Subgroups — #106820

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#8008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2973	—	2	4	no	—
8	#2973	—	2	2	no	—
9	#2973	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#435	—	2	4	no	—
11	C₂×#432	—	2	1	no	—
12	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	#1870	—	2	2	no	—
18	#1870	C₄	1	4	yes	—
19	#1817	—	2	1	no	—
20	#1779	—	2	1	no	—
21	#1459	—	2	2	no	—
22	#1459	—	2	2	no	—
23	C₂×#324	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#323	C₄	1	2	yes	—
25	#1298	—	2	4	no	—
26	#1293	—	2	4	no	—
27	C₂³×D₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
34	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊C₄	Q₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	#435	—	2	16	no	—
48	#435	—	2	16	no	—
49	#432	—	2	4	no	—
50	#432	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	#407	—	2	2	no	—
53	#407	—	2	2	no	—
54	#407	—	2	2	no	—
55	#407	—	2	2	no	—
56	#407	—	2	2	no	—
57	#407	—	2	2	no	—
58	#407	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#407	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×#97	—	2	2	no	—
77	#336	—	2	4	no	—
78	#324	—	2	4	no	—
79	#323	—	2	4	no	—
80	C₂⁵	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁵	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
93	C₂³×C₄	—	8	2	no	—
94	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
109	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
111	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
113	C₂×M₁₆	—	8	4	no	—
114	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
115	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	8	4	no	—
125	C₄×D₄	—	2	4	no	—
126	C₄×D₄	—	2	4	no	—
127	C₄×D₄	—	2	4	no	—
128	C₄×D₄	—	2	4	no	—
129	C₄×D₄	—	2	4	no	—
130	C₄×D₄	—	2	4	no	—
131	C₄×D₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
167	C₂²⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	#97	—	2	8	no	—
169	C₂⁴	—	2	1	no	—
170	C₂⁴	—	2	1	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	8	1	no	—
175	C₂⁴	—	8	1	no	—
176	C₂⁴	—	8	1	no	—
177	C₂⁴	—	8	1	no	—
178	C₂⁴	#95	1	2	yes	—
179	C₂⁴	#108	1	4	yes	—
180	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
185	C₂×D₄	—	2	4	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	8	no	—
192	C₂×D₄	—	4	8	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#95	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	8	4	no	—
245	M₁₆	—	8	4	no	—
246	M₁₆	—	8	4	no	—
247	M₁₆	—	8	4	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	4	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	4	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	—	8	8	no	—
256	C₂×C₈	—	8	4	no	—
257	C₂×C₈	—	8	4	no	—
258	C₂×C₈	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	2	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	1	no	—
284	C₂³	—	4	1	no	—
285	C₂³	—	4	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	4	2	no	—
291	C₂³	—	4	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	1	no	—
294	C₂³	—	8	1	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	#341	1	4	yes	—
300	C₂³	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#380	1	2	yes	—
302	C₂³	#385	1	2	yes	—
303	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₂×#108	1	2	yes	—
306	C₂³	#430	1	2	yes	—
307	D₄	—	4	8	no	—
308	D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	1	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	2	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	1	no	—
344	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#386	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	4	8	no	—
351	C₈	—	8	2	no	—
352	C₈	—	8	4	no	—
353	C₈	—	8	2	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	2	1	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	4	no	—
370	C₂²	—	4	8	no	—
371	C₂²	—	4	8	no	—
372	C₂²	—	4	2	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	8	4	no	—
375	C₂²	—	8	1	no	—
376	C₂²	—	8	1	no	—
377	C₂²	—	8	1	no	—
378	C₂²	—	8	1	no	—
379	C₂²	—	8	2	no	—
380	C₂²	—	8	4	no	—
381	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×#341	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1738	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1855	1	2	yes	—
385	C₂²	#1855	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	1	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	1	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	4	2	no	—
392	C₄	—	4	2	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	#1913	1	2	yes	—
395	C₂	—	2	2	no	—
396	C₂	—	2	2	no	—
397	C₂	—	2	1	no	—
398	C₂	—	2	1	no	—
399	C₂	—	4	2	no	—
400	C₂	—	4	2	no	—
401	C₂	—	4	4	no	—
402	C₂	#10734	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#10744	1	1	yes	characteristic
404	C₂	#10754	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂⁴×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂³×D₄	Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #8057	C₂	semidirect
5. #8008	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#2973	2
#21742	2
C₂×#1459	2
#8057	2
#8008	2