Subgroups — #10696

Order 256.

539 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 161 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#97	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#336	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#97	—	2	4	no	—
12	C₂×#97	—	2	4	no	—
13	C₂×#97	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×C₈	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#95	C₄	1	4	yes	—
17	#336	C₄	1	8	yes	complemented
18	#336	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
20	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₈	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#97	—	2	16	no	—
50	C₄×C₈	—	2	8	no	—
51	#95	—	2	8	no	—
52	C₂⁴	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄	C₄²	1	8	yes	—
60	C₂²×C₄	C₄²	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄	M₁₆	1	8	yes	—
62	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
83	C₂×C₈	C₄²	1	8	yes	—
84	C₂×C₈	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₄²	—	2	2	no	—
90	C₄²	—	2	4	no	—
91	C₄²	—	2	2	no	—
92	C₄²	—	2	4	no	—
93	C₄²	—	2	4	no	—
94	C₄²	—	2	4	no	—
95	C₄²	—	2	4	no	—
96	C₂³	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂³	C₂×C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂³	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
102	C₂³	#131	1	4	yes	—
103	C₂×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄	—	4	8	no	—
111	C₂×C₄	#97	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
115	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
130	C₈	—	2	4	no	—
131	C₈	—	2	8	no	—
132	C₈	#95	1	8	yes	complemented
133	C₂²	C₄³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂²	C₂×#97	1	2	yes	—
139	C₂²	C₄×M₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²	#405	1	2	yes	—
141	C₂²	#405	1	4	yes	—
142	C₂²	#435	1	8	yes	—
143	C₂²	#436	1	4	yes	—
144	C₂²	#446	1	4	yes	—
145	C₄	—	2	8	no	—
146	C₄	—	4	8	no	—
147	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
148	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
149	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
154	C₂	C₄×#97	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#1726	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#1752	1	2	yes	—
157	C₂	#1753	1	4	yes	—
158	C₂	#1770	1	2	yes	—
159	C₂	#1771	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
commutator	C₂²	C₄³
socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. C₂×#97	C₄	semidirect
15. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
17. #336	C₄	semidirect
18. #336	C₄	semidirect
111. C₂×C₄	#97	semidirect
132. C₈	#95	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#97	2
C₂²×C₄×C₈	2
C₂×#336	2
C₄×#95	2