Subgroups — C₃×#61832 #10680439

Order 768.

1674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 770 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₃×#557	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3377	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3371	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3238	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3236	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₃×#3234	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₃×#3232	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₃×#3117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₃×#3113	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₃×#3108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₃×#2983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61832	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#559	C₂²	1	2	yes	—
18	C₃×#557	—	2	2	no	—
19	C₃×#557	—	2	2	no	—
20	C₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
21	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
22	C₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#556	—	2	2	no	—
24	C₃×#556	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#552	—	2	2	no	—
27	C₃×#539	—	2	1	no	—
28	C₃×#539	—	2	1	no	—
29	C₃×#536	—	2	1	no	—
30	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#529	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
37	C₂×C₃×#125	—	2	1	no	—
38	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₃×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#520	—	2	1	no	—
41	C₂×C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
47	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
48	C₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
49	C₃×#499	C₂²	1	4	yes	—
50	C₃×#491	C₂²	1	2	yes	—
51	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	—
52	C₃×#489	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#488	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#484	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#483	C₂²	1	2	yes	—
57	C₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
58	C₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
59	C₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
60	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
62	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
63	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
65	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#477	C₂²	1	4	yes	—
68	C₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
69	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
70	C₃×#464	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×#464	C₂²	1	4	yes	—
72	C₃×#462	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#451	C₂²	1	2	yes	—
75	C₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
77	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
78	C₃×#441	C₂²	1	4	yes	—
79	C₃×#441	C₂²	1	4	yes	—
80	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
81	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
82	C₃×C₄×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
83	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
84	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₃×#432	C₂²	1	2	yes	—
87	C₃×#431	C₂²	1	2	yes	—
88	#3507	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#557	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
90	#3390	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
91	#3388	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
92	#3377	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
93	#3371	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
94	#3238	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
95	#3236	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3234	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
97	#3232	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
98	#3117	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
99	#3113	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#3112	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
101	#3108	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
102	#2983	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₃×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
116	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₃×#126	—	2	2	no	—
119	C₃×#126	—	2	2	no	—
120	C₃×#126	—	2	2	no	—
121	C₃×#126	—	2	2	no	—
122	C₃×#125	—	2	4	no	—
123	C₃×#125	—	2	4	no	—
124	C₃×#125	—	2	4	no	—
125	C₃×#125	—	2	4	no	—
126	C₃×#125	—	2	2	no	—
127	C₃×#125	—	2	2	no	—
128	C₃×#125	—	2	2	no	—
129	C₃×#125	—	2	1	no	—
130	C₃×#125	—	2	1	no	—
131	C₃×#125	—	2	1	no	—
132	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
133	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
134	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
135	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
136	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
137	C₃×#124	—	2	2	no	—
138	C₃×#124	—	2	1	no	—
139	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
140	C₃×#124	C₂³	1	2	yes	—
141	C₃×#123	—	2	2	no	—
142	C₃×#123	—	2	2	no	—
143	C₃×#123	—	2	2	no	—
144	C₃×#123	—	2	2	no	—
145	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
151	C₃×#121	—	2	1	no	—
152	C₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
153	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
154	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
155	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
158	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
159	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
160	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
162	C₃×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
163	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
164	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
166	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
167	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
168	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
171	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
172	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₃×C₄×D₄	—	2	2	no	—
175	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
176	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₃×#117	—	2	1	no	—
180	C₃×#117	—	2	2	no	—
181	C₃×#117	—	2	2	no	—
182	C₃×#117	—	2	2	no	—
183	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₃×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
200	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
201	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
207	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
208	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
209	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
211	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
212	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
213	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
214	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
215	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
216	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
217	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
218	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
219	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
220	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
221	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
222	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
223	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
224	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
225	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
226	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
227	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
228	#559	C₂²×C₃	1	2	yes	—
229	#557	—	2	2	no	—
230	#557	—	2	2	no	—
231	#557	C₂²×C₃	1	4	yes	—
232	#557	C₂²×C₃	1	4	yes	—
233	#557	C₂²×C₃	1	2	yes	—
234	#556	—	2	2	no	—
235	#556	C₂²×C₃	1	2	yes	—
236	#554	C₂²×C₃	1	2	yes	—
237	#552	—	2	2	no	—
238	#539	—	2	1	no	—
239	#539	—	2	1	no	—
240	#536	—	2	1	no	—
241	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
242	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
245	#529	C₂²×C₃	1	2	yes	—
246	#529	C₂²×C₃	1	2	yes	—
247	C₂×#125	—	2	1	no	—
248	C₂×#125	—	2	1	no	—
249	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#125	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
251	#520	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
257	#501	C₂²×C₃	1	2	yes	—
258	#501	C₂²×C₃	1	4	yes	—
259	#501	C₂²×C₃	1	2	yes	—
260	#499	C₂²×C₃	1	4	yes	—
261	#491	C₂²×C₃	1	2	yes	—
262	#490	C₂²×C₃	1	2	yes	—
263	#489	C₂²×C₃	1	4	yes	—
264	#488	C₂²×C₃	1	4	yes	—
265	#484	C₂²×C₃	1	2	yes	—
266	#483	C₂²×C₃	1	2	yes	—
267	#483	C₂²×C₃	1	2	yes	—
268	#481	C₂²×C₃	1	2	yes	—
269	#480	C₂²×C₃	1	2	yes	—
270	#480	C₂²×C₃	1	2	yes	—
271	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
272	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
273	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
274	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
275	#478	C₂²×C₃	1	4	yes	—
276	#478	C₂²×C₃	1	4	yes	—
277	#477	C₂²×C₃	1	2	yes	—
278	#477	C₂²×C₃	1	4	yes	—
279	#476	C₂²×C₃	1	4	yes	—
280	#475	C₂²×C₃	1	2	yes	—
281	#464	C₂²×C₃	1	4	yes	—
282	#464	C₂²×C₃	1	4	yes	—
283	#462	C₂²×C₃	1	2	yes	—
284	#460	C₂²×C₃	1	2	yes	—
285	#451	C₂²×C₃	1	2	yes	—
286	#448	C₂²×C₃	1	2	yes	—
287	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	—
288	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	—
289	#441	C₂²×C₃	1	4	yes	—
290	#441	C₂²×C₃	1	4	yes	—
291	#440	C₂²×C₃	1	4	yes	—
292	#440	C₂²×C₃	1	4	yes	—
293	C₄×Q₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
294	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
295	#432	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
296	#432	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
297	#432	C₂²×C₃	1	2	yes	—
298	#431	C₂²×C₃	1	2	yes	—
299	C₃×#41	—	4	4	no	—
300	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
302	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₂×C₃×Q₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₃×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
310	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
315	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
329	C₃×Q₁₆	—	2	8	no	—
330	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
331	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
332	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
344	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
349	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
350	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
360	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
361	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
363	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
364	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
365	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
366	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
367	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
369	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
370	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
377	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
378	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
379	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
380	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
381	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
382	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
383	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
384	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
385	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
386	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
387	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
388	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
391	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
392	C₃×C₄²	C₂⁴	1	2	yes	—
393	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
394	C₂×#41	—	2	1	no	—
395	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂²×Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×Q₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
399	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
400	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
401	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
402	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
404	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
405	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
406	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
407	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
408	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
409	#126	—	2	2	no	—
410	#126	—	2	2	no	—
411	#126	—	2	2	no	—
412	#126	—	2	2	no	—
413	#125	—	2	4	no	—
414	#125	—	2	4	no	—
415	#125	—	2	4	no	—
416	#125	—	2	4	no	—
417	#125	—	2	2	no	—
418	#125	—	2	2	no	—
419	#125	—	2	2	no	—
420	#125	—	2	1	no	—
421	#125	—	2	1	no	—
422	#125	—	2	1	no	—
423	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
424	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
425	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
426	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
427	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
428	#124	—	2	2	no	—
429	#124	—	2	1	no	—
430	#124	C₂³×C₃	1	2	yes	—
431	#124	C₂³×C₃	1	2	yes	—
432	#123	—	2	2	no	—
433	#123	—	2	2	no	—
434	#123	—	2	2	no	—
435	#123	—	2	2	no	—
436	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
439	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂²⋊Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
442	#121	—	2	1	no	—
443	#121	C₂³×C₃	1	2	yes	—
444	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
445	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
446	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
448	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
449	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
450	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
451	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
452	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
453	C₄×Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
454	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
455	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
456	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
457	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
458	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
459	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
460	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
461	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
462	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
463	C₄×D₄	—	2	2	no	—
464	C₄×D₄	—	2	2	no	—
465	C₄×D₄	—	2	2	no	—
466	C₄×D₄	—	2	1	no	—
467	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
470	#117	—	2	1	no	—
471	#117	—	2	2	no	—
472	#117	—	2	2	no	—
473	#117	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄⋊C₄	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
491	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
492	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
495	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
496	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
497	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
498	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
499	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
500	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
501	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
502	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
504	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
505	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
506	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
507	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
508	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
509	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
510	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
511	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
512	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
513	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
514	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
515	#97	C₂³×C₃	1	2	yes	—
516	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
517	#97	C₂³×C₃	1	2	yes	—
518	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
519	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
520	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
521	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
522	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
523	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
524	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
525	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
526	C₃×Q₈	—	4	8	no	—
527	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
528	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
529	C₃×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
530	C₃×D₄	—	2	4	no	—
531	C₃×D₄	—	4	2	no	—
532	C₃×D₄	—	4	4	no	—
533	C₃×D₄	—	8	1	no	—
534	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
548	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
549	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
554	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
555	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
556	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
558	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
561	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
565	C₃×C₈	—	2	4	no	—
566	C₃×C₈	—	2	4	no	—
567	#41	—	4	4	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
574	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
575	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
576	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
577	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
578	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
579	C₂×D₄	—	2	2	no	—
580	C₂×D₄	—	2	1	no	—
581	C₂×D₄	—	2	1	no	—
582	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
583	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
586	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
587	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
591	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
592	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
593	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
596	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₁₆	—	2	8	no	—
598	SD₁₆	—	2	8	no	—
599	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
600	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
601	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
603	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
604	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
605	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
606	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
607	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
613	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
616	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
617	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
618	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
619	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
620	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
621	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
622	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
623	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
627	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
628	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
629	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
630	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
631	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
632	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
633	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
634	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
635	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
636	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
637	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
638	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
647	C₄²	—	2	4	no	—
648	C₄²	—	2	2	no	—
649	C₄²	—	2	2	no	—
650	C₄²	—	2	4	no	—
651	C₄²	—	2	2	no	—
652	C₄²	—	2	2	no	—
653	C₄²	—	2	2	no	—
654	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
655	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
656	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
657	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
658	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
659	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
660	C₄²	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
661	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
662	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
663	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
664	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
665	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
666	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
667	C₂²×C₃	#575	1	2	yes	—
668	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
669	C₃×C₄	—	2	2	no	—
670	C₃×C₄	—	2	2	no	—
671	C₃×C₄	—	2	1	no	—
672	C₃×C₄	—	2	1	no	—
673	C₃×C₄	—	2	4	no	—
674	C₃×C₄	—	2	1	no	—
675	C₃×C₄	—	2	1	no	—
676	C₃×C₄	—	2	1	no	—
677	C₃×C₄	—	2	2	no	—
678	C₃×C₄	—	2	2	no	—
679	C₃×C₄	—	4	2	no	—
680	C₃×C₄	—	4	2	no	—
681	C₃×C₄	—	4	2	no	—
682	C₃×C₄	—	4	2	no	—
683	C₃×C₄	—	4	2	no	—
684	C₃×C₄	—	4	2	no	—
685	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
686	C₂³	—	2	2	no	—
687	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
688	Q₈	—	2	4	no	—
689	Q₈	—	2	2	no	—
690	Q₈	—	2	4	no	—
691	Q₈	—	4	2	no	—
692	Q₈	—	4	2	no	—
693	Q₈	—	4	8	no	—
694	Q₈	—	4	2	no	—
695	Q₈	—	8	1	no	—
696	Q₈	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
697	D₄	—	2	4	no	—
698	D₄	—	4	2	no	—
699	D₄	—	4	4	no	—
700	D₄	—	8	1	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	2	no	—
704	C₂×C₄	—	2	2	no	—
705	C₂×C₄	—	2	2	no	—
706	C₂×C₄	—	2	2	no	—
707	C₂×C₄	—	2	2	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	2	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	4	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	2	no	—
721	C₂×C₄	—	8	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
732	C₈	—	2	4	no	—
733	C₈	—	2	4	no	—
734	C₂×C₃	—	2	2	no	—
735	C₂×C₃	—	8	2	no	—
736	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₃	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
738	C₂×C₃	#3586	1	1	yes	characteristic
739	C₂²	—	2	1	no	—
740	C₂²	—	2	1	no	—
741	C₂²	—	4	2	no	—
742	C₂²	—	4	2	no	—
743	C₂²	—	4	2	no	—
744	C₂²	C₃×#575	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	1	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	2	no	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	2	no	—
753	C₄	—	2	2	no	—
754	C₄	—	2	1	no	—
755	C₄	—	2	1	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	4	2	no	—
759	C₄	—	4	2	no	—
760	C₄	—	4	2	no	—
761	C₄	—	4	2	no	—
762	C₄	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
763	C₃	#61832	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
764	C₂	—	2	2	no	—
765	C₂	—	8	2	no	—
766	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
767	C₂	C₂×C₃×#575	1	1	yes	characteristic
768	C₂	C₃×#3586	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₂×C₃×C₄×Q₈ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₃×#557	C₂	semidirect
3. C₃×#3390	C₂	semidirect
4. C₃×#3388	C₂	semidirect
5. C₃×#3377	C₂	semidirect
6. C₃×#3371	C₂	semidirect
7. C₃×#3238	C₂	semidirect
8. C₃×#3236	C₂	semidirect
10. C₃×#3232	C₂	semidirect
11. C₃×#3117	C₂	semidirect
12. C₃×#3113	C₂	semidirect
14. C₃×#3108	C₂	semidirect
15. C₃×#2983	C₂	semidirect
16. #61832	C₃	direct (N × H)
89. C₂×#557	C₂×C₃	semidirect
90. #3390	C₂×C₃	semidirect
91. #3388	C₂×C₃	semidirect
92. #3377	C₂×C₃	semidirect
93. #3371	C₂×C₃	semidirect
94. #3238	C₂×C₃	semidirect
95. #3236	C₂×C₃	semidirect
97. #3232	C₂×C₃	semidirect
98. #3117	C₂×C₃	semidirect
99. #3113	C₂×C₃	semidirect
101. #3108	C₂×C₃	semidirect
102. #2983	C₂×C₃	semidirect
763. C₃	#61832	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3507	2
C₂×C₃×#557	2
C₃×#3390	2
C₃×#3388	2
C₃×#3377	2
C₃×#3371	2
C₃×#3238	2
C₃×#3236	2
C₃×#3234	2
C₃×#3232	2
C₃×#3117	2
C₃×#3113	2
C₃×#3112	2
C₃×#3108	2
C₃×#2983	2
#61832	3

Subgroups — C3×#61832 #10680439

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61832 #10680439