Finite Group Databasebeta

← #106856

Subgroups — #106856

Order 512.

2012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2339C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×D4—21no—
10C22×#104—22no—
11C2×#417C414yescomplemented
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2339—22no—
15#2339—22no—
16#2339—22no—
17#2339C414yescomplemented
18C2×#391—21no—
19C2×#386—22no—
20C2×#381—21no—
21C2×#380C2211yescharacteristic
22C2×#380C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×#95—21no—
26#1789—22no—
27#1789C414yescomplemented
28#1788—22no—
29#1787—21no—
30#1786—21no—
31C2×#342—22no—
32#1305—22no—
33#1297—22no—
34#1294—21no—
35#1294—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—48no—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41Q812yes—
49C23×Q8D411yescharacteristic
50C23×D4—21no—
51C23×D4D411yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C24×C4—22no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C22×M16—21no—
56C22×M16C2×C412yescomplemented
57C2×C4×D4—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×C4×D4—48no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C42—21no—
68C22×C42—21no—
69C2×#104—28no—
70C2×#104—48no—
71#417—48no—
72C2×#103—24no—
73C2×#102—24no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yescomplemented
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#386—28no—
89#386—28no—
90#381—24no—
91#381—24no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C412yes—
99#380D412yes—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4C2×C412yes—
106C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
107C4×C22⋊C4D412yes—
108C2×#95—24no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—24no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95D411yescharacteristic
116C2×#95D411yescharacteristic
117#342—44no—
118C25—21no—
119C25C2×D411yescharacteristic
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—28no—
133C2×#41—28no—
134C2×#41—44no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—48no—
143C2×#41—48no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41C4214yes—
147C2×#41C22⋊C414yes—
148C2×#41C4⋊C414yes—
149C2×#41C4⋊C414yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8C22⋊C412yes—
155C22×Q8C22⋊C412yes—
156C22×Q8C4⋊C412yes—
157C22×D4—28no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4C22⋊C412yes—
169C22×D4C22⋊C412yes—
170C22×D4C4⋊C412yes—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—28no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—41no—
188C23×C4—82no—
189C23×C4—82no—
190C23×C4C22×C411yescharacteristic
191C23×C4C22×C411yescharacteristic
192C23×C4C22×C411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D411yescharacteristic
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×Q811yescharacteristic
200C23×C4#4111yescharacteristic
201C23×C4#4111yescharacteristic
202C23×C4#4111yescharacteristic
203C23×C4#4111yescharacteristic
204C2×M16—22no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—22no—
207C2×M16—41no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C22×C8—22no—
211C22×C8—41no—
212C4×D4—416no—
213C4×D4—416no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—28no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—48no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42—41no—
245#104—416no—
246#103—48no—
247#102—48no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256#95—28no—
257#95—28no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95C22⋊C412yes—
267#95C22⋊C412yes—
268C24—28no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—22no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—44no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24C4×D411yescharacteristic
285C24C4×D411yescharacteristic
286C24#12011yescharacteristic
287C24#12011yescharacteristic
288C24#12111yescharacteristic
289C24C22⋊Q811yescharacteristic
290#41—28no—
291#41—28no—
292#41—28no—
293#41—28no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298#41—48no—
299#41—48no—
300#41—48no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—48no—
304#41—48no—
305#41—48no—
306#41—48no—
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—48no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—44no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8#9514yes—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—24no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—48no—
338C2×D4—48no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4#9514yes—
341C2×D4#9918yes—
342C22×C4—24no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—48no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—416no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—416no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—88no—
393C22×C4—816no—
394C22×C4—816no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—82no—
397C22×C4—82no—
398C22×C4—82no—
399C22×C4C2×C4211yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
404C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
405C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
406C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
407C22×C4#11711yescharacteristic
408C22×C4#11711yescharacteristic
409C22×C4C4×D411yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4C4×D411yescharacteristic
415C22×C4#12011yescharacteristic
416C22×C4#12011yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
421C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C4#12311yescharacteristic
424C22×C4#12311yescharacteristic
425C22×C4#12311yescharacteristic
426C22×C4#12311yescharacteristic
427M16—44no—
428M16—82no—
429M16—82no—
430M16—82no—
431C2×C8—42no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—44no—
434C2×C8—82no—
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—44no—
437C4⋊C4—44no—
438C4⋊C4—82no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—416no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—82no—
448C22⋊C4—82no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C42—44no—
454C42—82no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—28no—
458C23—28no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—28no—
466C23—22no—
467C23—22no—
468C23—24no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—44no—
486C23—48no—
487C23—48no—
488C23—44no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
503C23#37911yescharacteristic
504C23#38011yescharacteristic
505C23#38511yescharacteristic
506C23#38511yescharacteristic
507C23#38611yescharacteristic
508C23#38611yescharacteristic
509C23#45311yescharacteristic
510C23#45411yescharacteristic
511C23#45511yescharacteristic
512C23#45611yescharacteristic
513Q8—24no—
514Q8—24no—
515Q8—44no—
516Q8—44no—
517Q8—44no—
518D4—28no—
519D4—28no—
520D4—28no—
521D4—24no—
522D4—48no—
523D4—48no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4#34218yescomplemented
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—48no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—48no—
559C2×C4—48no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—832no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—164no—
587C2×C4C2×#9511yescharacteristic
588C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
589C2×C4#38011yescharacteristic
590C2×C4#38111yescharacteristic
591C2×C4#38511yescharacteristic
592C2×C4#38511yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4#38611yescharacteristic
595C2×C4C2×#9914yes—
596C8—82no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—28no—
619C22—48no—
620C22—48no—
621C22—48no—
622C22—48no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—48no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—48no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22C22⋊#9511yescharacteristic
640C22#179211yescharacteristic
641C22#179311yescharacteristic
642C22#185911yescharacteristic
643C22#186011yescharacteristic
644C22#188211yescharacteristic
645C22#188311yescharacteristic
646C22#189812yes—
647C22#190612yes—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—44no—
655C4—44no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4—84no—
659C4—162no—
660C4C2×#34212yes—
661C4#189812yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—41no—
667C2—41no—
668C2—41no—
669C2—41no—
670C2—48no—
671C2#936112yes—
672C2#936512yes—
673C2#1073511yescharacteristic
674C2#1077211yescharacteristic
675C2#1078111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10854C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. C2×#1297C2semidirect
7. #8019C2semidirect
11. C2×#417C4semidirect
17. #2339C4semidirect
27. #1789C4semidirect
56. C22×M16C2×C4semidirect
61. C22×C4⋊C4C2×C4semidirect
81. #407C2×C4semidirect
106. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
526. D4#342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#23392
C2×#17892
#206012
#108542
C2×#13052
C2×#12972
#80192