Group #10694 — subgroups

Subgroups — #10694

Order 256.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 271 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 271 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#336	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#97	—	2	2	no	—
10	C₂×#97	—	2	2	no	—
11	C₂×#97	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
15	#376	—	2	2	no	—
16	#376	—	2	2	no	—
17	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
18	#336	C₄	1	16	yes	complemented
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
42	#97	—	2	8	no	—
43	C₄×C₈	—	2	8	no	—
44	#95	—	2	8	no	—
45	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
50	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
51	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
62	C₂×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂×C₈	—	2	8	no	—
68	C₂×C₈	—	2	8	no	—
69	C₂×C₈	—	2	8	no	—
70	C₂×C₈	C₄²	1	8	yes	—
71	C₂×C₈	C₄²	1	8	yes	—
72	C₄²	—	2	8	no	—
73	C₄²	—	2	8	no	—
74	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
76	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
78	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³	#117	1	2	yes	—
83	C₂³	#131	1	8	yes	—
84	C₂×C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄	—	2	16	no	—
89	C₂×C₄	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄	—	4	8	no	—
91	C₂×C₄	#95	1	8	yes	—
92	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
93	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
94	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
99	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
100	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
104	C₈	—	2	8	no	—
105	C₈	—	2	8	no	—
106	C₂²	C₄³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
108	C₂²	#376	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²	#405	1	4	yes	—
112	C₂²	#405	1	8	yes	—
113	C₂²	#408	1	4	yes	—
114	C₂²	#424	1	4	yes	—
115	C₂²	#433	1	8	yes	—
116	C₄	—	2	8	no	—
117	C₄	—	4	8	no	—
118	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
120	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
123	C₂	#1726	1	2	yes	—
124	C₂	#1729	1	2	yes	—
125	C₂	#1746	1	2	yes	—
126	C₂	#1750	1	4	yes	—
127	C₂	#1768	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#97

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×C₄×C₈

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#376

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#336

C₂

yes

maximal

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂³×C₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₂×#97

—

C₂×#97

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

#376

—

#376

—

C₂×#95

C₄

yes

—

#336

C₄

yes

complemented

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₄²

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₂×C₈

C₄²

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄²

yes

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

#117

yes

—

C₂³

#131

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

100

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

101

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

102

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

103

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

104

C₈

—

105

C₈

—

106

C₂²

C₄³

yes

characteristic

107

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

108

C₂²

#376

yes

characteristic

109

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

110

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

111

C₂²

#405

yes

—

112

C₂²

#405

yes

—

113

C₂²

#408

yes

—

114

C₂²

#424

yes

—

115

C₂²

#433

yes

—

116

C₄

—

117

C₄

—

118

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

119

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

120

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

121

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

122

C₂

C₄×#95

yes

characteristic

123

C₂

#1726

yes

—

124

C₂

#1729

yes

—

125

C₂

#1746

yes

—

126

C₂

#1750

yes

—

127

C₂

#1768

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

commutator

C₂²

C₄³

socle, prime radical

C₂⁴

C₂²×C₄

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#97	C₄	semidirect
14. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
18. #336	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

11. C₂×#97

C₄

semidirect

14. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

18. #336

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#376	2
C₂×#336	2

subgroup

index

C₂²×#97

C₂²×C₄×C₈

C₂×#376

C₂×#336

Subgroups — #10694

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups