Subgroups — #10699

Order 256.

421 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#405	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂	1	3	yes	maximal
4	C₂²×M₁₆	C₂²	1	3	yes	—
5	C₂³×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117	C₂²	1	3	yes	—
7	#405	—	2	12	no	—
8	C₂×#97	C₄	1	6	yes	complemented
9	C₂×C₄×C₈	C₄	1	6	yes	complemented
10	#338	C₄	1	4	yes	complemented
11	H(3,ℤ/4)	C₄	1	12	yes	complemented
12	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
14	C₂×M₁₆	—	2	6	no	—
15	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
16	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
18	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
19	C₂²×C₈	C₂×C₄	1	3	yes	—
20	C₂²×C₈	D₄	1	6	yes	—
21	C₂²×C₈	Q₈	1	2	yes	—
22	#117	—	2	6	no	—
23	#117	C₂×C₄	1	12	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	#97	—	2	12	no	—
28	C₄×C₈	—	2	12	no	—
29	C₂⁴	#41	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
31	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
34	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
35	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄	#41	1	3	yes	—
37	M₁₆	—	2	12	no	—
38	M₁₆	—	2	12	no	—
39	C₂×C₈	—	2	6	no	—
40	C₂×C₈	—	2	6	no	—
41	C₂×C₈	C₄²	1	12	yes	—
42	C₂×C₈	C₄²	1	3	yes	—
43	C₂×C₈	C₄²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
46	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₈	C₄⋊C₄	1	6	yes	—
48	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
50	C₄²	—	2	6	no	—
51	C₄²	C₄²	1	12	yes	—
52	C₂³	—	4	2	no	—
53	C₂³	#117	1	3	yes	—
54	C₂³	C₄×D₄	1	3	yes	—
55	C₂³	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄	—	2	12	no	—
57	C₂×C₄	—	4	12	no	—
58	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
60	C₂×C₄	C₂×C₄²	1	3	yes	—
61	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
62	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
63	C₂×C₄	#117	1	3	yes	—
64	C₂×C₄	C₄×D₄	1	3	yes	—
65	C₂×C₄	C₄×D₄	1	6	yes	—
66	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	3	yes	—
67	C₈	—	2	12	no	—
68	C₈	#95	1	6	yes	—
69	C₈	#95	1	2	yes	—
70	C₂²	—	2	6	no	—
71	C₂²	—	4	3	no	—
72	C₂²	—	4	1	no	—
73	C₂²	#376	1	1	yes	characteristic
74	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
75	C₂²	C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
76	C₄	—	4	12	no	—
77	C₄	C₄³	1	1	yes	characteristic
78	C₄	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
79	C₄	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
80	C₄	C₄×C₄⋊C₄	1	3	yes	—
81	C₂	—	2	3	no	—
82	C₂	—	2	3	no	—
83	C₂	C₄×#95	1	1	yes	characteristic
84	C₂	#1747	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₈	C₄²
commutator	C₄	C₄³
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³
socle	C₂²	#376
prime radical	C₂⁴	#41
LCS	G ▷ C₄ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂×#97	C₄	semidirect
9. C₂×C₄×C₈	C₄	semidirect
10. #338	C₄	semidirect
11. H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#405	2
C₂×#338	2
C₂×H(3,ℤ/4)	2