Finite Group Databasebeta

← #106990

Subgroups — #106990

Order 512.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 579 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34172C211yesmaximal, characteristic
2#20605C211yesmaximal, characteristic
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7982C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#518—21no—
10C2×#421—22no—
11C2×#416C414yescomplemented
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2339—22no—
15#2339—22no—
16#2339—22no—
17#2339C414yescomplemented
18#2310—21no—
19#2308—22no—
20#2280C2211yescharacteristic
21#2280C2211yescharacteristic
22#2280C2211yescharacteristic
23#2280C2211yescharacteristic
24C2×#381—22no—
25#1789—22no—
26#1789C414yescomplemented
27#1788—22no—
28#1787—21no—
29#1786—21no—
30#1304—22no—
31#1289—22no—
32#1284—22no—
33#1282—22no—
34C22×#41—21no—
35C22×#41—21no—
36C22×#41—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41—21no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—48no—
41C22×#41C2×C412yes—
42C22×#41C2×C412yes—
43C22×#41C2×C412yes—
44C22×#41D412yes—
45C22×#41D412yes—
46C22×#41Q812yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C23×D4—21no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C24×C4—21no—
51C24×C4C2311yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8C2×C412yescomplemented
54#518—48no—
55C2×C4×D4—24no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117C2×C412yescomplemented
61C22×C22⋊C4—24no—
62#421—48no—
63C2×#104—28no—
64#416—48no—
65C2×#103—24no—
66C2×#102—24no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407C2×C412yescomplemented
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#386—28no—
82#386—28no—
83#381—24no—
84#381—24no—
85#381—21no—
86#381—24no—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381D412yes—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380C2×C412yes—
97#380D412yes—
98#379—21no—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379D412yes—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4C2×C412yes—
108C4×C22⋊C4C2×C412yescomplemented
109C4×C22⋊C4D412yes—
110C2×#95—24no—
111C2×#95—24no—
112C25—21no—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C2×#41—22no—
115C2×#41—22no—
116C2×#41—22no—
117C2×#41—22no—
118C2×#41—22no—
119C2×#41—22no—
120C2×#41—22no—
121C2×#41—22no—
122C2×#41—22no—
123C2×#41—22no—
124C2×#41—22no—
125C2×#41—22no—
126C2×#41—28no—
127C2×#41—28no—
128C2×#41—44no—
129C2×#41—44no—
130C2×#41—48no—
131C2×#41—48no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—48no—
137C2×#41—48no—
138C2×#41—48no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41C4214yes—
141C2×#41C22⋊C414yes—
142C2×#41C4⋊C414yes—
143C2×#41C4⋊C414yes—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—44no—
148C22×Q8C22⋊C412yes—
149C22×Q8C22⋊C412yes—
150C22×Q8C4⋊C412yes—
151C22×D4—28no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—48no—
162C22×D4C22⋊C412yes—
163C22×D4C22⋊C412yes—
164C22×D4C4⋊C412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—28no—
173C23×C4—44no—
174C23×C4—48no—
175C23×C4C22×C411yescharacteristic
176C23×C4C22×C411yescharacteristic
177C23×C4C22×C411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×Q811yescharacteristic
185C23×C4#4111yescharacteristic
186C23×C4#4111yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—44no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—41no—
196C22×C8—44no—
197C4×D4—416no—
198C4×D4—416no—
199#117—44no—
200#117—44no—
201#117—44no—
202#117—44no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—28no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—416no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—22no—
225#104—416no—
226#103—48no—
227#102—48no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236#95—28no—
237#95—28no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95C22⋊C414yes—
246C24—28no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—82no—
253C24—81no—
254C24—82no—
255C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C24#12011yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24C22⋊Q811yescharacteristic
262#41—28no—
263#41—28no—
264#41—28no—
265#41—28no—
266#41—44no—
267#41—44no—
268#41—44no—
269#41—44no—
270#41—48no—
271#41—48no—
272#41—48no—
273#41—48no—
274#41—48no—
275#41—48no—
276#41—48no—
277#41—48no—
278#41—48no—
279#41—48no—
280#41—48no—
281#41—48no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—24no—
286C2×Q8—24no—
287C2×Q8—44no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—44no—
292C2×Q8#9514yes—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—28no—
298C2×D4—24no—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—24no—
301C2×D4—24no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—48no—
307C2×D4—48no—
308C2×D4—48no—
309C2×D4—48no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—48no—
312C2×D4#9514yes—
313C2×D4#9918yes—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—24no—
322C22×C4—24no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—48no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—416no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—88no—
348C22×C4—88no—
349C22×C4C2×C4211yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
356C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
357C22×C4#11711yescharacteristic
358C22×C4#11711yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4C4×D411yescharacteristic
361C22×C4C4×D411yescharacteristic
362C22×C4C4×D411yescharacteristic
363C22×C4C4×D411yescharacteristic
364C22×C4C4×D411yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
372C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377M16—44no—
378M16—82no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—44no—
382C2×C8—82no—
383C2×C8—82no—
384C2×C8—82no—
385C4⋊C4—44no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—82no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—416no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—44no—
403C42—44no—
404C42—44no—
405C42—82no—
406C23—28no—
407C23—28no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—28no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—816no—
438C23—88no—
439C23C4×C22⋊C411yescharacteristic
440C23#37911yescharacteristic
441C23#38011yescharacteristic
442C23#38511yescharacteristic
443C23#38511yescharacteristic
444C23#38611yescharacteristic
445C23#38611yescharacteristic
446Q8—24no—
447Q8—24no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—44no—
451D4—28no—
452D4—28no—
453D4—28no—
454D4—24no—
455D4—48no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4#34218yes—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—1616no—
508C2×C4C2×#9511yescharacteristic
509C2×C4C4×C22⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#38011yescharacteristic
511C2×C4#38111yescharacteristic
512C2×C4#38511yescharacteristic
513C2×C4#38511yescharacteristic
514C2×C4#38611yescharacteristic
515C2×C4#38611yescharacteristic
516C2×C4C2×#9914yes—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—28no—
539C22—44no—
540C22—416no—
541C22—44no—
542C22—44no—
543C22—44no—
544C22—82no—
545C22—82no—
546C22—82no—
547C22—88no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22C22⋊#9511yescharacteristic
552C22#179412yes—
553C22#189812yes—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—84no—
562C4—84no—
563C4—162no—
564C4—162no—
565C4C2×#34212yes—
566C4#189812yes—
567C2—22no—
568C2—22no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—41no—
572C2—41no—
573C2—41no—
574C2—48no—
575C2#1073511yescharacteristic
576C2#1077911yescharacteristic
577C2#1079211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊#95
commutatorC22×C4C2×C42
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #8102C2semidirect
5. #7982C2semidirect
6. #7946C2semidirect
7. #7927C2semidirect
11. C2×#416C4semidirect
17. #2339C4semidirect
26. #1789C4semidirect
53. C23×C8C2×C4semidirect
60. C2×#117C2×C4semidirect
70. #407C2×C4semidirect
108. C4×C22⋊C4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#341722
#206052
#205972
#81022
#79822
#79462
#79272