Finite Group Databasebeta

← #106970

Subgroups — #106970

Order 512.

1182 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×M16C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1802C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1486C211yesmaximal, characteristic
4#10857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10D4×M16—22no—
11D4×M16—22no—
12D4×M16—22no—
13D4×M16C414yescomplemented
14C2×#436—21no—
15C2×#435—22no—
16C2×C8×D4—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#423C2211yescharacteristic
19C2×#423C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
21C22×#102C412yes—
22C2×#407—21no—
23C2×C4×M16C2211yescharacteristic
24C2×#384C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1802—21no—
28#1802—21no—
29C2×#343—21no—
30C2×#343—21no—
31C2×#340C412yes—
32#1486—22no—
33#1486C414yescomplemented
34C2×D4⋊C8—21no—
35C2×D4⋊C8—21no—
36#1296—22no—
37#1292—22no—
38#1283—22no—
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4—21no—
41C22×M16—22no—
42C22×M16—24no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—24no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—42no—
47C22×M16—42no—
48C22×M16—42no—
49C22×M16—42no—
50C22×M16D411yescharacteristic
51C22×M16D411yescharacteristic
52C23×C8—22no—
53C23×C8C2×C412yes—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—21no—
60C2×C4×D4C2×C412yes—
61C2×C4×D4C2×C412yes—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4Q812yes—
68C22×C4⋊C4—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4C2×C412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#436—24no—
75#436—24no—
76#435—28no—
77#435—28no—
78C8×D4—24no—
79C8×D4—24no—
80#431—21no—
81#431—21no—
82#431—21no—
83#431C2×C412yes—
84#423—21no—
85#423—21no—
86#423—21no—
87#423—21no—
88#423—21no—
89#423C2×C412yes—
90#423C2×C412yes—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8D412yes—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—44no—
106#407—24no—
107#407—24no—
108C2×C22⋊C8—22no—
109C2×C22⋊C8—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C4×M16—21no—
112C4×M16—21no—
113C4×M16C2×C412yes—
114C4×M16D412yes—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#343—42no—
123#343—42no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126D4⋊C8—24no—
127D4⋊C8—24no—
128C25—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—41no—
135C22×D4—41no—
136C22×D4C4212yes—
137C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
138C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
139C22×D4C4⋊C412yes—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—41no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C22×C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—28no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—44no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—48no—
176C2×M16—48no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—48no—
183C2×M16—41no—
184C2×M16—41no—
185C2×M16—41no—
186C2×M16—41no—
187C2×M16—41no—
188C2×M16C22⋊C412yes—
189C2×M16C22⋊C412yes—
190C2×M16D812yes—
191C2×M16SD1612yes—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—28no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—44no—
200C22×C8—44no—
201C22×C8—41no—
202C22×C8—41no—
203C22×C8—42no—
204C22×C8—42no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—22no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4C22⋊C412yes—
222C4×D4C22⋊C412yes—
223C4×D4C22⋊C412yes—
224C4×D4C22⋊C412yes—
225C4×D4C4⋊C412yes—
226C4×D4C4⋊C412yes—
227C4×D4C4⋊C412yes—
228C4×D4C4⋊C412yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—82no—
245C2×C4⋊C4C4212yes—
246C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42C22×C411yescharacteristic
258C2×C42C22×C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×Q811yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—41no—
276C4⋊C8—41no—
277C4⋊C8—41no—
278C4⋊C8—41no—
279C4⋊C8—41no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8C22⋊C414yes—
283#102—44no—
284#102—44no—
285C22⋊C8—28no—
286C22⋊C8—28no—
287C22⋊C8—22no—
288C22⋊C8—41no—
289#97—22no—
290#97—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C4×C8—41no—
295C24—21no—
296C24—21no—
297C24—22no—
298C24—22no—
299C24—42no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—41no—
304C24—41no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24C4×D411yescharacteristic
308C2×D4—24no—
309C2×D4—24no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4#9512yes—
329C2×D4#9512yes—
330C2×D4#10012yes—
331C2×D4#10112yes—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4C2×C4211yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
394C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
395C22×C4#11711yescharacteristic
396C22×C4C4×D411yescharacteristic
397C22×C4C4×D411yescharacteristic
398C22×C4C4×D411yescharacteristic
399C22×C4C4×D411yescharacteristic
400C22×C4C4×D411yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4#12011yescharacteristic
403C22×C4#12111yescharacteristic
404C22×C4#12111yescharacteristic
405C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
406C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
407C22×C4#12311yescharacteristic
408C22×C4#12311yescharacteristic
409C22×C4C2×D811yescharacteristic
410C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
411C22×C4#13511yescharacteristic
412C22×C4#13511yescharacteristic
413C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
414C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
415C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
416C22×C4#13711yescharacteristic
417M16—22no—
418M16—22no—
419M16—22no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—416no—
423M16—42no—
424M16—42no—
425M16—42no—
426M16—41no—
427M16—42no—
428M16—41no—
429M16—42no—
430M16—42no—
431M16—81no—
432M16—81no—
433M16#10214yescomplemented
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—416no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—81no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—81no—
453C2×C8—82no—
454C2×C8—82no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—82no—
462C4⋊C4—82no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C4⋊C4—81no—
467C4⋊C4—81no—
468C4⋊C4#9512yes—
469C4⋊C4#9512yes—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
479C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
480C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
481C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
482C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
483C42#11711yescharacteristic
484C42C4×D411yescharacteristic
485C42C4×D411yescharacteristic
486C42#12011yescharacteristic
487C42#12011yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12111yescharacteristic
490C42C22⋊Q811yescharacteristic
491C42C22⋊Q811yescharacteristic
492C42#12311yescharacteristic
493C42#12311yescharacteristic
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
529C23#38511yescharacteristic
530C23#38611yescharacteristic
531C23C4×D811yescharacteristic
532C23C4×SD1611yescharacteristic
533C23#44011yescharacteristic
534C23#44211yescharacteristic
535D4—22no—
536D4—22no—
537D4—22no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4#34314yescomplemented
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—82no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—162no—
593C2×C4—162no—
594C2×C4C2×#9511yescharacteristic
595C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
596C2×C4#37911yescharacteristic
597C2×C4#38011yescharacteristic
598C2×C4#38011yescharacteristic
599C2×C4#38111yescharacteristic
600C2×C4#38511yescharacteristic
601C2×C4#38511yescharacteristic
602C2×C4#38511yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4C2×#10011yescharacteristic
607C2×C4C2×#10111yescharacteristic
608C2×C4#41311yescharacteristic
609C2×C4#41311yescharacteristic
610C2×C4C2×#10211yescharacteristic
611C2×C4#41611yescharacteristic
612C2×C4#41711yescharacteristic
613C2×C4#41811yescharacteristic
614C2×C4C4×D811yescharacteristic
615C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
616C2×C4#44011yescharacteristic
617C2×C4#44211yescharacteristic
618C2×C4#44711yescharacteristic
619C2×C4#44711yescharacteristic
620C2×C4#44911yescharacteristic
621C2×C4#44911yescharacteristic
622C2×C4#45011yescharacteristic
623C2×C4#45011yescharacteristic
624C2×C4#45211yescharacteristic
625C2×C4#45211yescharacteristic
626C2×C4#45911yescharacteristic
627C2×C4#46111yescharacteristic
628C2×C4#46311yescharacteristic
629C2×C4#46311yescharacteristic
630C2×C4#47411yescharacteristic
631C2×C4#47611yescharacteristic
632C2×C4#47811yescharacteristic
633C2×C4#47811yescharacteristic
634C8—24no—
635C8—44no—
636C8—42no—
637C8—82no—
638C8—82no—
639C8—82no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—24no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—84no—
663C22—84no—
664C22—84no—
665C22—84no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22C22⋊#9511yescharacteristic
671C22C4×#10211yescharacteristic
672C22#176211yescharacteristic
673C22#186211yescharacteristic
674C22#186411yescharacteristic
675C22#187711yescharacteristic
676C22#187911yescharacteristic
677C22#190011yescharacteristic
678C22#190111yescharacteristic
679C22#190211yescharacteristic
680C22#190311yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—162no—
690C4C2×#34311yescharacteristic
691C4#174211yescharacteristic
692C4#178611yescharacteristic
693C4#178811yescharacteristic
694C4#180211yescharacteristic
695C4#180411yescharacteristic
696C4#186211yescharacteristic
697C4#186411yescharacteristic
698C4#187711yescharacteristic
699C4#187911yescharacteristic
700C4#190011yescharacteristic
701C4#190111yescharacteristic
702C2—21no—
703C2—21no—
704C2—21no—
705C2—21no—
706C2—44no—
707C2—82no—
708C2#924711yescharacteristic
709C2#924911yescharacteristic
710C2#925111yescharacteristic
711C2#925311yescharacteristic
712C2#1073911yescharacteristic
713C2#1078411yescharacteristic
714C2#1078811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10857C2semidirect
5. #8043C2semidirect
6. C2×#1292C2semidirect
7. C2×#1283C2semidirect
13. D4×M16C4semidirect
33. #1486C4semidirect
433. M16#102semidirect
544. D4#343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×M162
C2×#18022
C2×#14862
#108572
#80432
C2×#12922
C2×#12832