Finite Group Databasebeta

← #106912

Subgroups — #106912

Order 512.

1123 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34126C211yesmaximal, characteristic
2C4×#418C211yesmaximal, characteristic
3#17448C211yesmaximal, characteristic
4#8074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8068C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2357C412yescomplemented
14#2353—22no—
15#2349C412yescomplemented
16#2345—21no—
17#2342—22no—
18D4×C22⋊C4—21no—
19#2293—21no—
20#2290—22no—
21#2283C2211yescharacteristic
22#2280—21no—
23C42×D4—21no—
24C4×#117C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4—21no—
27#1762C414yescomplemented
28C4×#102—22no—
29#1736—21no—
30#1490—22no—
31#1486C414yescomplemented
32#1478—21no—
33#1478—21no—
34#1300—22no—
35#1300—22no—
36#1297—21no—
37#1297—21no—
38#1284—22no—
39C23×D4D411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×M16—21no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×D4C2×C412yes—
52C2×C4×D4C2×C412yes—
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4Q812yes—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—22no—
59C2×#117—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42—22no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#431—21no—
70#431—21no—
71#431—21no—
72#431C2×C412yescomplemented
73#423—21no—
74#423C2×C412yescomplemented
75#418—28no—
76C2×#102—24no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C2×#97C2×C412yescomplemented
86C2×C4×C8—21no—
87#390—22no—
88#389—22no—
89#388—24no—
90#388—24no—
91#387—24no—
92#386—24no—
93#385—24no—
94#383—21no—
95#382C2×C412yes—
96#381—22no—
97#381D412yes—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380—22no—
101#379—22no—
102C4×C4⋊C4—22no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2×C412yes—
107C4×C4⋊C4C2×C412yescomplemented
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—24no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—22no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
118C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
119#376—21no—
120#376D412yes—
121#376D412yes—
122C2×#95—22no—
123C43—21no—
124C43—21no—
125#340—24no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—24no—
128C25—21no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D4C22⋊C412yes—
136C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
137C22×D4C4⋊C412yes—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—84no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—22no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—22no—
171C4×D4—21no—
172C4×D4—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—44no—
176C4×D4—44no—
177C4×D4C4212yes—
178C4×D4C4212yes—
179C4×D4C22⋊C412yes—
180C4×D4C22⋊C412yes—
181C4×D4C4⋊C412yes—
182C4×D4C4⋊C412yes—
183C4×D4C4⋊C412yes—
184C4×D4C4⋊C412yes—
185#117—24no—
186#117—44no—
187#117—42no—
188#117—84no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—24no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—24no—
214C2×C22⋊C4—48no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—24no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42—84no—
226C2×C42C22×C411yescharacteristic
227C2×C42C22×C411yescharacteristic
228C2×C42C22×C411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×Q811yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42#4111yescharacteristic
238C4⋊C8—22no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242#102—216no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#97—22no—
248#97—22no—
249#97—41no—
250#97—41no—
251C4×C8—22no—
252C4×C8—41no—
253C4×C8—41no—
254C4×C8—41no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—41no—
263#95C22⋊C412yes—
264#95C22⋊C412yes—
265#95C22⋊C414yes—
266C24—21no—
267C24—21no—
268C24—22no—
269C24—22no—
270C24—44no—
271C24—44no—
272C24—82no—
273C24#12011yescharacteristic
274C2×D4—24no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4#9512yes—
289C2×D4#9512yes—
290C2×D4#10414yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—84no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4—84no—
319C22×C4—84no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C4⋊C4#9512yes—
361C4⋊C4#9512yes—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—22no—
366C22⋊C4—22no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—48no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42—44no—
380C42—42no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—84no—
387C42C2×C4211yescharacteristic
388C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
389C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
390C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
391C42#11711yescharacteristic
392C42#11711yescharacteristic
393C42C4×D411yescharacteristic
394C42C4×D411yescharacteristic
395C42C4×D411yescharacteristic
396C42C4×D411yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42C22⋊Q811yescharacteristic
400C42C22⋊Q811yescharacteristic
401C42#12311yescharacteristic
402C42#12311yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—816no—
421C23#37911yescharacteristic
422C23#38511yescharacteristic
423C23#38611yescharacteristic
424D4—24no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—22no—
428D4—44no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4#33914yes—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—816no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4C2×#9511yescharacteristic
479C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
480C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
481C2×C4#38011yescharacteristic
482C2×C4#38011yescharacteristic
483C2×C4#38111yescharacteristic
484C2×C4#38511yescharacteristic
485C2×C4#38511yescharacteristic
486C2×C4#38511yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38611yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4C2×#10412yes—
491C2×C4#42112yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—24no—
503C22—44no—
504C22—48no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—88no—
511C22—84no—
512C22—88no—
513C22C22⋊#9511yescharacteristic
514C22#178912yes—
515C22#190612yes—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—42no—
527C4—42no—
528C4—82no—
529C4—84no—
530C4—84no—
531C4C2×#33911yescharacteristic
532C4#173311yescharacteristic
533C4#182612yes—
534C4#190412yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2—44no—
539C2—82no—
540C2#1073311yescharacteristic
541C2#1077211yescharacteristic
542C2#1078511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC42C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8074C2semidirect
5. #8068C2semidirect
6. #8048C2semidirect
7. #7940C2semidirect
13. #2357C4semidirect
15. #2349C4semidirect
27. #1762C4semidirect
31. #1486C4semidirect
72. #431C2×C4semidirect
74. #423C2×C4semidirect
85. C2×#97C2×C4semidirect
107. C4×C4⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341262
C4×#4182
#174482
#80742
#80682
#80482
#79402