Finite Group Databasebeta

← #106974

Subgroups — #106974

Order 512.

1756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2880C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1789C211yesmaximal, characteristic
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C22×#131—21no—
10C22×#104C414yescomplemented
11C2×#416—22no—
12#2880—22no—
13#2880—22no—
14#2880—22no—
15#2880C414yescomplemented
16C2×#408—22no—
17C2×#408—21no—
18C2×#407—21no—
19C2×#407C2211yescharacteristic
20C2×#407C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊C8—21no—
22C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
24#2280C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26#1789—22no—
27#1789—21no—
28#1789—21no—
29#1788—22no—
30#1787C412yescomplemented
31#1786C412yescomplemented
32#1298—22no—
33#1284—22no—
34#1282—21no—
35#1282—21no—
36#1280—22no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×#41—48no—
44C22×#41C2×C412yes—
45C22×#41C2×C412yes—
46C22×#41D412yes—
47C22×#41D412yes—
48C22×#41D411yescharacteristic
49C22×#41D411yescharacteristic
50C22×#41Q811yescharacteristic
51C22×#41Q811yescharacteristic
52C23×Q8C2×C411yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2×C411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C24×C4C2311yescharacteristic
57C2×#131—24no—
58C2×#131—24no—
59C2×#131—48no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16C2×C412yes—
63C23×C8—22no—
64C23×C8—21no—
65C23×C8—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42C2×C412yes—
69C2×#104—24no—
70C2×#104—24no—
71C2×#104—48no—
72#416—48no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75#408—24no—
76#408—28no—
77#408—24no—
78#408—28no—
79#407—24no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—24no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407C2×C412yes—
88#407D412yes—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—24no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—24no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C22⋊C8—21no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8C2×C412yes—
105C2×C22⋊C8C2×C412yes—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C8D412yes—
110#381—21no—
111#380—21no—
112#380C2×C412yes—
113#379—21no—
114C4×C22⋊C4—21no—
115C4×C22⋊C4—21no—
116C4×C22⋊C4—21no—
117C4×C22⋊C4—21no—
118C4×C22⋊C4—21no—
119C4×C22⋊C4—21no—
120C2×#95—21no—
121C25—21no—
122C25#4111yescharacteristic
123C2×#41—28no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—22no—
127C2×#41—22no—
128C2×#41—21no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—21no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—22no—
133C2×#41—21no—
134C2×#41—21no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—28no—
141C2×#41—28no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41—48no—
146C2×#41—44no—
147C2×#41—44no—
148C2×#41—44no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—44no—
151C2×#41—44no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41C22⋊C412yes—
158C2×#41C22⋊C412yes—
159C2×#41C22⋊C412yes—
160C2×#41C22⋊C412yes—
161C2×#41C4⋊C412yes—
162C2×#41C4⋊C412yes—
163C2×#41C4⋊C412yes—
164C2×#41C4⋊C412yes—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—44no—
169C22×Q8C4212yes—
170C22×Q8C22⋊C412yes—
171C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
172C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
173C22×D4—21no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—44no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4C4212yes—
187C22×D4C22⋊C412yes—
188C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
189C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
190C23×C4—21no—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—21no—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—48no—
202C23×C4C22×C411yescharacteristic
203C23×C4C22×C411yescharacteristic
204C23×C4C22×C411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×Q811yescharacteristic
213C23×C4#4111yescharacteristic
214C23×C4#4111yescharacteristic
215C23×C4#4111yescharacteristic
216#131—416no—
217#131—48no—
218#131—48no—
219C2×M16—28no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16—44no—
227C22×C8—28no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—48no—
236C22×C8—44no—
237C22×C8—44no—
238C22×C8—41no—
239C22×C8—41no—
240#117—44no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—44no—
252C2×C42—41no—
253#104—48no—
254#104—48no—
255#103—48no—
256#102—48no—
257C22⋊C8—28no—
258C22⋊C8—28no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—21no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—21no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271C22⋊C8—41no—
272C22⋊C8—41no—
273C22⋊C8—41no—
274C22⋊C8C22⋊C412yes—
275C22⋊C8C22⋊C412yes—
276C22⋊C8C22⋊C414yes—
277#95—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—42no—
288C24—44no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—81no—
292C24—82no—
293C24#11711yescharacteristic
294C24C4×D411yescharacteristic
295C24C4×D411yescharacteristic
296C24#12111yescharacteristic
297C24C22⋊Q811yescharacteristic
298C24#12311yescharacteristic
299C24#12311yescharacteristic
300#41—28no—
301#41—28no—
302#41—24no—
303#41—24no—
304#41—24no—
305#41—24no—
306#41—24no—
307#41—24no—
308#41—24no—
309#41—24no—
310#41—24no—
311#41—48no—
312#41—48no—
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—42no—
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—48no—
322#41—48no—
323#41—44no—
324#41—44no—
325#41—48no—
326#41—44no—
327#41—44no—
328#41—48no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41#9918yes—
332C2×Q8—24no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—44no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8#9512yes—
346C2×Q8#9512yes—
347C2×D4—28no—
348C2×D4—22no—
349C2×D4—22no—
350C2×D4—24no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—44no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4#9512yes—
377C2×D4#9512yes—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—44no—
413C22×C4—44no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4C2×C4211yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
425C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
426C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
427C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
428C22×C4#11711yescharacteristic
429C22×C4C4×D411yescharacteristic
430C22×C4C4×D411yescharacteristic
431C22×C4C4×D411yescharacteristic
432C22×C4C4×D411yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
443C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
444C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447M16—416no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—416no—
459C2×C8—44no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—44no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—82no—
465C2×C8—82no—
466C2×C8—82no—
467C4⋊C4—44no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—82no—
474C42—44no—
475C42—82no—
476C42—82no—
477C23—24no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—84no—
515C23—84no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
519C23#38011yescharacteristic
520C23#38111yescharacteristic
521C23#38511yescharacteristic
522C23#38511yescharacteristic
523C23#38611yescharacteristic
524C23#38611yescharacteristic
525C23#44312yes—
526C23#44412yes—
527Q8—24no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—22no—
531Q8—44no—
532Q8—44no—
533Q8—42no—
534Q8#34214yes—
535D4—28no—
536D4—24no—
537D4—28no—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—22no—
541D4—44no—
542D4—44no—
543D4—44no—
544D4—44no—
545D4—42no—
546D4—44no—
547D4—44no—
548D4—44no—
549D4—44no—
550D4#34214yes—
551C2×C4—28no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—28no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4C2×#9511yescharacteristic
601C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
602C2×C4#37911yescharacteristic
603C2×C4#38011yescharacteristic
604C2×C4#38511yescharacteristic
605C2×C4#38511yescharacteristic
606C2×C4#38611yescharacteristic
607C2×C4#38611yescharacteristic
608C2×C4C2×#9914yes—
609C8—42no—
610C8—44no—
611C8—42no—
612C8—82no—
613C8—82no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—24no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—44no—
637C22—44no—
638C22—48no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—88no—
649C22—84no—
650C22—84no—
651C22—84no—
652C22C22⋊#9511yescharacteristic
653C22#176411yescharacteristic
654C22#176511yescharacteristic
655C22#186612yes—
656C22#187612yes—
657C22#189812yes—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—24no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—42no—
666C4—84no—
667C4—162no—
668C4C2×#34212yes—
669C4#189812yes—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—41no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—44no—
679C2—82no—
680C2#1073511yescharacteristic
681C2#1078711yescharacteristic
682C2#1079111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#386
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22C22⋊#95
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8057C2semidirect
5. #7942C2semidirect
6. #7925C2semidirect
7. #7907C2semidirect
10. C22×#104C4semidirect
15. #2880C4semidirect
30. #1787C4semidirect
31. #1786C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28802
C2×#17892
#205972
#80572
#79422
#79252
#79072