Finite Group Databasebeta

← #106972

Subgroups — #106972

Order 512.

1908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 735 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22⋊C4×#41C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×C4×#41—21no—
10C22×#104—22no—
11C22×#104C414yescomplemented
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2341—21no—
15Q8×C22⋊C4C412yescomplemented
16#2339—22no—
17#2339—21no—
18D4×C22⋊C4—22no—
19D4×C22⋊C4C412yescomplemented
20#2297—22no—
21#2297—21no—
22#2280—21no—
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4—21no—
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1789—21no—
29#1789—21no—
30#1789—21no—
31#1789—21no—
32#1789—22no—
33#1789C414yescomplemented
34C2×#342—22no—
35#1297—22no—
36#1284—22no—
37#1282—21no—
38#1282—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—21no—
45C22×#41—48no—
46C22×#41C2×C412yes—
47C22×#41C2×C412yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41D411yescharacteristic
51C22×#41D411yescharacteristic
52C22×#41D412yes—
53C22×#41Q812yes—
54C23×Q8C2×C411yescharacteristic
55C23×D4—21no—
56C23×D4C2×C411yescharacteristic
57C24×C4—21no—
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×M16—21no—
60C22×M16C2×C412yescomplemented
61C4×#41—48no—
62C2×C4×Q8—22no—
63C2×C4×D4—24no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×#117—22no—
66C2×#117—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4D412yes—
71C22×C42—22no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42—21no—
74C22×C42C2×C412yescomplemented
75C2×#104—24no—
76C2×#104—24no—
77C2×#104—24no—
78C2×#104—24no—
79C2×#104—48no—
80C2×#104—48no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407C2×C412yescomplemented
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#391—22no—
94#391—24no—
95#390—24no—
96#390—22no—
97#386—24no—
98#386—24no—
99#386—24no—
100#381—22no—
101#381D412yes—
102#380—22no—
103#380—21no—
104#380—22no—
105#380C2×C412yes—
106#379—21no—
107#379—22no—
108C4×C22⋊C4—22no—
109C4×C22⋊C4—22no—
110C4×C22⋊C4—22no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C4×C22⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4C2×C412yes—
123C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
124C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
125C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4D412yes—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—21no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—21no—
131#342—28no—
132C25—21no—
133C25C2×D411yescharacteristic
134C2×#41—28no—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—28no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—44no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—44no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41C22⋊C412yes—
169C2×#41C22⋊C412yes—
170C2×#41C22⋊C412yes—
171C2×#41C22⋊C412yes—
172C2×#41C4⋊C412yes—
173C2×#41C4⋊C412yes—
174C2×#41C4⋊C412yes—
175C2×#41C4⋊C412yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8C4212yes—
181C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
182C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
183C22×Q8C4⋊C412yes—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—22no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—48no—
197C22×D4C4212yes—
198C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
199C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
200C22×D4C4⋊C412yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—44no—
214C23×C4—48no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C22×C411yescharacteristic
217C23×C4C22×C411yescharacteristic
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4C2×Q811yescharacteristic
226C23×C4#4111yescharacteristic
227C23×C4#4111yescharacteristic
228C23×C4#4111yescharacteristic
229C23×C4#4111yescharacteristic
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—41no—
234C2×M16—44no—
235C2×M16—44no—
236C22×C8—22no—
237C22×C8—41no—
238C4×Q8—48no—
239C4×D4—416no—
240C4×D4—48no—
241#117—48no—
242#117—44no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—24no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—24no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—42no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C22⋊C4—42no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—44no—
264C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
265C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C42—24no—
267C2×C42—22no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274C2×C42—48no—
275C2×C42—44no—
276C2×C42—44no—
277C2×C42—44no—
278C2×C42—41no—
279#104—48no—
280#104—48no—
281#104—48no—
282#104—48no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288C22⋊C8—41no—
289C22⋊C8—41no—
290C22⋊C8—41no—
291#95—24no—
292#95—24no—
293#95—22no—
294#95—21no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—41no—
299#95—41no—
300#95—41no—
301#95C22⋊C414yes—
302C24—21no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—21no—
306C24—22no—
307C24—22no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—81no—
313C24—82no—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C4×D411yescharacteristic
316C24C4×D411yescharacteristic
317C24#12011yescharacteristic
318C24#12011yescharacteristic
319C24#12111yescharacteristic
320C24C22⋊Q811yescharacteristic
321#41—28no—
322#41—28no—
323#41—24no—
324#41—24no—
325#41—24no—
326#41—24no—
327#41—24no—
328#41—24no—
329#41—24no—
330#41—24no—
331#41—24no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339#41—42no—
340#41—48no—
341#41—48no—
342#41—48no—
343#41—48no—
344#41—44no—
345#41—44no—
346#41—48no—
347#41—48no—
348#41—44no—
349#41—44no—
350#41—44no—
351#41—44no—
352#41#9918yes—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—44no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8#9512yes—
367C2×Q8#9512yes—
368C2×D4—28no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—48no—
393C2×D4—48no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4#9512yes—
398C2×D4#9512yes—
399C22×C4—28no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—48no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—48no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—48no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4C2×C4211yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
456C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
457C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
458C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
459C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
460C22×C4#11711yescharacteristic
461C22×C4#11711yescharacteristic
462C22×C4C4×D411yescharacteristic
463C22×C4C4×D411yescharacteristic
464C22×C4C4×D411yescharacteristic
465C22×C4C4×D411yescharacteristic
466C22×C4C4×D411yescharacteristic
467C22×C4C4×D411yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12111yescharacteristic
472C22×C4#12111yescharacteristic
473C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
474C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
475C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
476C22×C4#12311yescharacteristic
477C22×C4#12311yescharacteristic
478C22×C4#12311yescharacteristic
479C22×C4#12311yescharacteristic
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—82no—
483M16—82no—
484C2×C8—42no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—48no—
489C4⋊C4—44no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—24no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—48no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—44no—
498C22⋊C4—44no—
499C22⋊C4—44no—
500C22⋊C4—48no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—82no—
505C22⋊C4—84no—
506C22⋊C4#10414yescomplemented
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—44no—
510C42—48no—
511C42—44no—
512C42—44no—
513C42—44no—
514C42—82no—
515C42—82no—
516C23—24no—
517C23—22no—
518C23—22no—
519C23—22no—
520C23—22no—
521C23—22no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—44no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—42no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—84no—
554C23—84no—
555C23—88no—
556C23—88no—
557C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
558C23#37911yescharacteristic
559C23#38011yescharacteristic
560C23#38511yescharacteristic
561C23#38511yescharacteristic
562C23#38611yescharacteristic
563C23#38611yescharacteristic
564C23C2×#10412yes—
565C23#42112yes—
566Q8—24no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—22no—
570Q8—44no—
571Q8—44no—
572Q8—42no—
573Q8#34214yescomplemented
574D4—28no—
575D4—24no—
576D4—28no—
577D4—22no—
578D4—22no—
579D4—22no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—42no—
585D4—44no—
586D4—44no—
587D4—44no—
588D4—44no—
589D4#34214yescomplemented
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—28no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—816no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—84no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4C2×#9511yescharacteristic
652C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
653C2×C4#38011yescharacteristic
654C2×C4#38111yescharacteristic
655C2×C4#38511yescharacteristic
656C2×C4#38511yescharacteristic
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38611yescharacteristic
659C2×C4C2×#9914yes—
660C8—82no—
661C8—82no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—24no—
679C22—21no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—48no—
687C22—42no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—42no—
691C22—42no—
692C22—82no—
693C22—82no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—88no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—84no—
700C22C22⋊#9511yescharacteristic
701C22C4×#10411yescharacteristic
702C22#175911yescharacteristic
703C22#178912yes—
704C22#180612yes—
705C22#189812yes—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—24no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—44no—
714C4—42no—
715C4—82no—
716C4—84no—
717C4—84no—
718C4—84no—
719C4C2×#34212yes—
720C4#189812yes—
721C2—22no—
722C2—22no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—41no—
727C2—41no—
728C2—41no—
729C2—44no—
730C2—82no—
731C2#1073511yescharacteristic
732C2#1078311yescharacteristic
733C2#1079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4×#342C2semidirect
5. #8051C2semidirect
6. #7942C2semidirect
7. #7929C2semidirect
11. C22×#104C4semidirect
15. Q8×C22⋊C4C4semidirect
19. D4×C22⋊C4C4semidirect
33. #1789C4semidirect
60. C22×M16C2×C4semidirect
74. C22×C42C2×C4semidirect
88. #407C2×C4semidirect
123. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect
506. C22⋊C4#104semidirect
573. Q8#342semidirect
589. D4#342semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22⋊C4×#412
C2×#17892
C4×#3422
#80512
#79422
#79292