Subgroups — C₃×#61851 #10680458

Order 768.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×#3548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₃×#3502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×#3388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₃×#3385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₃×#3381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₃×#3368	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₃×#3368	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₃×#3362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₃×#3241	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₃×#3235	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₃×#3228	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₃×#3126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	C₃×#3112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₃×#3103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₃×#2985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#61851	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
17	C₃×#562	—	2	2	no	—
18	C₃×Q₈²	—	2	1	no	—
19	C₃×Q₈²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₃×#557	—	2	1	no	—
21	C₃×#557	—	2	2	no	—
22	C₃×#557	C₂²	1	4	yes	—
23	C₃×#557	C₂²	1	2	yes	—
24	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
25	C₃×#554	C₂²	1	2	yes	—
26	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
27	C₃×#550	C₂²	1	2	yes	—
28	C₃×#547	—	2	1	no	—
29	C₃×#547	—	2	1	no	—
30	C₃×#544	—	2	2	no	—
31	C₃×#544	C₂²	1	2	yes	—
32	C₃×#540	C₂²	1	4	yes	—
33	C₃×#537	—	2	2	no	—
34	C₃×#537	—	2	2	no	—
35	C₃×#533	—	2	2	no	—
36	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₃×#519	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₃×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₃×#501	C₂²	1	4	yes	—
43	C₃×#501	C₂²	1	2	yes	—
44	C₃×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₃×#499	C₂²	1	4	yes	—
46	C₃×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₃×#490	C₂²	1	2	yes	—
48	C₃×#490	C₂²	1	4	yes	—
49	C₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₃×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₃×#486	C₂²	1	4	yes	—
52	C₃×#482	C₂²	1	4	yes	—
53	C₃×#482	C₂²	1	4	yes	—
54	C₃×#481	C₂²	1	2	yes	—
55	C₃×#480	C₂²	1	2	yes	—
56	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
57	C₃×#479	C₂²	1	4	yes	—
58	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
59	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
60	C₃×#478	C₂²	1	4	yes	—
61	C₃×#477	C₂²	1	2	yes	—
62	C₃×#476	C₂²	1	2	yes	—
63	C₃×#476	C₂²	1	4	yes	—
64	C₃×#475	C₂²	1	2	yes	—
65	C₃×#474	C₂²	1	4	yes	—
66	C₃×#474	C₂²	1	2	yes	—
67	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
68	C₃×#460	C₂²	1	2	yes	—
69	C₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
70	C₃×#460	C₂²	1	4	yes	—
71	C₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
72	C₃×#448	C₂²	1	2	yes	—
73	C₃×#446	C₂²	1	2	yes	—
74	C₃×#446	C₂²	1	4	yes	—
75	C₃×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
76	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
77	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
78	C₃×#440	C₂²	1	4	yes	—
79	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
80	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
81	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
82	C₃×C₄×SD₁₆	C₂²	1	4	yes	—
83	C₃×#433	C₂²	1	4	yes	—
84	C₃×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₃×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#3548	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
87	#3502	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
88	#3388	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
89	#3385	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
90	#3381	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
91	#3368	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
92	#3368	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
93	#3362	C₂×C₃	1	2	yes	complemented
94	#3241	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
95	#3235	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#3228	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#3126	C₂×C₃	1	4	yes	complemented
98	#3112	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#3103	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
100	#2985	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic, complemented
101	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
102	C₂×C₃×#41	—	2	2	no	—
103	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
104	C₂×C₃×#41	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₃×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₃×SD₁₆	C₂³	1	4	yes	—
109	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
110	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
111	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
112	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
113	C₃×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
114	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
118	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₃×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₃×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₃×#127	C₂³	1	4	yes	—
124	C₃×#125	—	2	4	no	—
125	C₃×#125	—	2	4	no	—
126	C₃×#125	—	2	4	no	—
127	C₃×#125	—	2	2	no	—
128	C₃×#125	D₄	1	2	yes	—
129	C₃×#125	C₂³	1	2	yes	—
130	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
131	C₃×#125	C₂³	1	4	yes	—
132	C₃×#124	—	2	1	no	—
133	C₃×#124	—	2	1	no	—
134	C₃×#123	—	2	4	no	—
135	C₃×#123	—	2	4	no	—
136	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
139	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
140	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
142	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
143	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
144	C₃×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
145	C₃×#121	—	2	1	no	—
146	C₃×#121	—	2	1	no	—
147	C₃×#121	—	2	4	no	—
148	C₃×#121	—	2	4	no	—
149	C₃×#121	—	2	2	no	—
150	C₃×#121	—	2	2	no	—
151	C₃×#121	—	2	4	no	—
152	C₃×#121	—	2	4	no	—
153	C₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
154	C₃×#121	C₂³	1	2	yes	—
155	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
156	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
157	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
158	C₃×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
159	C₃×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
161	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
162	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
163	C₃×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
164	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
166	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
168	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
169	C₃×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
170	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
171	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₃×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₃×#117	—	2	4	no	—
177	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
178	C₃×#117	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₃×C₄²	—	2	1	no	—
184	C₂×C₃×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
186	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
187	C₃×#107	C₂³	1	4	yes	—
188	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
189	C₃×#106	C₂³	1	2	yes	—
190	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
191	C₃×#106	C₂³	1	4	yes	—
192	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
193	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
194	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
195	C₃×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
196	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
197	C₃×#103	C₂³	1	2	yes	—
198	C₃×#103	C₂³	1	4	yes	—
199	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
200	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
201	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
202	C₃×#102	C₂³	1	2	yes	—
203	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
204	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
205	C₃×#102	C₂³	1	4	yes	—
206	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
207	C₃×C₂²⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
208	C₃×#97	C₂³	1	2	yes	—
209	C₃×#97	C₂³	1	4	yes	—
210	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄×C₈	C₂³	1	4	yes	—
213	#562	—	2	2	no	—
214	Q₈²	—	2	1	no	—
215	Q₈²	C₂²×C₃	1	2	yes	—
216	#557	—	2	1	no	—
217	#557	—	2	2	no	—
218	#557	C₂²×C₃	1	2	yes	—
219	#557	C₂²×C₃	1	4	yes	—
220	#554	C₂²×C₃	1	2	yes	—
221	#554	C₂²×C₃	1	2	yes	—
222	#550	C₂²×C₃	1	2	yes	—
223	#550	C₂²×C₃	1	2	yes	—
224	#547	—	2	1	no	—
225	#547	—	2	1	no	—
226	#544	—	2	2	no	—
227	#544	C₂²×C₃	1	2	yes	—
228	#540	C₂²×C₃	1	4	yes	—
229	#537	—	2	2	no	—
230	#537	—	2	2	no	—
231	#533	—	2	2	no	—
232	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
233	#533	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
234	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
235	#532	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
236	#519	C₂²×C₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×Q₈	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
238	#501	C₂²×C₃	1	4	yes	—
239	#501	C₂²×C₃	1	2	yes	—
240	#500	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
241	#499	C₂²×C₃	1	4	yes	—
242	#498	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
243	#490	C₂²×C₃	1	2	yes	—
244	#490	C₂²×C₃	1	4	yes	—
245	#486	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
246	#486	C₂²×C₃	1	4	yes	—
247	#486	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
248	#482	C₂²×C₃	1	4	yes	—
249	#482	C₂²×C₃	1	4	yes	—
250	#481	C₂²×C₃	1	2	yes	—
251	#480	C₂²×C₃	1	2	yes	—
252	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
253	#479	C₂²×C₃	1	4	yes	—
254	#478	C₂²×C₃	1	4	yes	—
255	#478	C₂²×C₃	1	4	yes	—
256	#478	C₂²×C₃	1	4	yes	—
257	#477	C₂²×C₃	1	2	yes	—
258	#476	C₂²×C₃	1	2	yes	—
259	#476	C₂²×C₃	1	4	yes	—
260	#475	C₂²×C₃	1	2	yes	—
261	#474	C₂²×C₃	1	2	yes	—
262	#474	C₂²×C₃	1	4	yes	—
263	#460	C₂²×C₃	1	2	yes	—
264	#460	C₂²×C₃	1	2	yes	—
265	#460	C₂²×C₃	1	4	yes	—
266	#460	C₂²×C₃	1	4	yes	—
267	#448	C₂²×C₃	1	2	yes	—
268	#448	C₂²×C₃	1	2	yes	—
269	#446	C₂²×C₃	1	2	yes	—
270	#446	C₂²×C₃	1	4	yes	—
271	C₈×Q₈	C₂²×C₃	1	2	yes	—
272	#440	C₂²×C₃	1	4	yes	—
273	#440	C₂²×C₃	1	4	yes	—
274	#440	C₂²×C₃	1	4	yes	—
275	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
276	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	2	yes	—
277	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
278	C₄×SD₁₆	C₂²×C₃	1	4	yes	—
279	#433	C₂²×C₃	1	4	yes	—
280	#432	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
281	#431	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
282	C₃×#41	—	8	2	no	—
283	C₃×#41	—	8	2	no	—
284	C₃×#41	—	8	4	no	—
285	C₃×#41	—	8	4	no	—
286	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₃×Q₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₃×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₃×Q₈	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₃×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₃×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₃×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
305	C₂×C₃×D₄	C₂⁴	1	2	yes	—
306	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₃×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₃×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₃×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₃×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
315	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
316	C₃×SD₁₆	—	2	4	no	—
317	C₃×SD₁₆	—	2	8	no	—
318	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
319	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
320	C₂×C₃×C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
321	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
329	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
332	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
337	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
338	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
339	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
341	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
342	C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
343	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
344	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
345	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
346	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
347	C₃×C₄⋊C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
348	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₃×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
356	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
358	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
359	C₃×C₄²	—	2	4	no	—
360	C₃×C₄²	—	2	2	no	—
361	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₃×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
363	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
364	C₃×C₄²	C₂⁴	1	4	yes	—
365	C₃×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×#41	—	2	2	no	—
367	C₂×#41	—	2	2	no	—
368	C₂×#41	—	2	1	no	—
369	C₂×#41	—	2	1	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
372	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	2	yes	—
373	C₂×SD₁₆	C₂³×C₃	1	4	yes	—
374	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
375	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
376	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
377	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
378	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
379	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄⋊Q₈	C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
383	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
385	C₄⋊Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
386	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
387	#127	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
388	#127	C₂³×C₃	1	4	yes	—
389	#125	—	2	4	no	—
390	#125	—	2	4	no	—
391	#125	—	2	4	no	—
392	#125	—	2	2	no	—
393	#125	C₃×D₄	1	2	yes	—
394	#125	C₂³×C₃	1	2	yes	—
395	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
396	#125	C₂³×C₃	1	4	yes	—
397	#124	—	2	1	no	—
398	#124	—	2	1	no	—
399	#123	—	2	4	no	—
400	#123	—	2	4	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
405	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
408	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²⋊Q₈	C₃×D₄	1	2	yes	—
410	#121	—	2	1	no	—
411	#121	—	2	1	no	—
412	#121	—	2	2	no	—
413	#121	—	2	2	no	—
414	#121	—	2	4	no	—
415	#121	—	2	4	no	—
416	#121	—	2	4	no	—
417	#121	—	2	4	no	—
418	#121	C₂³×C₃	1	2	yes	—
419	#121	C₂³×C₃	1	2	yes	—
420	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
422	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
423	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
424	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
425	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
426	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
427	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
429	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
431	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
432	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
433	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
434	C₄×Q₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
435	C₄×D₄	—	2	1	no	—
436	C₄×D₄	—	2	1	no	—
437	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
438	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	2	yes	—
439	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₂³×C₃	1	4	yes	—
441	#117	—	2	4	no	—
442	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
443	#117	C₂³×C₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
450	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
451	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
452	#107	C₂³×C₃	1	4	yes	—
453	#106	C₂³×C₃	1	2	yes	—
454	#106	C₂³×C₃	1	2	yes	—
455	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
456	#106	C₂³×C₃	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
458	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
459	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
460	C₄⋊C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
461	#103	C₂³×C₃	1	2	yes	—
462	#103	C₂³×C₃	1	2	yes	—
463	#103	C₂³×C₃	1	4	yes	—
464	#102	C₂³×C₃	1	2	yes	—
465	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
466	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
467	#102	C₂³×C₃	1	2	yes	—
468	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
469	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
470	#102	C₂³×C₃	1	4	yes	—
471	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
472	C₂²⋊C₈	C₂³×C₃	1	2	yes	—
473	#97	C₂³×C₃	1	2	yes	—
474	#97	C₂³×C₃	1	4	yes	—
475	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
476	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	1	yes	characteristic
477	C₄×C₈	C₂³×C₃	1	4	yes	—
478	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
479	C₂³×C₃	—	2	2	no	—
480	C₂³×C₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
481	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₃×Q₈	—	2	4	no	—
483	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
484	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
485	C₃×Q₈	—	4	2	no	—
486	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
487	C₃×Q₈	—	8	4	no	—
488	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
489	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
490	C₃×Q₈	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
491	C₃×D₄	—	2	2	no	—
492	C₃×D₄	—	2	2	no	—
493	C₃×D₄	—	2	4	no	—
494	C₃×D₄	—	4	2	no	—
495	C₃×D₄	—	4	2	no	—
496	C₃×D₄	—	8	1	no	—
497	C₃×D₄	—	8	4	no	—
498	C₃×D₄	—	8	1	no	—
499	C₃×D₄	—	8	4	no	—
500	C₃×D₄	—	8	2	no	—
501	C₃×D₄	—	8	2	no	—
502	C₂×C₃×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
507	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂×C₃×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₃×C₄	—	4	4	no	—
514	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
515	C₂×C₃×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₃×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
520	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
521	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₃×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₃×C₄	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
525	C₃×C₈	—	2	2	no	—
526	C₃×C₈	—	2	2	no	—
527	C₃×C₈	—	2	4	no	—
528	#41	—	8	2	no	—
529	#41	—	8	2	no	—
530	#41	—	8	4	no	—
531	#41	—	8	4	no	—
532	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
534	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
535	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
539	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
540	C₂×Q₈	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
541	C₂×Q₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
542	C₂×D₄	—	2	2	no	—
543	C₂×D₄	—	2	2	no	—
544	C₂×D₄	—	2	1	no	—
545	C₂×D₄	—	2	1	no	—
546	C₂×D₄	—	2	4	no	—
547	C₂×D₄	—	2	4	no	—
548	C₂×D₄	—	2	1	no	—
549	C₂×D₄	—	2	1	no	—
550	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
551	C₂×D₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
561	SD₁₆	—	2	4	no	—
562	SD₁₆	—	2	4	no	—
563	SD₁₆	—	2	8	no	—
564	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
566	C₂×C₈	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
568	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
569	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
570	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
577	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
578	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	2	yes	—
587	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
588	C₄⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
589	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
591	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
593	C₄⋊C₄	C₂⁴×C₃	1	2	yes	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
601	C₂²⋊C₄	C₂×C₃×D₄	1	4	yes	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
608	C₄²	C₂×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
609	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
610	C₄²	C₂⁴×C₃	1	4	yes	—
611	C₄²	C₂⁴×C₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₃	—	2	1	no	—
615	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
616	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
617	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
618	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
619	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
620	C₂²×C₃	—	4	2	no	—
621	C₂²×C₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
622	C₃×C₄	—	2	1	no	—
623	C₃×C₄	—	2	1	no	—
624	C₃×C₄	—	2	4	no	—
625	C₃×C₄	—	2	4	no	—
626	C₃×C₄	—	2	1	no	—
627	C₃×C₄	—	2	1	no	—
628	C₃×C₄	—	2	4	no	—
629	C₃×C₄	—	4	2	no	—
630	C₃×C₄	—	4	2	no	—
631	C₃×C₄	—	4	2	no	—
632	C₃×C₄	—	4	2	no	—
633	C₃×C₄	—	4	2	no	—
634	C₃×C₄	#577	1	2	yes	—
635	C₃×C₄	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
636	C₂³	—	2	2	no	—
637	C₂³	—	2	2	no	—
638	C₂³	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	2	4	no	—
640	Q₈	—	2	4	no	—
641	Q₈	—	2	2	no	—
642	Q₈	—	4	2	no	—
643	Q₈	—	4	2	no	—
644	Q₈	—	8	1	no	—
645	Q₈	—	8	1	no	—
646	Q₈	—	8	1	no	—
647	Q₈	—	8	4	no	—
648	Q₈	C₃×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
649	D₄	—	2	2	no	—
650	D₄	—	2	2	no	—
651	D₄	—	2	4	no	—
652	D₄	—	4	2	no	—
653	D₄	—	4	2	no	—
654	D₄	—	8	1	no	—
655	D₄	—	8	4	no	—
656	D₄	—	8	1	no	—
657	D₄	—	8	4	no	—
658	D₄	—	8	2	no	—
659	D₄	—	8	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂×C₄	—	4	1	no	—
670	C₂×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂×C₄	—	4	4	no	—
672	C₂×C₄	—	8	4	no	—
673	C₂×C₄	—	8	4	no	—
674	C₂×C₄	—	8	1	no	—
675	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
677	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
678	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	4	yes	—
679	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₄	C₂²×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₄	C₂⁵×C₃	1	1	yes	characteristic
683	C₈	—	2	2	no	—
684	C₈	—	2	2	no	—
685	C₈	—	2	4	no	—
686	C₂×C₃	—	4	1	no	—
687	C₂×C₃	—	8	2	no	—
688	C₂×C₃	—	8	2	no	—
689	C₂×C₃	#3486	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₃	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₃	#3585	1	1	yes	characteristic
692	C₂²	—	2	1	no	—
693	C₂²	—	2	1	no	—
694	C₂²	—	2	1	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	2	no	—
698	C₂²	—	4	2	no	—
699	C₂²	—	4	2	no	—
700	C₂²	—	4	2	no	—
701	C₂²	C₂³×C₃×D₄	1	1	yes	characteristic
702	C₄	—	2	4	no	—
703	C₄	—	2	1	no	—
704	C₄	—	2	1	no	—
705	C₄	—	2	4	no	—
706	C₄	—	2	1	no	—
707	C₄	—	2	1	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	C₃×#577	1	2	yes	—
715	C₄	C₂×C₃×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
716	C₃	#61851	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
717	C₂	—	4	1	no	—
718	C₂	—	8	2	no	—
719	C₂	—	8	2	no	—
720	C₂	C₃×#3486	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×C₃×#577	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₃×#3585	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₃	C₂³×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄	C₂⁵×C₃
prime radical	C₃×#3548	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₃ ◁ C₃×#533 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₃×#3502	C₂	semidirect
3. C₃×#3388	C₂	semidirect
4. C₃×#3385	C₂	semidirect
5. C₃×#3381	C₂	semidirect
6. C₃×#3368	C₂	semidirect
7. C₃×#3368	C₂	semidirect
8. C₃×#3362	C₂	semidirect
9. C₃×#3241	C₂	semidirect
10. C₃×#3235	C₂	semidirect
11. C₃×#3228	C₂	semidirect
12. C₃×#3126	C₂	semidirect
13. C₃×#3112	C₂	semidirect
14. C₃×#3103	C₂	semidirect
15. C₃×#2985	C₂	semidirect
16. #61851	C₃	direct (N × H)
87. #3502	C₂×C₃	semidirect
88. #3388	C₂×C₃	semidirect
89. #3385	C₂×C₃	semidirect
90. #3381	C₂×C₃	semidirect
91. #3368	C₂×C₃	semidirect
92. #3368	C₂×C₃	semidirect
93. #3362	C₂×C₃	semidirect
94. #3241	C₂×C₃	semidirect
95. #3235	C₂×C₃	semidirect
96. #3228	C₂×C₃	semidirect
97. #3126	C₂×C₃	semidirect
98. #3112	C₂×C₃	semidirect
99. #3103	C₂×C₃	semidirect
100. #2985	C₂×C₃	semidirect
716. C₃	#61851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×#3548	2
C₃×#3502	2
C₃×#3388	2
C₃×#3385	2
C₃×#3381	2
C₃×#3368	2
C₃×#3362	2
C₃×#3241	2
C₃×#3235	2
C₃×#3228	2
C₃×#3126	2
C₃×#3112	2
C₃×#3103	2
C₃×#2985	2
#61851	3

Subgroups — C3×#61851 #10680458

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₃×#61851 #10680458