Finite Group Databasebeta

← #106973

Subgroups — #106973

Order 512.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34109C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1826C211yesmaximal, characteristic
4C4×#342C211yesmaximal, characteristic
5#8051C211yesmaximal, characteristic
6#7942C211yesmaximal, characteristic
7#7929C211yesmaximal, characteristic
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2347—21no—
12#2346—21no—
13#2345C412yescomplemented
14#2344C412yescomplemented
15#2343—22no—
16#2342—22no—
17#2298—22no—
18#2296—21no—
19#2283—21no—
20#2280C2211yescharacteristic
21C4×#117—21no—
22C4×#117—21no—
23C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1826—21no—
27#1826—21no—
28#1826—21no—
29#1826—21no—
30#1826—22no—
31#1826C414yescomplemented
32C2×#342—22no—
33C2×#339—22no—
34C2×#339C414yescomplemented
35#1297—22no—
36#1284—22no—
37#1282—21no—
38#1282—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16C2×C412yes—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—22no—
50C2×#117C2×C412yes—
51C2×#117C2×C412yes—
52C2×#117D411yescharacteristic
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D412yes—
57C2×#117Q812yes—
58C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42—21no—
65C22×C42—21no—
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2×C412yes—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#388—24no—
83#388—24no—
84#387—24no—
85#387—24no—
86#385—24no—
87#383—22no—
88#382—22no—
89#381—22no—
90#381D412yes—
91#380—21no—
92#380—22no—
93#380C2×C412yes—
94#379—21no—
95C4×C4⋊C4—22no—
96C4×C4⋊C4—22no—
97C4×C4⋊C4—22no—
98C4×C4⋊C4—22no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—22no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4—21no—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—21no—
112C4×C22⋊C4C2×C412yes—
113C4×C22⋊C4C2×C412yes—
114C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
115C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
116C4×C22⋊C4D412yes—
117#376—22no—
118#376—22no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—21no—
122C43—22no—
123#342—28no—
124#339—24no—
125#339—24no—
126#339—24no—
127#339—24no—
128C25C2×D411yescharacteristic
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—44no—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C22×C411yescharacteristic
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C22×C411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—22no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—41no—
157#117—22no—
158#117—22no—
159#117—22no—
160#117—22no—
161#117—22no—
162#117—22no—
163#117—22no—
164#117—22no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—21no—
172#117—21no—
173#117—44no—
174#117—44no—
175#117—44no—
176#117C22⋊C412yes—
177#117C22⋊C412yes—
178#117C22⋊C412yes—
179#117C22⋊C412yes—
180#117C4⋊C412yes—
181#117C4⋊C412yes—
182#117C4⋊C412yes—
183#117C4⋊C412yes—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4C4212yes—
194C2×C4⋊C4C4212yes—
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
200C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—24no—
212C2×C22⋊C4—24no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—24no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—22no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—24no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—44no—
243C2×C42—44no—
244C2×C42—44no—
245C2×C42—41no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256#95—24no—
257#95—24no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95C22⋊C414yes—
267C24—22no—
268C24—22no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C24C4×D411yescharacteristic
273C24C4×D411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24#12111yescharacteristic
277C24C22⋊Q811yescharacteristic
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C4211yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
325C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
326C22×C4#11711yescharacteristic
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4C4×D411yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—48no—
364C4⋊C4—84no—
365C4⋊C4#9512yes—
366C4⋊C4#9512yes—
367C4⋊C4#9512yes—
368C4⋊C4#9512yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4#10414yes—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—48no—
404C42—44no—
405C42—44no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—84no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—84no—
432C23—84no—
433C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
434C23#37911yescharacteristic
435C23#38011yescharacteristic
436C23#38511yescharacteristic
437C23#38511yescharacteristic
438C23#38611yescharacteristic
439C23#38611yescharacteristic
440C23C2×#10412yes—
441C23#42112yes—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—24no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—88no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4C2×#9511yescharacteristic
502C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
503C2×C4#38011yescharacteristic
504C2×C4#38111yescharacteristic
505C2×C4#38511yescharacteristic
506C2×C4#38511yescharacteristic
507C2×C4#38611yescharacteristic
508C2×C4#38611yescharacteristic
509C2×C4#41014yes—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—44no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22C22⋊#9511yescharacteristic
540C22C4×#10411yescharacteristic
541C22#175911yescharacteristic
542C22#178912yes—
543C22#180612yes—
544C22#189912yes—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—44no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—42no—
556C4—84no—
557C4—82no—
558C4—84no—
559C4—84no—
560C4#174012yes—
561C4#189912yes—
562C2—22no—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2#1073611yescharacteristic
571C2#1078311yescharacteristic
572C2#1079011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #2345C4semidirect
14. #2344C4semidirect
31. #1826C4semidirect
34. C2×#339C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341092
C2×#18262
C4×#3422
#80512
#79422
#79292