Subgroups — #106989

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
10	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
11	Q₈×M₁₆	—	2	2	no	—
12	Q₈×M₁₆	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#446	—	2	2	no	—
14	C₂×#446	—	2	1	no	—
15	C₂×C₈×Q₈	—	2	1	no	—
16	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#423	—	2	1	no	—
19	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1824	C₄	1	2	yes	—
25	#1803	—	2	2	no	—
26	#1787	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#103	—	2	2	no	—
28	C₂×#344	—	2	1	no	—
29	C₂×#344	—	2	1	no	—
30	#1487	—	2	2	no	—
31	#1487	—	2	1	no	—
32	#1487	—	2	1	no	—
33	C₂×Q₈⋊C₈	C₄	1	4	yes	complemented
34	#1301	—	2	2	no	—
35	#1286	—	2	2	no	—
36	#1283	—	2	2	no	—
37	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#117	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#446	—	2	8	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	8	no	—
65	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
66	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
67	#431	—	2	1	no	—
68	#431	—	2	1	no	—
69	#431	—	2	1	no	—
70	#431	—	2	1	no	—
71	#431	—	2	1	no	—
72	#431	—	2	1	no	—
73	#431	—	2	1	no	—
74	#431	—	2	1	no	—
75	#423	—	2	4	no	—
76	#423	—	2	4	no	—
77	#423	—	2	1	no	—
78	#423	—	2	1	no	—
79	#423	—	2	1	no	—
80	#423	—	2	1	no	—
81	#423	—	2	1	no	—
82	#423	—	2	1	no	—
83	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#423	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×#103	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
97	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
98	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
99	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
100	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₄×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
102	C₂×#97	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#384	—	2	1	no	—
109	#382	—	2	1	no	—
110	#380	—	2	1	no	—
111	#380	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
114	#344	—	4	2	no	—
115	#344	—	4	2	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
118	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	C₄²	1	2	yes	—
124	C₂²×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
133	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
134	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
135	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
138	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
139	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
142	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
143	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
144	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
145	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
148	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
149	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
152	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	2	yes	—
155	C₂×M₁₆	Q₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
162	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
172	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
178	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
179	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Q₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	#117	—	4	1	no	—
187	#117	—	4	1	no	—
188	#117	—	4	1	no	—
189	#117	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	C₄²	1	2	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
230	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
231	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
238	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
239	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
243	C₄⋊C₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
244	#103	—	4	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
249	#97	—	2	8	no	—
250	#97	—	2	2	no	—
251	#97	—	2	2	no	—
252	C₄×C₈	—	2	8	no	—
253	C₄×C₈	—	2	2	no	—
254	C₄×C₈	—	2	2	no	—
255	C₄×C₈	—	2	2	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	4	1	no	—
258	C₄×C₈	—	4	1	no	—
259	#95	—	2	2	no	—
260	#95	—	4	1	no	—
261	C₂⁴	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
275	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
276	C₂×Q₈	#95	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	2	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	4	2	no	—
322	M₁₆	—	4	2	no	—
323	M₁₆	—	4	1	no	—
324	M₁₆	—	4	2	no	—
325	M₁₆	—	4	1	no	—
326	M₁₆	—	4	2	no	—
327	M₁₆	—	8	1	no	—
328	M₁₆	—	8	1	no	—
329	M₁₆	—	8	1	no	—
330	M₁₆	—	8	1	no	—
331	M₁₆	#103	1	4	yes	complemented
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	1	no	—
338	C₂×C₈	—	4	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	1	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	2	no	—
346	C₂×C₈	—	4	2	no	—
347	C₂×C₈	—	8	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
364	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
365	C₄⋊C₄	#95	1	2	yes	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	2	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	2	2	no	—
373	C₄²	—	2	2	no	—
374	C₄²	—	2	2	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	8	1	no	—
377	C₄²	—	8	1	no	—
378	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
379	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
380	C₄²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
382	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
383	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
384	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
387	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
388	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
389	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
390	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
391	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
392	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
393	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
397	C₂³	#385	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
400	C₂³	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
401	C₂³	#440	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	#441	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	2	4	no	—
404	Q₈	—	2	2	no	—
405	Q₈	—	2	2	no	—
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	4	4	no	—
408	Q₈	—	4	4	no	—
409	Q₈	—	4	2	no	—
410	Q₈	#344	1	4	yes	complemented
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	1	no	—
420	C₂×C₄	—	4	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	1	no	—
427	C₂×C₄	—	4	1	no	—
428	C₂×C₄	—	4	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	8	2	no	—
434	C₂×C₄	—	8	2	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	8	2	no	—
438	C₂×C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#379	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#381	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#385	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#440	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	#441	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#448	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#449	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#451	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#452	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#464	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#479	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	4	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	4	4	no	—
477	C₈	—	8	2	no	—
478	C₈	—	8	2	no	—
479	C₈	—	8	2	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#1763	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#1863	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#1865	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#1878	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	#1880	1	1	yes	characteristic
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	1	no	—
499	C₄	—	2	1	no	—
500	C₄	—	2	1	no	—
501	C₄	—	2	1	no	—
502	C₄	—	2	4	no	—
503	C₄	—	2	1	no	—
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	4	2	no	—
506	C₄	—	4	2	no	—
507	C₄	—	4	2	no	—
508	C₄	—	16	2	no	—
509	C₄	C₂×#344	1	2	yes	—
510	C₄	#1787	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#1788	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#1803	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#1805	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#1863	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#1865	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#1878	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#1880	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	#10737	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#10787	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#10789	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂×C₄²
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	C₂²⋊#95
prime radical	C₂⁴	C₄×D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. Q₈×M₁₆	C₄	semidirect
33. C₂×Q₈⋊C₈	C₄	semidirect
331. M₁₆	#103	semidirect
410. Q₈	#344	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₈×M₁₆	2
#20734	2
C₂×#1487	2
#10855	2
#8079	2
#7957	2
#7932	2