	4	2	no	—
533	C₃×C₄	—	4	4	no	—
534	C₃×C₄	—	4	2	no	—
535	C₃×C₄	—	4	2	no	—
536	C₃×C₄	—	4	2	no	—
537	C₃×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
538	C₃×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
539	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
540	C₂³	—	2	2	no	—
541	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
542	Q₈	—	2	4	no	—
543	Q₈	—	2	4	no	—
544	Q₈	—	2	4	no	—
545	Q₈	—	2	2	no	—
546	Q₈	—	2	4	no	—
547	Q₈	—	4	2	no	—
548	Q₈	—	8	8	no	—
549	Q₈	—	8	2	no	—
550	Q₈	—	8	2	no	—
551	Q₈	—	8	1	no	—
552	Q₈	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
553	D₄	—	2	4	no	—
554	D₄	—	4	4	no	—
555	D₄	—	4	2	no	—
556	D₄	—	8	1	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	2	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	8	4	no	—
572	C₂×C₄	C₃×#137	1	4	yes	—
573	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
574	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
575	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
581	C₈	—	2	4	no	—
582	C₈	—	2	4	no	—
583	C₂×C₃	—	2	2	no	—
584	C₂×C₃	—	8	2	no	—
585	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₃	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	—	2	1	no	—
589	C₂²	—	2	1	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
594	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₄	—	2	4	no	—
596	C₄	—	2	1	no	—
597	C₄	—	2	4	no	—
598	C₄	—	2	4	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	2	no	—
602	C₄	—	4	2	no	—
603	C₄	—	4	2	no	—
604	C₄	—	4	4	no	—
605	C₄	—	4	2	no	—
606	C₄	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
607	C₄	C₂×C₃×#137	1	2	yes	—
608	C₄	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
609	C₃	#61830	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
610	C₂	—	2	2	no	—
611	C₂	—	8	2	no	—
612	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
613	C₂	C₂²×C₃×#137	1	1	yes	characteristic
614	C₂	C₃×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×Q₈²	C₂	semidirect
3. C₃×#3387	C₂	semidirect
4. C₃×#3385	C₂	semidirect
5. C₃×#3375	C₂	semidirect
6. C₃×#3369	C₂	semidirect
7. C₃×#3239	C₂	semidirect
8. C₃×#3230	C₂	semidirect
10. C₃×#3117	C₂	semidirect
11. C₃×#3104	C₂	semidirect
13. C₃×#2983	C₂	semidirect
14. #61830	C₃	direct (N × H)
71. C₂×Q₈²	C₂×C₃	semidirect
72. #3387	C₂×C₃	semidirect
73. #3385	C₂×C₃	semidirect
74. #3375	C₂×C₃	semidirect
75. #3369	C₂×C₃	semidirect
76. #3239	C₂×C₃	semidirect
77. #3230	C₂×C₃	semidirect
79. #3117	C₂×C₃	semidirect
80. #3104	C₂×C₃	semidirect
82. #2983	C₂×C₃	semidirect
609. C₃	#61830	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3507	2
C₂×C₃×Q₈²	2
C₃×#3387	2
C₃×#3385	2
C₃×#3375	2
C₃×#3369	2
C₃×#3239	2
C₃×#3230	2
C₃×#3227	2
C₃×#3117	2
C₃×#3104	2
C₃×#3103	2
C₃×#2983	2
#61830	3

Subgroups — C3×#61830 #10680437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61830 #10680437