Finite Group Databasebeta

← #106900

Subgroups — #106900

Order 512.

973 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34190C211yesmaximal, characteristic
2#17448C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic
4#8116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8070C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7976C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13#2357—21no—
14#2353—22no—
15#2349—21no—
16#2344C412yes—
17#2342—22no—
18D4×C22⋊C4C412yes—
19#2319—21no—
20#2318—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2283C2211yescharacteristic
23#2280—21no—
24C2×#381—21no—
25#2275—21no—
26#1490—22no—
27#1490C414yescomplemented
28#1486—21no—
29#1486—21no—
30#1486—21no—
31#1486—21no—
32#1478—22no—
33#1478C414yescomplemented
34#1306—21no—
35#1306—21no—
36#1305—22no—
37#1300—22no—
38#1288—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2×C412yes—
49C2×C4×D4C2×C412yes—
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51C2×C4×D4D411yescharacteristic
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D412yes—
55C2×C4×D4Q812yes—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432C2×C412yescomplemented
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431—21no—
73#431—21no—
74#431—21no—
75#431C2×C412yescomplemented
76#431C2×C412yescomplemented
77#423—21no—
78#423—21no—
79#423—21no—
80#423—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16C2×C412yescomplemented
89#390—22no—
90#389—22no—
91#388—24no—
92#388—24no—
93#387—24no—
94#386—24no—
95#385—24no—
96#383—21no—
97#383D412yes—
98#382—21no—
99#382—21no—
100#381—22no—
101#381—22no—
102#381—21no—
103#381—22no—
104#381D411yescharacteristic
105#381D411yescharacteristic
106#380—22no—
107#380—22no—
108#380C2×C412yes—
109#380D412yes—
110#379—22no—
111C4×C4⋊C4—22no—
112C4×C4⋊C4—21no—
113C4×C4⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C4×C22⋊C4—22no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4C2×C412yes—
119#376—21no—
120#376D412yes—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123D4⋊C8—24no—
124D4⋊C8—24no—
125D4⋊C8—24no—
126D4⋊C8—24no—
127C25—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—44no—
132C22×D4C4212yes—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C4⋊C412yes—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—84no—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4C22⋊C412yes—
172C4×D4C22⋊C412yes—
173C4×D4C22⋊C412yes—
174C4×D4C22⋊C412yes—
175C4×D4C4⋊C412yes—
176C4×D4C4⋊C412yes—
177C4×D4C4⋊C412yes—
178C4×D4C4⋊C412yes—
179#117—84no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C4212yes—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—84no—
203C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
204C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C22×C411yescharacteristic
209C2×C42C22×C411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×Q811yescharacteristic
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42#4111yescharacteristic
218C2×C42#4111yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#97—22no—
237#97—22no—
238#97—41no—
239#97—41no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—41no—
244#95—24no—
245#95—24no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95C22⋊C414yes—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—22no—
259C24—22no—
260C24—44no—
261C24—44no—
262C24—82no—
263C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×D4—24no—
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4#9512yes—
278C2×D4#9512yes—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4C2×C4211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#11711yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330M16—82no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—84no—
342C4⋊C4#9512yes—
343C4⋊C4#9512yes—
344C22⋊C4—22no—
345C22⋊C4—22no—
346C22⋊C4—22no—
347C22⋊C4—22no—
348C22⋊C4—22no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—84no—
357C22⋊C4—84no—
358C42—44no—
359C42—82no—
360C42—84no—
361C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
362C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
363C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
364C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
365C42C4×D411yescharacteristic
366C42C4×D411yescharacteristic
367C42C4×D411yescharacteristic
368C42C4×D411yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42C22⋊Q811yescharacteristic
372C42C22⋊Q811yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12311yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C23—24no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—816no—
395C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
396C23#37911yescharacteristic
397C23#38011yescharacteristic
398D4—24no—
399D4—22no—
400D4—22no—
401D4—22no—
402D4—44no—
403D4—44no—
404D4—42no—
405D4#34414yes—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—168no—
448C2×C4C2×#9511yescharacteristic
449C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
450C2×C4#38011yescharacteristic
451C2×C4#38111yescharacteristic
452C2×C4#38511yescharacteristic
453C2×C4#38511yescharacteristic
454C2×C4#38511yescharacteristic
455C2×C4#38511yescharacteristic
456C2×C4#38611yescharacteristic
457C2×C4#38611yescharacteristic
458C2×C4#38611yescharacteristic
459C2×C4#38611yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—24no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—84no—
481C22—88no—
482C22—88no—
483C22C22⋊#9511yescharacteristic
484C22#179512yes—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—42no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—84no—
500C4—82no—
501C4C2×#34412yes—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—44no—
506C2—82no—
507C2#1073811yescharacteristic
508C2#1077611yescharacteristic
509C2#1078311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8116C2semidirect
5. #8106C2semidirect
6. #8070C2semidirect
7. #7976C2semidirect
27. #1490C4semidirect
33. #1478C4semidirect
68. #432C2×C4semidirect
75. #431C2×C4semidirect
76. #431C2×C4semidirect
88. C4×M16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341902
#174482
#81162
#81062
#80702
#79762