Group #10697 — subgroups

Subgroups — C₄×H(3,ℤ/4) #10697

Order 256.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 227 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 227 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#117	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
5	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
8	C₂×#97	C₄	1	2	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
12	#376	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄³	C₄	1	4	yes	complemented
14	H(3,ℤ/4)	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
18	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
20	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
21	#117	—	2	8	no	—
22	#117	C₂×C₄	1	16	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
27	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
33	#97	—	2	4	no	—
34	C₄×C₈	—	2	4	no	—
35	#95	—	2	8	no	—
36	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
39	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
49	M₁₆	—	2	16	no	—
50	C₂×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₈	C₄²	1	8	yes	complemented
53	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
54	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₄²	—	2	8	no	—
56	C₄²	—	4	16	no	—
57	C₄²	C₄²	1	2	yes	—
58	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₄²	C₄²	1	1	yes	characteristic
60	C₄²	C₄²	1	16	yes	complemented
61	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
64	C₄²	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂³	—	4	2	no	—
66	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂³	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³	C₄×D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄	—	4	16	no	—
75	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
76	C₂×C₄	#95	1	4	yes	—
77	C₂×C₄	#95	1	2	yes	—
78	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	4	yes	—
81	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	#117	1	2	yes	—
84	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
85	C₂×C₄	C₄×D₄	1	8	yes	—
86	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
87	C₈	—	2	8	no	—
88	C₂²	—	2	4	no	—
89	C₂²	—	2	2	no	—
90	C₂²	—	4	4	no	—
91	C₂²	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄	—	2	4	no	—
95	C₄	—	2	2	no	—
96	C₄	—	4	16	no	—
97	C₄	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	direct product factor
98	C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
99	C₄	#376	1	1	yes	characteristic
100	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂	—	2	4	no	—
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
105	C₂	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₄×M₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×#117

C₂

yes

maximal

C₂×H(3,ℤ/4)

C₂

yes

maximal

C₂²×M₁₆

C₂²

yes

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

C₂²×C₄²

C₂²

yes

characteristic

C₄×M₁₆

—

C₂×#97

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₈

C₄

yes

complemented

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

#376

C₄

yes

complemented

C₄³

C₄

yes

complemented

H(3,ℤ/4)

C₄

yes

direct product factor

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂×M₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×C₄

yes

—

#117

—

#117

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²

D₄

yes

—

C₂×C₄²

Q₈

yes

—

#97

—

C₄×C₈

—

#95

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₄⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₄²

yes

complemented

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

yes

—

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

characteristic

C₄²

yes

complemented

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₄²

C₄⋊C₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂³

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

#95

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₄²

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×C₄⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

#117

yes

—

C₂×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₄×Q₈

yes

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×#95

yes

characteristic

C₂²

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

H(3,ℤ/4)

yes

direct product factor

C₄

C₄³

yes

characteristic

C₄

#376

yes

characteristic

100

C₄

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄

C₄×C₄⋊C₄

yes

—

102

C₂

—

103

C₂

—

104

C₂

C₄×#95

yes

characteristic

105

C₂

C₂×H(3,ℤ/4)

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₄²	C₄²
commutator	C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	C₂×#95
prime radical	C₂⁴	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄²

commutator

C₄

C₄³

Frattini, cosocle

C₂³×C₄

C₂³

socle

C₂²

C₂×#95

prime radical

C₂⁴

C₂×D₄

LCS

G ▷ C₄ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#97	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
12. #376	C₄	semidirect
13. C₄³	C₄	semidirect
14. H(3,ℤ/4)	C₄	direct (N × H)
52. C₂×C₈	C₄²	semidirect
60. C₄²	C₄²	semidirect
97. C₄	H(3,ℤ/4)	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

8. C₂×#97

C₄

semidirect

9. C₂×C₄×C₈

C₄

semidirect

12. #376

C₄

semidirect

13. C₄³

C₄

semidirect

14. H(3,ℤ/4)

C₄

direct (N × H)

52. C₂×C₈

C₄²

semidirect

60. C₄²

C₄²

semidirect

97. C₄

H(3,ℤ/4)

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×M₁₆	2
C₄×#117	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2

subgroup

index

C₂×C₄×M₁₆

C₄×#117

C₂×H(3,ℤ/4)

Subgroups — C₄×H(3,ℤ/4) #10697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C4×H(3,ℤ/4) #10697

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×H(3,ℤ/4) #10697