Finite Group Databasebeta

← #106880

Subgroups — #106880

Order 512.

1708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 669 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60064C211yesmaximal, characteristic
2#20605C211yesmaximal, characteristic
3#20601C211yesmaximal, characteristic
4#8112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#568—21no—
10C2×#421C414yescomplemented
11C2×#417—22no—
12#2880—22no—
13#2880—22no—
14#2880—22no—
15#2880C414yescomplemented
16#2879—22no—
17#2879—21no—
18C2×#407—22no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C2×#407C2211yescharacteristic
22C2×#407C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#380C2211yescharacteristic
25#1789—22no—
26#1789—21no—
27#1789—21no—
28#1788—22no—
29#1787C412yescomplemented
30#1786C412yescomplemented
31#1306—22no—
32#1305—22no—
33#1294—22no—
34#1293—22no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41D411yescharacteristic
47C22×#41D411yescharacteristic
48C22×#41Q811yescharacteristic
49C22×#41Q811yescharacteristic
50C23×Q8C2×C411yescharacteristic
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2×C411yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55#568—48no—
56C2×#131—24no—
57C2×#131—24no—
58C22×M16—24no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2×C412yes—
63C2×#117C2×C412yes—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66#421—48no—
67C2×#104—24no—
68C2×#104—24no—
69#417—48no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—24no—
72#408—24no—
73#408—28no—
74#408—24no—
75#408—28no—
76#407—24no—
77#407—24no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—24no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407—21no—
90#407—21no—
91#407C2×C412yes—
92#407D412yes—
93#407D412yes—
94#407D412yes—
95C2×C22⋊C8—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8C2×C412yes—
103C2×C22⋊C8C2×C412yes—
104C2×C22⋊C8D412yes—
105#381—21no—
106#380—21no—
107#380—21no—
108#380—21no—
109#380—21no—
110#380—21no—
111#380C2×C412yes—
112#379—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C2×#95—21no—
116C25—21no—
117C25#4111yescharacteristic
118C2×#41—28no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—21no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—21no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—21no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—21no—
132C2×#41—21no—
133C2×#41—22no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—28no—
136C2×#41—28no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—48no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—48no—
145C2×#41—44no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41C22⋊C412yes—
153C2×#41C22⋊C412yes—
154C2×#41C22⋊C412yes—
155C2×#41C22⋊C412yes—
156C2×#41C4⋊C412yes—
157C2×#41C4⋊C412yes—
158C2×#41C4⋊C412yes—
159C2×#41C4⋊C412yes—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8C4212yes—
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
167C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—44no—
180C22×D4—48no—
181C22×D4C4212yes—
182C22×D4C22⋊C412yes—
183C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
184C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—21no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—44no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4—41no—
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×Q811yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209C23×C4#4111yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211#131—416no—
212#131—48no—
213#131—48no—
214C2×M16—28no—
215C2×M16—22no—
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—416no—
222C2×M16—44no—
223C2×M16—44no—
224C2×M16—44no—
225C2×M16—41no—
226C2×M16—41no—
227C2×M16—44no—
228C22×C8—28no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—22no—
232C22×C8—22no—
233#117—44no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—44no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C42—22no—
245#104—48no—
246#104—48no—
247#103—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—28no—
250C22⋊C8—28no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8C22⋊C414yes—
266C22⋊C8C22⋊C414yes—
267#95—22no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271C24—21no—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—41no—
276C24—42no—
277C24—41no—
278C24—44no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24—82no—
283C24#11711yescharacteristic
284C24C4×D411yescharacteristic
285C24C4×D411yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24C22⋊Q811yescharacteristic
288C24#12311yescharacteristic
289C24#12311yescharacteristic
290#41—28no—
291#41—28no—
292#41—24no—
293#41—24no—
294#41—24no—
295#41—24no—
296#41—24no—
297#41—24no—
298#41—24no—
299#41—24no—
300#41—24no—
301#41—48no—
302#41—48no—
303#41—42no—
304#41—42no—
305#41—42no—
306#41—42no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—44no—
314#41—44no—
315#41—48no—
316#41—44no—
317#41—44no—
318#41—48no—
319#41—44no—
320#41—44no—
321#41#9918yes—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—24no—
328C2×Q8—24no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—44no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×Q8#9512yes—
336C2×Q8#9512yes—
337C2×D4—28no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—24no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—22no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—48no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—48no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4#9512yes—
367C2×D4#9512yes—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—48no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—48no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C4211yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
414C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
415C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
417C22×C4#11711yescharacteristic
418C22×C4C4×D411yescharacteristic
419C22×C4C4×D411yescharacteristic
420C22×C4C4×D411yescharacteristic
421C22×C4C4×D411yescharacteristic
422C22×C4C4×D411yescharacteristic
423C22×C4C4×D411yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4#12011yescharacteristic
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
432C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
433C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
434C22×C4#12311yescharacteristic
435C22×C4#12311yescharacteristic
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—416no—
439M16—44no—
440M16—44no—
441M16—44no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—24no—
447C2×C8—416no—
448C2×C8—44no—
449C2×C8—44no—
450C2×C8—44no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—82no—
454C4⋊C4—44no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—81no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—82no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—82no—
463C42—44no—
464C23—24no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—22no—
471C23—22no—
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—82no—
498C23—81no—
499C23—81no—
500C23—82no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—84no—
504C23—84no—
505C23—88no—
506C23—88no—
507C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
508C23#38011yescharacteristic
509C23#38111yescharacteristic
510C23#38511yescharacteristic
511C23#38511yescharacteristic
512C23#38611yescharacteristic
513C23#38611yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—22no—
518Q8—44no—
519Q8—44no—
520Q8—42no—
521Q8#34214yes—
522D4—28no—
523D4—24no—
524D4—28no—
525D4—22no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4#34214yes—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—82no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—164no—
586C2×C4C2×#9511yescharacteristic
587C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
588C2×C4#37911yescharacteristic
589C2×C4#38011yescharacteristic
590C2×C4#38511yescharacteristic
591C2×C4#38511yescharacteristic
592C2×C4#38611yescharacteristic
593C2×C4#38611yescharacteristic
594C2×C4C2×#9914yes—
595C8—44no—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—24no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—42no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—84no—
633C22—84no—
634C22—84no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22C22⋊#9511yescharacteristic
640C22#189812yes—
641C22#190211yescharacteristic
642C22#190311yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—24no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—42no—
651C4—162no—
652C4—162no—
653C4C2×#34212yes—
654C4#189812yes—
655C2—21no—
656C2—22no—
657C2—21no—
658C2—41no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—44no—
664C2—82no—
665C2#1073511yescharacteristic
666C2#1077811yescharacteristic
667C2#1078411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8112C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #8009C2semidirect
10. C2×#421C4semidirect
15. #2880C4semidirect
29. #1787C4semidirect
30. #1786C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#600642
#206052
#206012
#81122
#81072
#80162
#80092